幾何與代數(shù)

1、幾何與代數(shù) 主講 關(guān)秀翠 東南大學(xué)數(shù)學(xué)系 東南大學(xué)線性代數(shù)課程 特征值和特征向量 E A E P 1AP i tr A i A A可逆 A的特征值 0 1 是A 1的特征值 A 是A 的特征值 E A E AT A f A f 對應(yīng)于不同特征值的特征向量線性無關(guān)。

2、幾何與代數(shù) 關(guān)秀翠 東南大學(xué)數(shù)學(xué)系 習(xí)題解析第四章 教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時分配 第四章n維向量 能由向量組I 1 s線性表示 r A r A Ax 有解 L 1 2 s R A 1 2 s與 1 2 t等價 L 1 2 s L 1 2 t r A r A B r B 矩陣方程AX B BY A。

3、幾何與代數(shù) 主講 關(guān)秀翠 東南大學(xué)數(shù)學(xué)系 東南大學(xué)線性代數(shù)課程 教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時分配 第五章特征值與特征向量 5 2相似矩陣 一 相似矩陣 可逆陣P s t P 1AP B 相似是相抵的特例 相似必相抵 反之不然 相似是一等價關(guān)系。

4、幾何與代數(shù) 主講 關(guān)秀翠 東南大學(xué)數(shù)學(xué)系 東南大學(xué)線性代數(shù)課程 教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時分配 第六章二次型與二次曲面 一 二次型及其矩陣表示 二 用正交變換化實二次型為標準形 三 用配方法化實二次型為標準形 實對稱陣的正交。

5、幾何與代數(shù) 主講 關(guān)秀翠 東南大學(xué)數(shù)學(xué)系 東南大學(xué)線性代數(shù)課程 教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時分配 第四章n維向量 線性代數(shù) 一 主要任務(wù) 解線性方程組 線性方程組 方程間的關(guān)系 向量間的關(guān)系 矩陣的性質(zhì)和運算 行列式的運算 核心工具初等變換 第四章n維向量 4 5線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 線性方程組的各種形式 1 一般形式 2 矩陣形式 3 向量形式 第四章n維向量 4 5線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 第三章線性方程組。

6、幾何與代數(shù)習(xí)題解析第六章,主講:關(guān)秀翠,東南大學(xué)數(shù)學(xué)系,東南大學(xué)線性代數(shù)課程,第六章二次型與二次曲面,6.3二次曲面,x=Qy,作直角系的旋轉(zhuǎn)變換,坐標軸的平移,g(y)=yTy+BTy+c=0,y=z+,1z12+2z22+3z32=bzi+d,Q正交,Q正交且|Q|=1右手系右手系,一般二次型f(x1,x2,x3)=xTAx+BTx+c=0,實對稱陣的正交相似對角化問。

7、幾何與代數(shù),主講: 關(guān)秀翠,東南大學(xué)數(shù)學(xué)系,東 南 大 學(xué) 線 性 代 數(shù) 課 程,教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時分配,第二章 矩 陣,思考題：（學(xué)會歸納總結(jié)）,矩陣上的哪些運算是只定義在方陣上的？ 矩陣乘積的交換律一般情況下不成立，但有一些特殊情況是成立的，此時稱A,B是可交換的。請列舉出矩陣乘積可交換的情況。,1. 方陣的正整數(shù)冪,只定義在n階方陣上的運算,A可逆 |A| 0,4. 伴隨矩陣,5. 可逆。

8、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時分配,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,一. 平面的方程,1. 點法式方程,2. 一般方程,3. 特殊位置的平面方程,4. 三點式方程,5. 截距式方程,二. 空間直線的方程,1. 參數(shù)方程,2. 標準對稱方程,4。

9、6.2 空 間 的 曲 面 與 曲 線 將 空 間 曲 線 c 看 成 某 兩 個 曲 面 S1: Fx, y, z 0 與S2: Gx, y, z 0的 交 線 ， 則 若 點 Px, y, z 在 曲 面 S 上 Fx, y, z 0。

10、定 理 1 對 稱 矩 陣 的 特 征 值 為 實 數(shù) . 說 明 ： 本 節(jié) 所 提 到 的 對 稱 矩 陣 ， 除 非 特 別 說明 ， 均 指 實 對 稱 矩 陣 定 理 1的 意 義 ., 0, 0 , i以 取 實 向 量從 而。

11、說 明 .,0.1言的特征值問題是對方陣而特征向量x .0 ,0 ,.2 的特征值都是矩陣的即滿足方程值有非零解的就是使齊次線性方程組的特征值階方陣A AExAE An . , , 1 的 特 征 向 量的 對 應(yīng) 于 特 征 值稱 為量。