二次曲面的方程與圖形.ppt
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二次曲面的方程與圖形 1 橢球面 2 拋物面 3 雙曲面 4 橢圓錐面 三元二次方程 適當(dāng)選取直角坐標(biāo)系可得它們的標(biāo)準(zhǔn)方程 下面僅 就幾種常見標(biāo)準(zhǔn)型的特點(diǎn)進(jìn)行介紹 研究二次曲面特性的基本方法 截痕法 其基本類型有 橢球面 拋物面 雙曲面 錐面 的圖形通常為二次曲面 二次項(xiàng)系數(shù)不全為0 1 橢球面 1 范圍 2 與坐標(biāo)面的交線 橢圓 與 的交線為橢圓 4 當(dāng)a b時(shí)為旋轉(zhuǎn)橢球面 同樣 的截痕 及 也為橢圓 當(dāng)a b c時(shí)為球面 3 截痕 為正數(shù) 2 拋物面 1 橢圓拋物面 p q同號(hào) 2 雙曲拋物面 鞍形曲面 特別 當(dāng)p q時(shí)為繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面 p q同號(hào) 橢圓拋物面 雙曲拋物面 所表示的曲面稱為雙曲拋物面或馬鞍面 3 雙曲面 1 單葉雙曲面 橢圓 時(shí) 截痕為 實(shí)軸平行于x軸 虛軸平行于z軸 平面 上的截痕情況 雙曲線 虛軸平行于x軸 時(shí) 截痕為 時(shí) 截痕為 實(shí)軸平行于z軸 相交直線 雙曲線 2 雙葉雙曲面 雙曲線 橢圓 注意單葉雙曲面與雙葉雙曲面的區(qū)別 雙曲線 單葉雙曲面 雙葉雙曲面 4 橢圓錐面 橢圓 在平面x 0或y 0上的截痕為過原點(diǎn)的兩直線 可以證明 橢圓 上任一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線均在曲面上 橢圓錐面也可由圓錐面經(jīng)x或y方向的伸縮變換 得到 內(nèi)容小結(jié) 三元二次方程 橢球面 拋物面 橢圓拋物面 雙曲拋物面 雙曲面 單葉雙曲面 雙葉雙曲面 橢圓錐面 二次曲面下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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