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1、2 二次曲面介紹,二次曲面：二次方程所表示的曲面.,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面,二次錐面,1 橢球面,方程 所表示的曲面.,可以看成是球面 沿 軸和 軸壓縮一下得到.,,橢球面的簡單性質(zhì)：,（1） 對稱性：關(guān)于原點，坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面對稱.,（2） 有界性：橢球面上點的坐標(biāo)適合,也就是說橢球面可以被包含在六個平面 所圍成的長方體里.,,用一族平面z = h去截橢球面，截線為橢圓，其方程為：,用y = m截曲面,用x = n截曲面,,,,a,b,c,,,這些橢圓的頂點 分別在 平面,橢球面與 平面的交為：,,,和,橢球面可以看成是由一個橢圓變動產(chǎn)生的，這個變動的橢圓的
2、頂點分別在兩個正交的橢圓上運動.,這兩個橢圓有一對共同的頂點并且正交，也就說它們所在的平面垂直.,藍色的橢圓,綠色的橢圓,橢球面的中心：對稱中心。 主軸：對稱軸。 主平面：對稱平面。 如果 半長軸 ， 半中軸 ，半短軸 .,2 單葉雙曲面,方程 所表示的曲面.,可以看成是單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 向 平面壓縮得到,,,,,2 單葉雙曲面的簡單性質(zhì)：,（1） 對稱性：關(guān)于原點，坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面對稱.,（2） 用平面 去截，截線是個橢圓,,這個橢圓的頂點在 平面,（3）曲面在 平面的截線為,和,,,這是兩條有共同的虛軸和虛軸長的雙曲線，它們所在的平面互相垂直.,,,,,,,,,,
3、,,,,,,,,x,y,o,z,,3 雙葉雙曲面,,方程 所表示的曲面.,可以看成是雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 向 平面壓縮得到,,,,雙葉雙曲面的簡單性質(zhì)：,（1） 對稱性：關(guān)于原點，坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面對稱.,,,,,,,,,,,,,,,（2） 用平面 去截，截線是個橢圓,,這個橢圓的頂點在 平面,,,,,曲面在 平面的截線,,和,,這是兩條有共同的實軸和實軸長的雙曲線，它們所在的平面互相垂直.,橢球面，單葉雙曲面，和雙葉雙曲面都有對稱中心，所以稱做中心二次曲面。,橢球面,單葉雙曲面,雙葉雙曲面,可以看成是旋轉(zhuǎn)拋物面,向 平面壓縮得到，,,所表示的曲面.,4 橢圓拋物面,,,,,（1）關(guān)于 平面對稱.,（2）用平面 去截曲面，得到橢圓,,,橢圓的頂點在 平面，而曲 在這兩個平面的截線為拋物線,,,,用z = h截曲面得到,用y = 0截曲面得到,用x = k截曲面得到,,,,,,5 雙曲拋物面（馬鞍面）,,,所表示的曲面.,對稱性：對稱于 平面和 軸.,橢圓拋物面，雙曲拋物面沒有對稱中心，所以叫做 無心二次曲面,橢圓拋物面,雙曲拋物面,3 二次方程的化簡,二次曲面：三元二次方程所表示的曲面.,三元二次方程的一般形狀；,,,,,,作業(yè)： 13（1，2，4） 15，16.,
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