二次曲面

1、1 附錄 滾子軸對(duì)稱二次曲面 滾筒表面可能由一個(gè)平面二次有關(guān)其旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)曲線。該軸對(duì)稱在 R 二次方程形式和 z 是代表 在 方程（ 65）可以在明確的形式所表達(dá)如下： 在 和以一階導(dǎo)數(shù)的方程（ 66），我們有 以方程的二階導(dǎo)數(shù)（ 66），我們有 代方程（ 66）至（ 68）到相關(guān)的滾子凸輪機(jī)構(gòu)的方程革命表面上看，凸輪輪廓曲率分析和生成表面，軸對(duì)稱的二次曲面可以得出。接下來，我們將改造參數(shù)表面形成的雙曲面和成軸對(duì)稱的二次曲面弧面表面。 考慮方程的雙曲面表面（ 37），關(guān)于這一點(diǎn)的距離表面 Z 軸 此 外，讓曲線坐標(biāo) U 是 方程代入方程（。

2、1 附錄 滾子軸對(duì)稱二次曲面 滾筒表面可能由一個(gè)平面二次有關(guān)其旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)曲線。該軸對(duì)稱在 在 方程（ 65）可以在明確的形式所表達(dá)如下： 在 和以一階導(dǎo)數(shù)的方程（ 66），我們有 以方程的二階導(dǎo)數(shù)（ 66），我們有 代方程（ 66）至（ 68）到相關(guān)的滾子凸輪機(jī)構(gòu)的方程革命表面上看，凸輪輪廓曲率分析和生成表面，軸對(duì)稱的二次曲面可以得出。接下來，我們將改造參數(shù)表面形成的雙曲面和成軸對(duì)稱的二次曲面弧面表面。 考慮方程的雙曲面表面（ 37），關(guān)于這一點(diǎn)的距離表面 此 外，讓曲線坐標(biāo) 方程代入方程（ 70）（ 69），我們有 2 比較方程（ 71。

3、Chapter5 二次曲面與二次型小結(jié) 一 內(nèi)容小結(jié) 二次曲面與空間圖形 2 二次型及正定二次型 1 曲面及其方程 旋轉(zhuǎn)曲面 柱面 方程為缺項(xiàng)的方程 表母線平行于z軸的柱面 表母線平行于x軸的柱面 表母線平行于y軸的柱面 單葉雙。

4、二次曲面的定義：,三元二次方程所表示的曲面稱之,相應(yīng)地平面被稱為一次曲面,一、基本內(nèi)容,討論二次曲面性狀的截痕法：,用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌,以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面,（一）橢球面,橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：,橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.,橢球面與平面的交線為橢圓,同理與平面和的交。

5、幾何與代數(shù) 主講 關(guān)秀翠 東南大學(xué)數(shù)學(xué)系 東南大學(xué)線性代數(shù)課程 教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配 第六章二次型與二次曲面 一 二次型及其矩陣表示 二 用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 三 用配方法化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 實(shí)對(duì)稱陣的正交。

6、二次曲面的方程與圖形 1 橢球面 2 拋物面 3 雙曲面 4 橢圓錐面 三元二次方程 適當(dāng)選取直角坐標(biāo)系可得它們的標(biāo)準(zhǔn)方程 下面僅 就幾種常見標(biāo)準(zhǔn)型的特點(diǎn)進(jìn)行介紹 研究二次曲面特性的基本方法 截痕法 其基本類型有 橢球面 拋物面 雙曲面 錐面 的圖形通常為二次曲面 二次項(xiàng)系數(shù)不全為0 1 橢球面 1 范圍 2 與坐標(biāo)面的交線 橢圓 與 的交線為橢圓 4 當(dāng)a b時(shí)為旋轉(zhuǎn)橢球面 同樣 的截痕 及 也。

7、第七章 二次型與二次曲面,二次型討論的對(duì)象是多元二次齊次函數(shù)，這種函數(shù)在物理、統(tǒng)計(jì)、規(guī)劃、極值等問題中有廣泛的應(yīng)用 例如在三維空間的幾何問題中，一般二次曲面在直角坐標(biāo)系下表示為三元二次函數(shù)，通過對(duì)二次型的討論，可以研究二次曲面的分類. 本章主要討論：,1 二次型的理論； 2 空間曲面與曲線； 3. 二次曲面的分類,2矩陣形式：,則二次型的矩陣形式為 為二次型 的矩陣, 為二次型。

