點(diǎn)積叉積

1、第七章,空間解析幾何,一、空間直角坐標(biāo)系,二、向量及其應(yīng)用,數(shù)量積、向量積,一、空間直角坐標(biāo)系,由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則,組成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系.,坐標(biāo)原點(diǎn),坐標(biāo)軸,x軸(橫軸),y軸(縱軸),z軸(豎軸),過(guò)空間一定點(diǎn)O,坐標(biāo)面,卦限(八個(gè)),1.空間直角坐標(biāo)系的基本概念,zOx面,在直角坐標(biāo)系下,向徑,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P,Q,R;,坐標(biāo)面上的點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)M,特殊。

2、三、向量的混合積,第二節(jié),一、兩向量的數(shù)量積,二、兩向量的向量積,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,數(shù)量積 向量積 *混合積,第七章,1,一、兩向量的數(shù)量積,沿與力夾角為,的直線移動(dòng),1. 定義,設(shè)向量,的夾角為 ,稱,數(shù)量積,(點(diǎn)積) .,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2,故,2. 性質(zhì),為兩個(gè)非零向量,則有,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,3,3. 運(yùn)算律,(1) 交換律,(2) 結(jié)合律,(3) 分配律,事實(shí)上, 當(dāng),時(shí), 顯然成立 ;,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,4,例1. 證明三角形余弦定理,證:,則,如圖 . 設(shè),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,5,4. 數(shù)量積的坐標(biāo)表示,。

3、三、向量的混合積,第三節(jié),一、兩向量的數(shù)量積,二、兩向量的向量積,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,數(shù)量積向量積*混合積,第八章,一、兩向量的數(shù)量積,沿與力夾角為,的直線移動(dòng),1.定義,設(shè)向量,的夾角為,稱,數(shù)量積,(點(diǎn)積).,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束,啟示:,兩向量作這樣的運(yùn)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.,故,2.性質(zhì),為兩個(gè)非零向量,則有,結(jié)論兩向量的數(shù)。

4、五、向量的模、方向角、投影,1. 向量的模與兩點(diǎn)間的距離公式,兩點(diǎn)間的距離公式:,與,2. 方向角與方向余弦,設(shè)有兩非零向量,任取空間一點(diǎn) O ,稱 =AOB (0 ) 為向量,的夾角.,類似可定義向量與軸, 軸與軸的夾角 .,與三坐標(biāo)軸的夾角 , , ,為其方向角.,方向角的余弦稱為其方向余弦.,3. 向量在軸上的投影,在8.2簡(jiǎn)介,方向余弦的性質(zhì):,思考：,若。

5、7/21/2020,高等數(shù)學(xué),*三、向量的混合積,第二節(jié),一、兩向量的數(shù)量積,二、兩向量的向量積,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,數(shù)量積 向量積 *混合積,第七章,7/21/2020,高等數(shù)學(xué),一、兩向量的數(shù)量積,沿與力夾角為,的直線移動(dòng),1. 定義,設(shè)向量,的夾角為 ,稱,數(shù)量積,(點(diǎn)積) .,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,7/21/2020,高等數(shù)學(xué)。

6、三、向量的混合積,第二節(jié),一、兩向量的數(shù)量積,二、兩向量的向量積,數(shù)量積 向量積 *混合積,第八章,一、兩向量的數(shù)量積,沿與力夾角為,的直線移動(dòng),1. 定義,設(shè)向量,的夾角為 ,稱,數(shù)量積,(點(diǎn)積) .,故,2. 性質(zhì),為兩個(gè)非零向量,則有,3. 運(yùn)算律,(1) 交換律,(2) 結(jié)合律,(3) 分配律,事實(shí)上, 當(dāng),時(shí), 顯然成立。

7、五 向 量 的 模 方 向 角 投 影 1. 向 量 的 模 與 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 公 式2 2 2x y z , zyxr 設(shè) r , 111 zyxA得 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 公 式 :2 1 2 1 2 1 , , x x y。