河南省2019年中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù)提分特訓.doc

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第一節(jié)函數(shù)及其圖象1.命題角度12019原創(chuàng)如圖,矩形OABC的頂點O與原點重合,點A,C分別在x軸,y軸上,點B的坐標為(-5,4),點D為邊BC上一動點,連接OD,若線段OD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90后,點O恰好落在AB邊上的點E處,則點E的坐標為()A.(-5,3)B.(-5,4)C.(-5,52)D.(-5,2)2.xx四川瀘州二模小剛以400 m/min的速度勻速騎車5 min,在原地休息了6 min,然后以500 m/min的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是()3.命題角度2xx四川攀枝花如圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作RtABC,使BAC=90,ACB=30,設(shè)點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()4.xx廣東廣州在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令:從原點O出發(fā),按向右、向上、向右、向下的方向依次移動,每次移動1 m,其移動路線如圖所示,第1次移動到點A1,第2次移動到點A2第n次移動到點An,則OA2A2 018的面積是()A.504 m2B.10092 m2C.10112 m2D.1 009 m25.命題角度2xx山東濰坊中考改編如圖(1),菱形ABCD中,B=60,動點P以1 cm/s的速度從點A出發(fā)沿AB方向運動至點B停止,動點Q以2 cm/s的速度從點B出發(fā)沿折線BCD運動至點D停止.若點P,Q同時出發(fā),運動了t s,記BPQ的面積為S cm2,且S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(2)所示,則圖象中a的值為.圖(1)圖(2)第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.命題角度2xx湖南常德若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則()A.k2C.k0D.k0,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是()ABCD4.命題角度2xx湖北荊州已知:將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是()A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于(1,0)C.與y軸交于(0,1)D.y隨x的增大而減小5.命題角度3xx湖南邵陽如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(2,0),與y軸相交于點(0,4).結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是.6.命題角度3xx甘肅白銀如圖,一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,-4),則關(guān)于x的不等式組2x+m-x-2,-x-20的解集為.7.2019原創(chuàng)如圖,點A(-2,a),C(3a-10,1)是反比例函數(shù)y=mx(x300時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1 200 m2,如果甲種花卉的種植面積不少于200 m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少總費用為多少元?2.命題角度2xx天津某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當年使用,憑證游泳每次付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9元.設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).()根據(jù)題意,填寫下表:游泳次數(shù)101520x方式一的總費用/元150175方式二的總費用/元90135()若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元,則選擇哪種付費方式,他游泳的次數(shù)比較多?()當x20時,小明選擇哪種付費方式更合算?請說明理由.第四節(jié)反比例函數(shù)1.命題角度1xx廣西梧州中考改編已知正比例函數(shù)y=ax(a0)與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象的一個交點坐標為(2,4),則它們的另一個交點的坐標是()A.(2,-4)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(4,2)2.命題角度1xx黑龍江大慶在同一直角坐標系中,函數(shù)y=kx和y=kx-3的圖象大致是()A BCD3.命題角度1xx天津若點A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)y=12x的圖象上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是()A.x1x2x3B.x2x1x3C.x2x3x1D.x3x20)的圖象上,過點C的直線與x軸、y軸分別交于點A,B,且AB=BC,AOB的面積為1,則k的值為()A.1B.2C.3D.45.命題角度2xx湖北隨州如圖,一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象相交于A,B兩點,與x軸交于點C,若tanAOC=13,則k的值為.6.