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1、一、二次曲面,三、小結 作業(yè),第七節(jié) 二次曲面,二、曲面的參數(shù)方程,一、二次曲面,二次曲面的定義：,三元二次方程所表示的曲面稱之,討論二次曲面性狀的截痕法：,用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌,以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面,（一）橢球面(ellipsoid):,用xoy面截，截得橢圓：,用yoz面截，截得橢圓：,用xoz面截，截得橢圓：,,,,橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.,橢球面與平面 的交線為橢圓,同理與平面 和 的交線也是橢圓.,橢球面的幾種特殊情況：,旋轉橢球面,由橢圓 繞 軸旋轉而成
2、,旋轉橢球面與橢球面的區(qū)別：,方程可寫為,與平面 的交線為圓.,球面,方程可寫為,（二）拋物面(paraboloid):,(橢圓拋物面),用截痕法討論：,（1）用坐標面 與曲面相截,截得一點為原點，,用平面 截得的交線為橢圓.,（2）用坐標面 與曲面相截，截得拋物線.,（3）用坐標面 與曲面相截，截得拋物線.,其它截線類似可得.,同理當右端取負號時可類似討論.,橢圓拋物面的圖形如下：,特殊地：當 時，方程變?yōu)?旋轉拋物面,（由 面上的拋物線 繞z軸旋轉而成的）,與平面 的交線為圓.,雙曲拋物面(馬鞍面):,用截痕法討
3、論圖形如下：,（取右端為正號）,（三）雙曲面(hyperboloid),單葉雙曲面,（1）用坐標面 去截，截得橢圓，,（2）用坐標面 去截，截得雙曲線，,（3）用坐標面 去截，截得雙曲線.,單葉雙曲面圖形,Planetarium building at the St. Louis Science Center,Cathedral of Braslia,廣州電視塔Height:Antenna 610 mRoof454 m,雙葉雙曲面,（四）錐面,二 、曲面的參數(shù)方程,橢球面、拋物面、雙曲面、錐面、截痕法.,（熟知這幾個常見曲面的特性）,三、小結,擴展知識：,,,,雙曲拋物面是直紋面,雙曲拋物面是直紋面,,Valencia Oceanografic 瓦倫西亞海洋館,猴鞍面,
微積分(同濟下)5-7二次曲面
