《《幾何與代數(shù)》科學出版社第三章幾何空間.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《幾何與代數(shù)》科學出版社第三章幾何空間.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、教學內(nèi)容和學時分配,,,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,一. 平面的方程,1. 點法式方程,2. 一般方程,3. 特殊位置的平面方程,4. 三點式方程,5. 截距式方程,二. 空間直線的方程,1. 參數(shù)方程,2. 標準(對稱)方程,4. 兩點式方程,3. 一般方程,三. 與直線、平面有關的一些問題,1. 夾角,2. 距離,3.平面束方程,,重要信息:,重要工具:三個向量共面,重要信息:,,,,第三章 幾何空間,例14. 求過點P(7,6,5), 垂直于直線L0:,且平行于平面0: x+y+z+1=0的直線方程.,= (9, 5, 1).,= (4, 8, 4).,所求直線L的方程為
2、,,,,P,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,,例14. 求過點P(7,6,5), 垂直于直線L0:,且平行于平面0: x+y+z+1=0的直線方程.,x 2y + z + 3 = 0,2x 3y 3z 9 = 0,(9, 5, 1).,9(x+7)+5(y6)+(z5)=0, 即: 9x+5y+z+28=0.,過點P(7,6,5)平行于平面0的平面2為,(x+7) + (y6) + (z5) = 0, 即: x+y+z4=0.,故所求直線L的方程為,,,,,,,0,2,1,P,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,三平面的相對位置,1: A1x + B1y + C1z +
3、 D1 = 0,2: A2x + B2y + C2z + D2 = 0,3: A3x + B3y + C3z + D3 = 0,r2= r1+1 無解 平行 或 “” 或 “”,r2= r1= 3 交于一點,r2= r1 = 2 < 3 交于一線,r2= r1 = 1 < 3 三平面重合,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,1: x + y + bz = 3,2: 2x + (a+1)y + (b+1)z = 7,3: (1a)y + (2b1)z = 0,b=0時,r2= r1+1,無公共點,a1且b 0時, r2= r1= 3, 交于一點,例15. 討論三個平面的相互
4、位置, 其中a,b為參數(shù).,解：,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,a1且b0時, r2= r1= 3, 交于一點,,b=0時, r2= r1+1, 無公共點,當 a=1,,,b1/2時, r2= r1+1, 無公共點,1 1 b 3 0 0 1 2 0 0 0 12b,r3br2,當a=1,,b=1/2時, r2= r1 =2 < 3 交于一線,1 1 0 2 0 0 1 2,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,,三. 與直線、平面有關的一些問題,1. 夾角,(1) 兩條直線的夾角,(2) 兩個平面的夾角,(3) 直線與平面的夾角,,規(guī)定夾角的范圍0 /2.,,,
5、,,,,,,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,,例16. 求直線L:,與平面 : x+2y+z+1=0之間的夾角.,,解：,,,,法2：,,,,,,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,2. 距離,(1) 點P到直線L的距離:,,(2) 兩平行直線之間的距離:,,,,,,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,2. 距離,(3) 點P(x1, y1, z1)到平面 : Ax+By+Cz+D=0的距離,(4) 兩平行平面間的距離:,一平面上一點到另一平面距離,,,,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,L1,,(5) 異面直線之間的距離,,,L2,,s1,s2,
6、,,,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,例18. 求證L1:,解：,L2:,是兩條異面直線，并求出它們之間的最短距離.,所以是兩條異面直線.,公垂線的方向為,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,,,解1：,再求出公垂線的方程.,L1,,,,L2,,s1,s2,,,,,,1,2,平面1的法向量為,平面2的法向量為,平面1的方程為,(y3)+(z+1)=0, 即: y+z2=0.,平面2的方程為,公垂線的方程為,2x+5y+4z+8=0,例18. L1:,L2:,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,解2：,再求出公垂線的方程.,L1,,,,,L2,,s1,s2,,,
7、,,1,平面1的法向量為,平面1的方程為,(y3)+(z+1)=0, 即: y+z2=0.,平面1與直線L2的交點為,公垂線的方程為,M (8, 0, 2).,例18. L1:,L2:,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,3.4 空間的平面和直線,一. 平面的方程,1. 點法式方程,2. 一般方程,3. 特殊位置的平面方程,二. 空間直線的方程,2. 標準(對稱)方程,3. 一般方程,三. 與直線、平面有關的一些問題,1. 夾角,2. 距離,3.平面束方程,重要信息:,重要工具:三個向量共面,重要信息:,,,,第三章 幾何空間,3. 通過直線L的平面束方程,1(A1x+B1y+C1z
8、+D1)+2(A2x+B2y+C2z+D2) = 0,,,,,,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,,例19. 已知1: 2x y + z + 1 = 0,,問1與2是否相交; 若相交, 求出交線 在平面 : 2x + 3y 6 = 0上的投影直線方程.,2: x 3y + 2z + 4 = 0.,解：,1,2相交.,過交線且垂直 的平面3:, 3 :,所求投影直線方程為,,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,,例20. 求直線L:, : x + y 2z + 1 = 0上的投影直線方程.,解：,設過 L 的平面束方程為:,所求投影直線方程為,直線的對稱方程可 轉(zhuǎn)化為一般方
9、程:,投影平面方程為,在平面,,垂直于的平面1的法向量滿足,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,,例20. 求直線L:, : x + y 2z + 1 = 0上的投影直線方程.,解II：,所求投影直線方程為,投影平面方程為,在平面,,,過直線l且垂直于的平面1的法向量為:,(2,1,2)(1,1,2) = (4,6,1),又因為1過直線l上的點(2, 1, 1),,可得1的點法式方程 4(x2)+6( y1)+(z+1) = 0,第三章 幾何空間,3.4 空間的平面和直線,,3.4 空間的平面和直線,一. 平面的方程,1. 點法式方程,2. 一般方程,3. 特殊位置的平面方程,二.
