同濟版高等數(shù)學第六版課件第八章第九節(jié)二次曲面.ppt

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,,,,二次曲面的定義：,三元二次方程所表示的曲面稱之．,相應地平面被稱為一次曲面．,一、基本內容,討論二次曲面性狀的截痕法：,用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．,以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．,（一）橢球面,橢球面與三個坐標面的交線：,,,,橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.,橢球面與平面的交線為橢圓,同理與平面和的交線也是橢圓.,橢球面的幾種特殊情況：,旋轉橢球面,由橢圓繞軸旋轉而成．,方程可寫為,旋轉橢球面與橢球面的區(qū)別：,與平面的交線為圓.,截面上圓的方程,球面,方程可寫為,（二）拋物面,（與同號）,橢圓拋物面,用截痕法討論：,（1）用坐標面與曲面相截,截得一點，即坐標原點,設,原點也叫橢圓拋物面的頂點.,與平面的交線為橢圓.,當變動時，這種橢圓的中心都在軸上.,與平面不相交.,（2）用坐標面與曲面相截,截得拋物線,與平面的交線為拋物線.,它的軸平行于軸,頂點,（3）用坐標面，與曲面相截,均可得拋物線.,同理當時可類似討論.,橢圓拋物面的圖形如下：,,（與同號）,特殊地：當時，方程變?yōu)?旋轉拋物面,（由面上的拋物線繞它的軸旋轉而成的）,與平面的交線為圓.,當變動時，這種圓的中心都在軸上.,（與同號）,雙曲拋物面（馬鞍面）,用截痕法討論：,設,圖形如下：,（三）雙曲面,單葉雙曲面,（1）用坐標面與曲面相截,截得中心在原點的橢圓.,與平面的交線為橢圓.,當變動時，這種橢圓的中心都在軸上.,（2）用坐標面與曲面相截,截得中心在原點的雙曲線.,實軸與軸相合，虛軸與軸相合.,雙曲線的中心都在軸上.,與平面的交線為雙曲線.,實軸與軸平行,,虛軸與軸平行.,實軸與軸平行,,虛軸與軸平行.,截痕為一對相交于點的直線.,截痕為一對相交于點的直線.,（3）用坐標面,與曲面相截,均可得雙曲線.,單葉雙曲面圖形,平面的截痕是兩對相交直線.,雙葉雙曲面,橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.,（熟知這幾個常見曲面的特性）,二、小結,思考題,方程,表示怎樣的曲線？,思考題解答,表示雙曲線.,,練習題,練習題答案,二、,三、,