8、Chapter 5,二次曲面與二次型小結(jié),一、內(nèi)容小結(jié),二次曲面 與空間圖形,2. 二次型及正定二次型,1. 曲面及其方程,旋轉(zhuǎn)曲面:,柱面: (方程為缺項(xiàng)的方程),表母線平行于 z 軸的柱面;,表母線平行于 x 軸的柱面;,表母線平行于 y 軸的柱面.,單葉雙曲面:,雙葉雙曲面:,2. 曲線及其投影曲線方程,曲線關(guān)于 的投影柱面,空間曲線在 面上的投影曲。

9、2020年8月11日星期二,1,高等數(shù)學(xué),北京工商大學(xué)楊益民,2020年8月11日星期二,2,第三節(jié) 曲面及其方程,一、曲面方程的概念,一般地，若曲面S與三元方程 F(x,y,z)=0 滿足：,（1）曲面S上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 F(x,y,z)=0 ； （2）不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程 F(x,y,z)=0 ；,則稱：方程F(x,y,z)=0是曲面S的方程，而曲面S就叫做方程F(x,y。

10、2 二次曲面介紹,二次曲面：二次方程所表示的曲面.,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面,二次錐面,1 橢球面,方程 所表示的曲面.,可以看成是球面 沿 軸和 軸壓縮一下得到.,橢球面的簡(jiǎn)單性質(zhì)：,（1） 對(duì)稱性：關(guān)于原點(diǎn)，坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面對(duì)稱.,（2） 有界性：橢球面上點(diǎn)的坐標(biāo)適合,也就是說橢球面可以被包含在六個(gè)平面 所圍成的長(zhǎng)方體里.,用一族平面z = h去截橢球面，截線為橢圓，其方程為。

11、幾何與代數(shù),主講: 關(guān)秀翠,東南大學(xué)數(shù)學(xué)系,東 南 大 學(xué) 線 性 代 數(shù) 課 程,教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配,第六章 二次型與二次曲面,球面、旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、錐面,A( x2+y2+z2) +B x +Cy +Dz +F =0,x2 + y2 = 2pz,x2 + y2 = k2 z2,y2 = 2px,球面:,旋轉(zhuǎn)曲面,r=3,r=2,柱面,r=2,r=1,錐面：,一直線過定點(diǎn)沿一條定曲線。

12、1,一、曲面方程的概念,二、旋轉(zhuǎn)曲面,三、柱面,五、小結(jié)及作業(yè),2,一、曲面方程的概念,3,曲面方程的定義,4,解,根據(jù)題意有,所求方程為,特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為,5,解,根據(jù)題意有,所求方程為,6,根據(jù)題意有,化簡(jiǎn)得所求方程,解,7,例4 方程 的圖形是怎樣的？,根據(jù)題意有,圖形上不封頂，下封底,解,8,以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問題：,（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲。

13、二次曲面的定義：,三元二次方程所表示的曲面稱之,相應(yīng)地平面被稱為一次曲面,一、基本內(nèi)容,討論二次曲面性狀的截痕法：,用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌,以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面,（一）橢球面,橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：,橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.,橢球面與平面 的交線為橢圓,同理與平面 和 的交。

14、一、二次曲面,三、小結(jié) 作業(yè),第七節(jié) 二次曲面,二、曲面的參數(shù)方程,一、二次曲面,二次曲面的定義：,三元二次方程所表示的曲面稱之,討論二次曲面性狀的截痕法：,用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌,以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面,（一）橢球面(ellipsoid):,用xoy面截，截得橢圓：,用yoz面截，截得橢圓：,用xoz面截。

15、2020年9月6日星期日,1,高等數(shù)學(xué),北京工商大學(xué)楊益民,2020年9月6日星期日,2,第三節(jié) 曲面及其方程,一、曲面方程的概念,一般地，若曲面S與三元方程 F(x,y,z)=0 滿足：,（1）曲面S上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 F(x,y,z)=0 ； （2）不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程 F(x,y,z)=0 ；,則稱：方程F(x,y,z)=0是曲面S的方程，而曲面S就叫做方程F(x,y,z。