10、空間直線的方程,2. 標準(對稱)方程,3. 一般方程,三. 與直線、平面有關的一些問題,1. 夾角,2. 距離,3.平面束方程,重要信息:,重要工具:三個向量共面,重要信息:,,,,1(A1x+B1y+C1z+D1)+2(A2x+B2y+C2z+D2)=0,第三章 幾何空間,,3.6 用Matlab解題,一. 計算向量的數(shù)量積、向量積和混合積,3.6 用Matlab解題,第三章 幾何空間, a=1,0,-1;b=0,1,2; c=1,1,0; c_1=dot(a,b) %向量的數(shù)量積 c_1 = -2 c_2=cross(a, b) %向量的向量積 c_2 = 1 -2 1 d_1=d
11、ot(cross(a,b),c) %向量的混合積 d_1 = -1,,3.6 用Matlab解題,二. 計算面積、體積、夾角和距離,第三章 幾何空間,例21.,,3.6 用Matlab解題,第三章 幾何空間,,二. 計算面積、體積、夾角和距離,,3.6 用Matlab解題,第三章 幾何空間,,,3.6 用Matlab解題,三.線性變換應用平面圖形的幾何變換,第三章 幾何空間,,(x,y) (x+a,y+b)的平移可以用齊次坐標寫成 (x,y,1) (x+a,y+b,1), 可用線性變換,繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)可用線性變換,沿x 軸方向放大s倍沿y 軸方向放大t倍可用線性變換,是書上的變換矩陣的轉(zhuǎn)置
12、,,3.6 用Matlab解題,三.線性變換應用平面圖形的幾何變換,第三章 幾何空間,, clear all, clc, t=1 3 5 11 13 15*pi/8; n=length(t); x=sin(t); y=cos(t); subplot(2,2,1), %將窗口分成四塊,在第一塊作圖 fill(x,y,r); %給坐標(x,y)填充紅色 grid on; %給當前的坐標軸增加分隔線 axis(-2.4, 2.4, -2, 2) %設置x-軸與y-軸的范圍,先將該圖形放大0.9倍再逆時針旋轉(zhuǎn)/4；最后進行橫坐標加1.2、縱坐標減1的圖形平移,,3.6 用Matlab解題,第三章 幾
13、何空間,, clear all, clc, t=1 3 5 11 13 15*pi/8; n=length(t); x=sin(t); y=cos(t); subplot(2,2,1), fill(x,y,r); grid on; axis(-2.4, 2.4, -2, 2) %設置x-軸與y-軸的范圍 XY0=x;y;ones(1,n); k=0.9; %將上面圖形放大0.9倍 T1=k 0 0;0 k 0;0 0 1 XY1=T1*XY0; subplot(2,2,2) x1=XY1(1,:);y1=XY1(2,:); fill(x1,y1,h);grid on; axis(-2.4,
14、2.4, -2, 2),先將該圖形放大0.9倍再逆時針旋轉(zhuǎn)/4；,,3.6 用Matlab解題,第三章 幾何空間,, theta=pi/4 %逆時針旋轉(zhuǎn)/4 T2=cos(theta),-sin(theta),0;sin(theta),cos(theta),0;0 0 1 XY2=T2*XY1; subplot(2,2,3) x2=XY2(1,:);y2=XY2(2,:); fill(x2,y2,g); grid on;axis(-2.4, 2.4, -2, 2) a=1.2; b=-1;T3=1 0 a;0 1 b;0 0 1; XY3=T3*XY2;subplot(2,2,4) x3=XY3(1,:);y3=XY3(2,:);fill(x3,y3,y); grid on;axis(-2.4, 2.4, -2, 2),先將該圖形放大0.9倍再逆時針旋轉(zhuǎn)/4；最后進行橫坐標加1.2、縱坐標減1的圖形平移,,3.6 用Matlab解題,第三章 幾何空間,,
《幾何與代數(shù)》科學出版社第三章幾何空間.ppt