命題角度3xx洛陽二模如圖,反比例函數(shù)y=-4x的圖象與直線y=-13x的交點為A,B,過點A作y軸的平行線,過點B作x軸的平行線,兩線相交于點C,則ABC的面積為.(第6題)(第7題)7.命題角度3xx江蘇鹽城如圖,點D為矩形OABC的AB邊的中點,反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過點D,交BC邊于點E,若BDE的面積為1,則k=.8.命題角度4xx湖北天門如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-12x與反比例函數(shù)y=kx(k0)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A(m,1).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)將直線y=-12x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點B,與y軸交于點C,且ABO的面積為32,求直線BC的解析式.9.命題角度4xx四川成都如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(-2,0),與反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象交于點B(a,4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)設(shè)M是直線AB上一點,過點M作MNx軸,交反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象于點N,若以A,O,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形,求點M的坐標.第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.命題角度1xx湖北黃岡中考改編當-1x2時,函數(shù)y=x2-2x+a的最小值為1,則a的值為()A.-1B.2C.0D.12.命題角度2xx山東青島已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是()ABCD3.命題角度2xx甘肅白銀中考改編如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是直線x=1.有下列說法:ab0;2a+b=0;a+bm(am+b)(m為實數(shù));當-1x0,其中正確的是()A.B.C.D.4.命題角度3xx四川廣安拋物線y=(x-2)2-1可由拋物線y=x2平移得到,下列平移過程正確的是()A.先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度B.先向左平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度C.先向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度D.先向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度5.命題角度3xx浙江紹興若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,則稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)6.命題角度4xx甘肅蘭州如圖,若拋物線y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱,則不等式ax2+bx+c0)的部分圖象如圖所示,直線x=1是它的對稱軸.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根x1的取值范圍是2x10),故選項C中的圖象符合題意.4.A分析題意易知,A2(1,1),A4(2,0),A6(3,1),A8(4,0),A10(5,1),根據(jù)此規(guī)律,可知A2 018(1 009,1),故SOA2A2018=121(1 009-1)=504(m2),故選A.5.3由題圖(2)可知,當t=2時,點P運動到AB的中點處,點Q運動到點C處,故AB=22=4(cm).當t=3時,點Q在CD的中點處,BP=4-3=1(cm),點Q到BP的距離為324=23(cm),所以S=12123=3(cm2),故a的值為3.第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.B由題意得k-20,解得k2.2.A四邊形ABCO是矩形,A(-2,0),B(0,1),AC=OB=1,BC=OA=2,點C的坐標為(-2,1).將點C的坐標代入y=kx,得1=-2k,解得k=-12,故選A.3.Akb0,k,b同號,且k0,b0.由k,b同號,可排除B,C項.由k0,b0,可排除D項.故選A.4.C將直線y=x-1向上平移2個單位長度后,得到直線y=x+1,故k=1,b=1,則直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限,與x軸交于點(-1,0),與y軸交于點(0,1),y隨x的增大而增大.故選C.5.x=2令y=0,則ax+b=0.由題圖可知,該函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標為2,故關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2.6.-2x2一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點P(n,-4),-4=-n-2,解得n=2,P(2,-4).又直線y=-x-2與x軸的交點是(-2,0),關(guān)于x的不等式組2x+m-x-2,-x-20的解集為-2x2.7.(1)由點A,C均在反比例函數(shù)y=mx(x300)(2)設(shè)種植總費用為W元,甲種花卉種植a m2,則乙種花卉種植(1 200-a)m2.由題意,得a200,a2(1200-a),解得200a800.當200a300時,W=130a+100(1 200-a)=30a+120 000,故當a=200時,Wmin=126 000.