《高等數(shù)學(xué)課件D853二次曲面》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)課件D853二次曲面（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件二 次 曲 面 的 簡 單 介 紹 第 五 節(jié) 曲 面 與 曲 線 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 二 次 曲 面 第 八 章 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 二 次 曲 面三 元 二 次 方 程 適 當(dāng) 選 取 直 角 坐 標(biāo) 系 可 得 它 們 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ,下 面 僅 就 幾 種 常 見 標(biāo) 準(zhǔn) 型 的 特 點 進 行 介 紹 .研 究 二 次 曲 面 特 性 的 基 本 方 法 : 截 痕 法 其 基 本 類 型 有 : 橢 球 面 、 拋 物 面 、 雙 曲 面 、 錐 面的 圖 形 通 常 為 二 次 曲 面 . FzxEyxDxy
2、CzByAx 222 0 JIzHyGx(二 次 項 系 數(shù) 不 全 為 0 ) 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 1. 橢 球 面 ),(1222222 為 正 數(shù)cbaczbyax (1)范 圍 ： czbyax ,(2)與 坐 標(biāo) 面 的 交 線 ： 橢 圓,0 12222 z byax ,0 12222 x czby 0 12222y czax 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 G 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 1222222 czbyax 與 )( 11 czzz 的 交 線 為1zz(4) 當(dāng) a b 時 為 旋 轉(zhuǎn) 橢 球
3、 面 ;同 樣 )( 11 byyy 的 截 痕）（ axxx 11及也 為 橢 圓 . 當(dāng) a b c時 為 球 面 .(3) 截 痕 : 1)()( 212 2212 2 2222 zcyzcx cbca cba ,( 為 正 數(shù) ) 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 橢 圓 ： 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 橢圓的三維立體圖形 G XY YZ ZX C1 C2 C3 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 2. 拋 物 面 zqypx 22 22(1) 橢 圓 拋 物 面 ( p , q 同 號 )特 別 ,當(dāng) p = q 時 為 繞 z
4、 軸 的 旋 轉(zhuǎn) 拋 物 面 . 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 (2) 雙 曲 拋 物 面 （ 鞍 形 曲 面 ）zqypx 22 22 ( p , q 同 號 ) 雙曲拋物面 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 zqypx 22 22 ( p , q 同 號 )截 痕 法 ： ， 得 兩 條 相 交 的 直 線 。0z 雙曲拋物面 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 zqypx 22 22 ( p , q 同 號 )截
5、痕 法 ： ， 得 一 對 雙 曲 線 。1z 雙曲拋物面 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 zqypx 22 22 ( p , q 同 號 )截 痕 法 ： ， 得 一 對 反 向 的 雙 曲 線 。1z 雙曲拋物面 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 zqypx 22 22 ( p , q 同 號 )截 痕 法 ： ， 得 開 口 向 上 的 拋 物 線 。1x XY s t( ) 1 s t YZ s t( ) 0 t s z x2 p2 y2 q2 G x y( ) x y x2 y2 雙曲拋物面 5/3
6、/2021高等數(shù)學(xué)課件機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 zqypx 22 22 ( p , q 同 號 )截 痕 法 ： ， 得 開 口 向 下 的 拋 物 線 。1y 雙曲拋物面 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 3. 雙 曲 面(1)單 葉 雙 曲 面by 1)1 上 的 截 痕 為平 面 1zz 橢 圓 .時 , 截 痕 為 2212222 1 byczax (實 軸 平 行 于 x 軸 ；虛 軸 平 行 于 z 軸 ）1yy ),(1222222 為 正 數(shù)cbaczbyax 1yy平 面 上 的 截 痕 情 況 : 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 雙 曲 線
7、 : 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件虛 軸 平 行 于 x 軸 ） by 1)2 時 , 截 痕 為0czax )( bby 或by 1)3 時 , 截 痕 為 2212222 1 byczax (實 軸 平 行 于 z 軸 ;1yy 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 相 交 直 線 : 雙 曲 線 : 0 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 (2) 雙 葉 雙 曲 面 ),(1222222 為 正 數(shù)cbaczbyax 上 的 截 痕 為平 面 1yy 雙 曲 線上 的 截 痕 為平 面 1xx 上 的 截 痕 為平 面 )( 11 czzz 橢 圓注 意 單 葉 雙 曲 面 與 雙
8、葉 雙 曲 面 的 區(qū) 別 : 雙 曲 線 zx yo 222222 czbyax 單 葉 雙 曲 面11 雙 葉 雙 曲 面 P18 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 圖 形 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 4. 橢 圓 錐 面 ),(22222 為 正 數(shù)bazbyax 上 的 截 痕 為在 平 面 tz 橢 圓在 平 面 x 0 或 y 0 上 的 截 痕 為 過 原 點 的 兩 直 線 .zx yo1)()( 2222 tbytax tz,可 以 證 明 , 橢 圓 上 任 一 點 與 原 點 的 連 線 均 在 曲 面 上 .(橢 圓 錐 面 也 可 由 圓 錐 面 經(jīng) x 或
9、y 方 向 的 伸 縮 變 換得 到 。 ) x yz 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 222 qzpyxz 例 1 說 明 二 次 曲 面 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 的 類 型 。解 當(dāng) p = 0,q = 0時 ， 2xz 是 拋 物 柱 面 ;當(dāng) 是 橢 圓 拋 物 面 ;時 ，0,0 pq 22 pyxz 是 雙 曲 拋 物 面 ;0p若 22 pyxz 0p若當(dāng) 是 橢 圓 柱 面 ;時 ，0,0 qp 222 41)21( aaazx 02 aq若 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 是 雙 曲 柱 面 ;02 aq若
10、222 41)21( axaaz 當(dāng) 是 橢 球 面 ;時 ，0qp 2222 41)21()( bbbzayx 0,0 22 bqap若222 qzpyxz 是 單 葉 雙 曲 面 ; 2222 41)21()( bxbbzay 0,0 22 bqap若 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 222 qzpyxz 是 雙 葉 雙 曲 面 ;2222 41)21()( bbbzayx 0,0 22 bqap若 是 單 葉 雙 曲 面 ; 2222 41)21( bbbzayx 0,0 22 bqap若 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 5/
11、3/2021高等數(shù)學(xué)課件 例 2 設(shè) 空 間 曲 面 由 雙 參 數(shù) 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 給 出 ， 試 求 出 此 曲 面 的 一 般 表 達 式 。解 uz baRuuby uax 2 0,)( )(由 參 數(shù) 方 程 可 得 ubyuax ,解 出 ),(21 byaxu ).(21 byax所 以 )(21)(212 byaxbyaxz 22 )()(21 byax 雙 曲 拋 物 面 5/3/2021高等數(shù)學(xué)課件 二 次 曲 面 三 元 二 次 方 程),( 同 號qp 橢 球 面 1222222 czbyax 拋 物 面 : 橢 圓 拋 物 面 雙 曲 拋 物 面zqypx 22 22 zqypx 22 22 雙 曲 面 : 單 葉 雙 曲 面2222 byax 22cz 1 雙 葉 雙 曲 面2222 byax 22cz 1 橢 圓 錐 面 : 22222 zbyax 機 動 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 小 結(jié) ：
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