《高等數(shù)學(xué)第八章D83點(diǎn)積叉積.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)第八章D83點(diǎn)積叉積.ppt（29頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、,*三、向量的混合積,,第三節(jié),一、兩向量的數(shù)量積,二、兩向量的向量積,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,數(shù)量積向量積*混合積,第八章,一、兩向量的數(shù)量積,沿與力夾角為,的直線移動(dòng),,,,,1.定義,設(shè)向量,的夾角為?,,稱,數(shù)量積,(點(diǎn)積).,,,,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,啟示:,兩向量作這樣的運(yùn)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.,,,,,故,2.性質(zhì),為兩個(gè)非零向量,,則有,,,,,,,,,,結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這向量的方向上的投影的乘積,,3.運(yùn)算律,(1)交換律,(2)結(jié)合律,(3)分配律,事實(shí)上,當(dāng),時(shí),顯然成立;,,,,,,,,,,,,,,,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返
2、回結(jié)束,4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示,設(shè),則,,當(dāng),為非零向量時(shí),,由于,兩向量的夾角公式,,得,,例1.已知三點(diǎn),?AMB.,,,,,解:,,,則,,,求,故,由此可知兩向量垂直的充要條件為,解,證,?,,二、兩向量的向量積,引例.設(shè)O為杠桿L的支點(diǎn),,有一個(gè)與杠桿夾角為,,,,,,,,,符合右手規(guī)則,,,,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,1.定義,定義,向量,,方向:,(叉積),記作,且符合右手規(guī)則,模:,向量積,,,,引例中的力矩,思考:右圖三角形面積,S＝,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,向量積的幾何意義？,向量積的幾何意義,,,,2.性質(zhì),為非零向量,則,,,,,,,,,,3.運(yùn)算律,(2)分配律
3、,(3)結(jié)合律,,(證明略),證明:,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,,,,,4.向量積的坐標(biāo)表示式,設(shè),則,,,,,,,,,,,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,向量積的行列式計(jì)算法,,,,,,,,,,,進(jìn)一步：,//,例4.已知三點(diǎn),角形ABC的面積,解:如圖所示,,,,,,,,,,,,,求三,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,若求AB邊上的高？,解,,解,,內(nèi)容小結(jié),設(shè),1.向量運(yùn)算,加減:,數(shù)乘:,點(diǎn)積:,,叉積:,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,2.向量關(guān)系:,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,作業(yè),習(xí)題8-3,1，2，7，10,,*三、向量的混合積,1.定義,已知三向量,稱數(shù)量,混合積.,幾何意義,為棱作平行六面
4、體,,底面積,高,,,,,故平行六面體體積為,,則其,,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,2.混合積的坐標(biāo)表示,設(shè),,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,3.性質(zhì),(1)三個(gè)非零向量,共面的充要條件是,(2)輪換對(duì)稱性:,,,,,,,,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,例6.證明四點(diǎn),共面.,解:因,故A,B,C,D四點(diǎn)共面.,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,思考與練習(xí),1.設(shè),計(jì)算,并求,夾角?的正弦與余弦.,答案:,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,2.已知向量,的夾角,且,解：,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,在頂點(diǎn)為,三角形中,,求AC邊上的高BD.,解：,,三角形ABC的面積為,,3.,而,故有,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,例1.證明三角形余弦定理,,,,證:,則,,,,,,如圖.設(shè),,,,,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,為?).,求單位時(shí)間內(nèi)流過該平面域的流體的質(zhì)量P(流體密度,,例3.設(shè)均勻流速為,的流體流過一個(gè)面積為A的平,面域,,與該平面域的單位垂直向量,,,,解:,單位時(shí)間內(nèi)流過的體積,的夾角為,且,,,,,,,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,
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