當300a800時,W=80a+15 000+100(1 200-a)=-20a+135 000,故當a=800時,Wmin=119 000.119 00030,故小明選擇方式一時,游泳的次數(shù)比較多.()令5x+100=9x,解得x=25;令5x+1009x,解得x25;令5x+10025.故當20x25時,小明選擇方式一更合算.第四節(jié)反比例函數(shù)1.B因為反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點成中心對稱,所以它們的兩個交點也關(guān)于原點對稱,所以題中兩函數(shù)的圖象的另一個交點坐標為(-2,-4).2.B由題可知,一次函數(shù)y=kx-3的圖象與y軸的交點在負半軸上,分兩種情況討論.當k0時,一次函數(shù)y=kx-3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限.當k0,其圖象在第一、三象限,且在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.-6-20,x2x10,x30,x2x10,解得m=22或m=23+2,點M的坐標為(22-2,22)或(23,23+2).第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.B該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-22=1,a=10,在-1x2范圍內(nèi),當x=1時,y有最小值,最小值為1-2+a=1,解得a=2.2.A由題圖中一次函數(shù)y=bax+c的圖象可知,ba0.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,c0,-b2a0,它的圖象與y軸的交點在x軸上方,且對稱軸在y軸右側(cè),故只有選項A中的圖象符合題意.3.A拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),a,b異號,ab0,故正確;對稱軸為直線x=-b2a=1,2a+b=0,故正確;當x=m時,y=am2+bm+c,而當m=1時,am2+bm+c最大,即a+b+c最大,am2+bm+ca+b+c,所以a+bm(am+b)(m為實數(shù)),故正確;由題圖可知,當-1x3時,y不只是大于0,故錯誤.故選A.4.D拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),拋物線y=(x-2)2-1的頂點坐標為(2,-1),則拋物線y=x2向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度得到拋物線y=(x-2)2-1.故選D.5.B設(shè)此定弦拋物線的解析式為y=x2+ax+b.該拋物線與x軸兩個交點間的距離為2,對稱軸為直線x=1,拋物線y=x2+ax+b過(0,0),(2,0)兩點.將(0,0),(2,0)分別代入y=x2+ax+b,得b=0,4+2a+b=0,解得a=-2,b=0,故拋物線的解析式為y=x2-2x=(x-1)2-1.將該拋物線向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得y=(x+1)2-4.當x=-3時,y=(-2)2-4=0.故選B.6.-2x4因為拋物線y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱,所以P,Q兩點到對稱軸x=1的距離相等,所以點Q的坐標為(-2,0).根據(jù)題圖可知,拋物線y=ax2+bx+c在x軸下側(cè)的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍為-2x4,故不等式ax2+bx+c0的解集為-2x4.7.-1x20由圖象可知,x=2時,y0.因為直線x=1是拋物線的對稱軸,所以由二次函數(shù)圖象的對稱性可知:x=0時,y0,所以另一個根x2的取值范圍為-1x20.8.(1)把(1,0),(0,32)分別代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,故拋物線的函數(shù)表達式為y=-12x2-x+32.(2)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,其頂點坐標為(-1,2).為使該拋物線的頂點恰好落在原點,可先將其向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度.(答案不唯一,正確即可)易得平移后的函數(shù)表達式為y=-12x2.第六節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用1.(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700.(2)由題意,得y240,即-10x+700240,解得x46.設(shè)每天獲得的利潤為w 元,則w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000,-100,當x50時,w隨x的增大而增大,當x=46時,w取最大值,為-10(46-50)2+4 000=3 840,故當銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,為3 840元.2.(1)(0,-2)-12(2)在RtAOB中,OA=1,OB=2.由勾股定理,得AB2=OA2+OB2=5,SABC=12AB2=52.設(shè)l與AC,BC分別交于點E,F,直線BC的解析式為y=kx+b,將點B,C的坐標代入直線BC的解析式,得b=2,3k+b=1,解得b=2,k=-13.故直線BC的解析式為y=-13x+2.同理,直線AC的解析式為y=12x-12.點E,F的坐標可以表示為E(x,12x-12),F(x,-13x+2),EF=(-13x+2)-(12x-12)=52-56x.過點C作CHx軸于點H,在CEF中,EF邊上的高h=OH-x=3-x.由題意可知,SCEF=12SABC=12EFh,即12(52-56x)(3-x)=1252,解得x1=3-3,x2=3+3(不合題意,舍去),故當OG=3-3時,直線l恰好將ABC分為面積相等的兩部分.(3)存在.點P的坐標為(-2,1).