《高數(shù)課件30空間幾何5二次曲面》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高數(shù)課件30空間幾何5二次曲面（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,二 次 曲 面,二次曲面的定義：,三元二次方程所表示的曲面稱(chēng)之,相應(yīng)地平面被稱(chēng)為一次曲面,討論二次曲面性狀的截痕法：,用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線(xiàn)（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌,以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面,一、基本內(nèi)容,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,（一）橢球面,橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線(xiàn)：,,,,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.,橢球面與平面 的交線(xiàn)為橢圓,同理與平面 和 的交線(xiàn)也是橢圓.,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 Q
2、Q群 54356621,橢球面的幾種特殊情況：,旋轉(zhuǎn)橢球面,由橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)而成,旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：,方程可寫(xiě)為,與平面 的交線(xiàn)為圓.,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,球面,截面上圓的方程,方程可寫(xiě)為,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,（二）拋物面,（ 與 同號(hào)）,橢圓拋物面,用截痕法討論：,（1）用坐標(biāo)面 與曲面相截,截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè),原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn).,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,與平面 的交線(xiàn)為橢圓.,當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在 軸上.,與平面 不相交.,
3、（2）用坐標(biāo)面 與曲面相截,截得拋物線(xiàn),營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,與平面 的交線(xiàn)為拋物線(xiàn).,它的軸平行于 軸,頂點(diǎn),（3）用坐標(biāo)面 ， 與曲面相截,均可得拋物線(xiàn).,同理當(dāng) 時(shí)可類(lèi)似討論.,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,橢圓拋物面的圖形如下：,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,特殊地：當(dāng) 時(shí)，方程變?yōu)?旋轉(zhuǎn)拋物面,（由 面上的拋物線(xiàn) 繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）,與平面 的交線(xiàn)為圓.,當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，這種圓的中心都在 軸上.,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,（ 與 同號(hào)）,雙曲
4、拋物面（馬鞍面）,用截痕法討論：,設(shè),圖形如下：,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,（三）雙曲面,單葉雙曲面,（1）用坐標(biāo)面 與曲面相截,截得中心在原點(diǎn) 的橢圓.,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,與平面 的交線(xiàn)為橢圓.,當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在 軸上.,（2）用坐標(biāo)面 與曲面相截,截得中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn).,實(shí)軸與 軸相合，虛軸與 軸相合.,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,雙曲線(xiàn)的中心都在 軸上.,與平面 的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn).,實(shí)軸與 軸平行,,虛軸與 軸平行.,實(shí)軸與 軸平行,,虛軸與 軸平行.,截痕為一
5、對(duì)相交于點(diǎn) 的直線(xiàn).,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,截痕為一對(duì)相交于點(diǎn) 的直線(xiàn).,（3）用坐標(biāo)面 ， 與曲面相截,均可得雙曲線(xiàn).,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,單葉雙曲面圖形,平面 的截痕是兩對(duì)相交直線(xiàn).,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,雙葉雙曲面,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.,（熟知這幾個(gè)常見(jiàn)曲面的特性）,二、小結(jié),營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,思考題,方程,表示怎樣的曲線(xiàn)？,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,思考題解答,表
6、示雙曲線(xiàn).,,,,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,空間曲線(xiàn)及其方程,空間曲線(xiàn)的一般方程,曲線(xiàn)上的點(diǎn)都滿(mǎn)足方程，滿(mǎn)足方程的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上，不在曲線(xiàn)上的點(diǎn)不能同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程.,,空間曲線(xiàn)C可看作空間兩曲面的交線(xiàn).,特點(diǎn)：,一、空間曲線(xiàn)的一般方程,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,例1 方程組 表示怎樣的曲線(xiàn)？,解,表示圓柱面，,表示平面，,交線(xiàn)為橢圓.,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,例2 方程組 表示怎樣的曲線(xiàn)？,解,上半球面,,圓柱面,,交線(xiàn)如圖.,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,,空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程
7、,二、空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn),,,,,,,,,,,螺旋線(xiàn)的參數(shù)方程,取時(shí)間t為參數(shù)，,解,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,,螺旋線(xiàn)的參數(shù)方程還可以寫(xiě)為,螺旋線(xiàn)的重要性質(zhì)：,上升的高度與轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比 即,上升的高度,螺距,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,消去變量z后得：,,曲線(xiàn)關(guān)于 的投影柱面,設(shè)空間曲線(xiàn)的一般方程：,以此空間曲線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)，垂直于所投影的坐標(biāo)面.,投影柱面的特征：,三、空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,,,,如圖:投影曲線(xiàn)
8、的研究過(guò)程.,空間曲線(xiàn),投影曲線(xiàn),投影柱面,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,類(lèi)似地：可定義空間曲線(xiàn)在其他坐標(biāo)面上的投影,面上的投影曲線(xiàn),,面上的投影曲線(xiàn),,空間曲線(xiàn)在 面上的投影曲線(xiàn),營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,例4 求曲線(xiàn) 在坐標(biāo)面上的投影.,解,（1）消去變量z后得,在 面上的投影為,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,所以在 面上的投影為線(xiàn)段.,（3）同理在 面上的投影也為線(xiàn)段.,（2）因?yàn)榍€(xiàn)在平面 上，,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,截線(xiàn)方程為,解,如圖,,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,補(bǔ)充: 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.,空間立體,曲面,,,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,例6,解,半球面和錐面的交線(xiàn)為,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,一個(gè)圓,,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,空間曲線(xiàn)的一般方程、參數(shù)方程,四、小結(jié),空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,思考題,營(yíng)口地區(qū)成人高等教育 QQ群 54356621,思考題解答,交線(xiàn)方程為,在 面上的投影為,
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