《《D87二次曲面》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《D87二次曲面》PPT課件.ppt（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七節(jié) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二次曲面 第 八 章 三元二次方程 的圖形通常為 二次曲面 . 2 2 2Ax By Cz D x y Ey x Fz x 0G x H y I z J (二次項(xiàng)系數(shù)不全為 0 ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 討論二次曲面形狀的方法 用平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線 （即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的 全貌 截痕法 ： 例如： 1. 橢球面 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c (1)與坐標(biāo)面的交線：橢圓 22 22 1 , 0 xy ab z 22 22 1 , 0 yz bc x 22 22 1 0 x
2、z ac y 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 a b -b - c c x y z o (a ,b , c 為正數(shù) ) - a 與 11()z z z c的交線為橢圓： 1zz 當(dāng) a b 時(shí)為 旋轉(zhuǎn)橢球面 ; 當(dāng) a b c 時(shí)為 球面 . (2) 截痕 : 22 22 2 2 2 2 1122 1 ( ) ( ) xy ab c z c z cc 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c a b -b - c c x y z o - a 2. 橢圓錐面 22 2 22 xy z ab z x yo 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 截痕
3、: 2 2 2 , 0 x z a y 2 2 2 , 0 y z b x 22 2 122 1 , xy z ab zz 當(dāng) a = b 時(shí)為圓錐面 . 3.橢圓拋物面 22 22 xy z pq( p , q 同號(hào) ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 z x yo 截痕 : 2 ,2 0 x z p y 2 ,2 0 y z q x 22 111 1 1 , ( 0 )22 xy zpz qz zz 當(dāng) p0 , q0時(shí) 例如橢圓拋物面 2 2 1 4 yxz 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 截痕 : 2 1 , 0 xz y 2 1 ,4 0 y z x 22 111 1 1 ,
4、 ( 1 )1 4 ( 1 ) xy zzz zz z x yo 1 橢圓拋物面 22 22 xy z pq( p , q 同號(hào) ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 截痕 : 2 ,2 0 x z p y 2 ,2 0 y z q x 22 111 1 1 , ( 0 )22 xy zpz qz zz 當(dāng) p 0 , q 0時(shí) 特別 ,當(dāng) p = q 時(shí)為繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)拋物面 . z x y o x0y面 例如 :橢圓拋物面 224z x y 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 截痕 : 2 , 0 4 zx y 2 , 0 4 zy x 22 . 0 0 4 xy z z x y o
5、4 2 2 -2 4.雙曲拋物面（鞍形曲面） 22 22 xy z pq ( p , q 同號(hào) ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 當(dāng) p0 , q0時(shí) 2 ,2 0 x z p y 2 ,2 0 y z q x 22 11 1 1 22 xy pz qz zz z x y o 截痕 : 5.單葉雙曲面 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 22 22 1 , 0 xy ab z 22 22 1 , 0 yz bc x 22 22 1 , 0 xz ac y 22 22 22 11 22 1 1 ( 1 ) ( 1 ) xy zz ab c
6、c zz 截痕 : z x y o 請(qǐng)您欣賞 6. 雙葉雙曲面 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c P18 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 o x y z 習(xí)題 P46 1(1)(2)(5), 2(1)(4)(5). 二次曲面 三元二次方程 ),( 同號(hào)qp 橢球面 拋物面 : 橢圓拋物面 雙曲拋物面 22 22 xy z pq 雙曲面 : 單葉雙曲面 22 22 xy ab 1 雙葉雙曲面 22 22 xy ab 1 橢圓錐面 : 22 2 22 xy z ab 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) x y z o 0M 例 1. 解 : 設(shè)球心為 求內(nèi)切于平面 x + y + z = 1 與三個(gè)坐標(biāo)面所構(gòu)成 則它位于第一卦限 ,且 0 0 0 222 1 111 x y z 001 3 3xx 0 0 0 1,x y z 因此所求球面方程為 0 0 0 x y z 0 0 0 0( , , ) ,M x y z 四面體的球面方程 . 從而 )(半徑R 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束
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