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1、09-10-2
《幾何與代數(shù)》復(fù)習(xí)要點(diǎn)
1． 第一章： 行列式的性質(zhì)不必全部證明，重點(diǎn)是要會利用這些性質(zhì)計(jì)算行列式的值； 計(jì)算行列式的典型方法：降階、化成三角形行列式；
Van dermo ndg亍列式及分塊上、下三角形行列式的結(jié)果應(yīng)記住。
熟練掌握線性方程組求解的兩種方法：Cramer法則和Guass消元法。
2． 第二章：
P52：知道矩陣乘法的分配律,并會運(yùn)用。
P50: 記住矩陣的乘法不能隨意交換次序。
P55: 記住轉(zhuǎn)置運(yùn)算的性質(zhì)，特別是第 （4） 條。
p57: 行列式乘法定理的證明不用掌握；但結(jié)果需記住。
P58: 熟練掌握可逆矩陣的定義，計(jì)算，性質(zhì)，特別是第
2、（ 5）條。以及在后續(xù)章節(jié)中給出的矩陣可逆的其它充要條件， 和計(jì)算方法。
P63: 分塊矩陣。此節(jié)內(nèi)容務(wù)必都掌握。
P70:記住矩陣秩的最初定義，會用k階子式去分析矩陣的秩。引理2.2，2.3，命題2.3不用去看。會用初等變換去求矩 陣的秩（初等行變換已經(jīng)夠用，例 2.20） 。記住兩個矩陣等價(jià)的定義，記住初等變換不改變矩陣的秩（命題 2.4）。
P75: 記住幾個初等矩陣的定義。理解定理 2.4，證明不用掌握。
P77-78:個人認(rèn)為推論2.2，2.3很有用，定理2.5和推論2.1若能記住更好。
P79:會用初等行變換求解矩陣的逆及矩陣方程AX=B如果矩陣方程是XA=B會用轉(zhuǎn)置
3、將其變形為ATXT=ET ,從而可用初等行變換求得解乂，最后轉(zhuǎn)置一下得XA=B的解興
2.5.3 節(jié)：關(guān)于矩陣秩的不等式的命題應(yīng)當(dāng)熟悉， 證明過程不必掌握。但作為對分塊矩陣運(yùn)算的運(yùn)用， 可以了解一下證明。 其中的一些結(jié)果在第四章中還可以用向量組的秩來證明。
3． 第三章： 掌握內(nèi)積，外積，混合積的定義，物理意義，幾何意義，及在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算。 知道兩個向量共線的充要條件（定理 3.1，推論3.1）。
知道三個向量共面的充要條件：定理 3.2，推論 3.2 和混合積等于 0。 仿射坐標(biāo)系：了解即可；
向量積分配律的證明不必掌握： p101；
注意：知道“卦限”的概念；
3.4 節(jié)
4、所有內(nèi)容應(yīng)熟練掌握。注意： 會求直線在平面上的投影直線（課上曾舉過例，往年試題也有例子） ； 異面直線：公垂線的方向向量、距離要求會計(jì)算；但不要求會求公垂線方程；
3.5 節(jié)空間直角坐標(biāo)變換：不考。
4． 第四章：
4.1.1- 4.2.2 ：熟練掌握。
p135:矩陣的值域和核空間及其記號需要掌握?？坍嬀仃囍涤虻睦樱簆146例4.15解法一（解法二不必去看）和 p156例4.21?？坍嬀仃嚭丝臻g的例子：p156例4.21。
4.2.3: 知道定理 4.6 （及前面的 3個引理），但證明不用去看；掌握例 4.11.
4.3.1 :需掌握基的定義并會求，注意例4.14和例4.15可
5、用4.5節(jié)的例4.21（p156）的方法求解。
4.3.2 ：對于基變換和坐標(biāo)變換，只要求會求 R2,R3 這兩個空間的基變換、坐標(biāo)變換
4．4 節(jié)： 4.4.1 和 4.4.3 要求掌握；4.4.2 ：記住 Schmidt 正交化公式（三個向量的正交公式應(yīng)該夠用）
4.5.1- 4.5.3: 熟練掌握
4.5.4節(jié)：不必記住教材上的分析和結(jié)論，但務(wù)必學(xué)會從方程組解的情況判斷平面直線的位置關(guān)系，可結(jié)合p108的例3.13 復(fù)習(xí)。往年試題也有此類問題。
4.6 節(jié)最小二乘解：不考。
5. 第五章：
5.1節(jié)：熟練掌握
5.2節(jié)：521-522 要求掌握；5.2.3 :要求記住并理
6、解所有的結(jié)論，證明不必全部掌握，但建議理解定理5.3的證明； 另外，要求掌握5.2節(jié)的所有例題。
5.3節(jié)：5.3.1 :記住性質(zhì)5.1-5.2和定理5.7，定理5.7的證明不必掌握；知道定理5.7后面的注中的結(jié)論（在p207的 第32題中有用）；5.3.2 :熟練掌握。
5.4節(jié)：不考。
. 第八章：
6.1.1- 6.1.2 :知道“二次型的矩陣”的定義，知道二次型與實(shí)對稱的相互轉(zhuǎn)化。務(wù)必知道合同與相似兩個概念的區(qū)別與 聯(lián)系。知道如何由定理6.1推導(dǎo)出定理6.2。熟練掌握將一個二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的兩種方法：正交變換和配方法。
6.1.3 :知道正負(fù)慣性指數(shù)，秩的定義；知道命題的結(jié)論即可；
6.1.4 :熟練掌握。會運(yùn)用218頁定理6.5（Sylvester定理），其證明不用掌握；
6.2-6.3 :注意：要求會畫簡單的空間圖形：曲線曲面，投影柱面，投影曲線
旋轉(zhuǎn)面：只要求學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)軸是坐標(biāo)軸的情形；
需記住二次曲面的分類，會用二次型的慣性定理對二次曲面進(jìn)行分類；
233頁例6.11 :不必區(qū)分第一二類正交變換對圖形的影響。
注：Matlab在期末考試中不作要求。
純屬個人觀點(diǎn)，僅供參考
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