《《D88二次曲面》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《D88二次曲面》PPT課件.ppt（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、二次曲面 三元二次方程 適當(dāng)選取直角坐標(biāo)系可得它們的標(biāo)準(zhǔn)方程 , 下面僅 就幾種常見標(biāo)準(zhǔn)型的特點(diǎn)進(jìn)行介紹 . 研究二次曲面特性的基本方法 : 截痕法 其基本類型有 : 橢球面、拋物面、雙曲面、錐面 的圖形通常為 二次曲面 . F z xE y xD x yCzByAx 222 0 JIzHyGx (二次項(xiàng)系數(shù)不全為 0 ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1. 橢球面 ),(12 2 2 2 2 2 為正數(shù)cbaczbyax (1)范圍： czbyax , (2)與坐標(biāo)面的交線：橢圓 , 0 12 2 2 2 z b y a x , 0 12 2 2 2 x c z b y 0 12 2
2、2 2 y c z a x 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 12 2 2 2 2 2 czbyax 與 )( 11 czzz 的交線為橢圓： 1zz (4) 當(dāng) a b 時(shí)為 旋轉(zhuǎn)橢球面 ; 同樣 )( 11 byyy 的截痕 及 也為橢圓 . 當(dāng) a b c 時(shí)為 球面 . (3) 截痕 : 1 )()( 212 2 2 1 2 2 2 2 2 2 zc y zc x c b c a cba ,( 為正數(shù) ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 z 2. 拋物面 zqypx 22 22 (1) 橢圓拋物面 ( p , q 同號 ) (2) 雙曲拋物面（鞍形曲面） zqypx 22 22
3、z yx特別 ,當(dāng) p = q 時(shí)為繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)拋物面 . ( p , q 同號 ) z yx 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3. 雙曲面 (1)單葉雙曲面 by 1)1 上的截痕為平面 1zz 橢圓 . 時(shí) , 截痕為 2 2 1 2 2 2 2 1 b y c z a x (實(shí)軸平行于 x 軸； 虛軸平行于 z 軸） 1yy z x y ),(12 2 2 2 2 2 為正數(shù)cbaczbyax 1yy 平面 上的截痕情況 : 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 雙曲線 : 虛軸平行于 x 軸） by 1)2 時(shí) , 截痕為 0 czax )( bby 或 by 1)3 時(shí) , 截
4、痕為 2 2 1 2 2 2 2 1 b y c z a x (實(shí)軸平行于 z 軸 ; 1yy z x y z x y 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 相交直線 : 雙曲線 : 0 (2) 雙葉雙曲面 ),(12 2 2 2 2 2 為正數(shù)cbaczbyax 上的截痕為平面 1yy 雙曲線 上的截痕為平面 1xx 上的截痕為平面 )( 11 czzz 橢圓 注意單葉雙曲面與雙葉雙曲面的區(qū)別 : 雙曲線 z x yo 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 單葉雙曲面 1 1 雙葉雙曲面 P18 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 圖形 4. 橢圓錐面 ),(22 2 2 2 為正數(shù)baz
5、byax 上的截痕為在平面 tz 橢圓 在平面 x 0 或 y 0 上的截痕為過原點(diǎn)的兩直線 . z x yo 1 )()( 2 2 2 2 tb y ta x tz , 可以證明 , 橢圓上任一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線均在曲面上 . (橢圓錐面也可由圓錐面經(jīng) x 或 y 方向的伸縮變換 得到 , 見書 P316 ) x y z 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 1. 空間曲面 三元方程 0),( zyxF 球面 2202020 )()()( Rzzyyxx 旋轉(zhuǎn)曲面 如 , 曲線 0 0),(x zyf 繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)曲面 : 0),( 22 zyxf 柱面 如 ,曲面 0),( yxF
6、 表示母線平行 z 軸的柱面 . 又如 ,橢圓柱面 , 雙曲柱面 , 拋物柱面等 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 二次曲面 三元二次方程 ),( 同號qp 橢球面 拋物面 : 橢圓拋物面 雙曲拋物面 zqypx 22 22 雙曲面 : 單葉雙曲面 2 2 2 2 b y a x 1 雙葉雙曲面 2 2 2 2 b y a x 1 橢圓錐面 : 22 2 2 2 z b y a x 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 5x 922 yx 1 xy 斜率為 1的直線 平面解析幾何中 空間解析幾何中 方 程 平行于 y 軸的直線 平行于 yoz 面的平面 圓心在 (0,0) 半徑為 3 的圓 以 z 軸為中心軸的 圓柱面 平行于 z 軸的平面 思考與練習(xí) 1. 指出下列方程的圖形 : 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束
《D88二次曲面》PPT課件.ppt
