河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)提分特訓(xùn).doc

第一節(jié)函數(shù)及其圖象1.命題角度12019原創(chuàng)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,4),點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),連接OD,若線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A.(-5,3)B.(-5,4)C.(-5,52)D.(-5,2)2.xx四川瀘州二模小剛以400 m/min的速度勻速騎車5 min,在原地休息了6 min,然后以500 m/min的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是()3.命題角度2xx四川攀枝花如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作RtABC,使BAC=90,ACB=30,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()4.xx廣東廣州在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令:從原點(diǎn)O出發(fā),按向右、向上、向右、向下的方向依次移動(dòng),每次移動(dòng)1 m,其移動(dòng)路線如圖所示,第1次移動(dòng)到點(diǎn)A1,第2次移動(dòng)到點(diǎn)A2第n次移動(dòng)到點(diǎn)An,則OA2A2 018的面積是()A.504 m2B.10092 m2C.10112 m2D.1 009 m25.命題角度2xx山東濰坊中考改編如圖(1),菱形ABCD中,B=60,動(dòng)點(diǎn)P以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止,動(dòng)點(diǎn)Q以2 cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)了t s,記BPQ的面積為S cm2,且S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(2)所示,則圖象中a的值為.圖(1)圖(2)第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.命題角度2xx湖南常德若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則()A.k<2B.k>2C.k>0D.k<02.命題角度1xx陜西如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為()A.-12B.12C.-2D.23.命題角度2xx湖南湘潭中考改編若kb>0,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是()ABCD4.命題角度2xx湖北荊州已知:將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是()A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于(1,0)C.與y軸交于(0,1)D.y隨x的增大而減小5.命題角度3xx湖南邵陽如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2,0),與y軸相交于點(diǎn)(0,4).結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是.6.命題角度3xx甘肅白銀如圖,一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P(n,-4),則關(guān)于x的不等式組2x+m<-x-2,-x-2<0的解集為.7.2019原創(chuàng)如圖,點(diǎn)A(-2,a),C(3a-10,1)是反比例函數(shù)y=mx(x<0)圖象上的兩點(diǎn).(1)求m的值;(2)過點(diǎn)A作APx軸于點(diǎn)P,若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B,求當(dāng)PAB=PAC時(shí),直線AB的解析式.第三節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.命題角度1xx四川成都為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為100元/m2.(1)請(qǐng)直接寫出當(dāng)0x300和x>300時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1 200 m2,如果甲種花卉的種植面積不少于200 m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?2.命題角度2xx天津某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一:先購買會(huì)員證,每張會(huì)員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次付費(fèi)5元;方式二:不購買會(huì)員證,每次游泳付費(fèi)9元.設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).()根據(jù)題意,填寫下表:游泳次數(shù)101520x方式一的總費(fèi)用/元150175方式二的總費(fèi)用/元90135()若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元,則選擇哪種付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)比較多?()當(dāng)x>20時(shí),小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算?請(qǐng)說明理由.第四節(jié)反比例函數(shù)1.命題角度1xx廣西梧州中考改編已知正比例函數(shù)y=ax(a0)與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,-4)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(4,2)2.命題角度1xx黑龍江大慶在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx和y=kx-3的圖象大致是()A BCD3.命題角度1xx天津若點(diǎn)A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)y=12x的圖象上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是()A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x2<x3<x1D.x3<x2<x14.命題角度2xx浙江舟山如圖,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,過點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,AOB的面積為1,則k的值為()A.1B.2C.3D.45.命題角度2xx湖北隨州如圖,一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,若tanAOC=13,則k的值為.6.命題角度3xx洛陽二模如圖,反比例函數(shù)y=-4x的圖象與直線y=-13x的交點(diǎn)為A,B,過點(diǎn)A作y軸的平行線,過點(diǎn)B作x軸的平行線,兩線相交于點(diǎn)C,則ABC的面積為.(第6題)(第7題)7.命題角度3xx江蘇鹽城如圖,點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E,若BDE的面積為1,則k=.8.命題角度4xx湖北天門如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-12x與反比例函數(shù)y=kx(k0)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(m,1).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)將直線y=-12x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且ABO的面積為32,求直線BC的解析式.9.命題角度4xx四川成都如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(a,4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)M作MNx軸,交反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點(diǎn)N,若以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.命題角度1xx湖北黃岡中考改編當(dāng)-1x2時(shí),函數(shù)y=x2-2x+a的最小值為1,則a的值為()A.-1B.2C.0D.12.命題角度2xx山東青島已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()ABCD3.命題角度2xx甘肅白銀中考改編如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是直線x=1.有下列說法:ab<0;2a+b=0;a+bm(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是()A.B.C.D.4.命題角度3xx四川廣安拋物線y=(x-2)2-1可由拋物線y=x2平移得到,下列平移過程正確的是()A.先向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度B.先向左平移2個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度C.先向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度D.先向右平移2個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度5.命題角度3xx浙江紹興若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,則稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過點(diǎn)()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)6.命題角度4xx甘肅蘭州如圖,若拋物線y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,則不等式ax2+bx+c<0的解集為.7.命題角度42019原創(chuàng)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a>0)的部分圖象如圖所示,直線x=1是它的對(duì)稱軸.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x1的取值范圍是2<x1<3,則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是.8.命題角度3和5xx浙江寧波已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(0,32).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.第六節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用1.命題角度1xx江蘇揚(yáng)州中考改編“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少?2.命題角度2xx平頂山二模如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,A(1,0),B(0,2),C(3,1),拋物線y=12x2+bx-2過點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.(1)在后面的橫線上直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及b的值:,b=;(2)平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l,設(shè)l與x軸交于點(diǎn)G(x,0),當(dāng)OG等于多少時(shí),直線l恰好將ABC分為面積相等的兩部分?(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案第一節(jié)函數(shù)及其圖象1.A由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,DO=DE,ODE=90.BDE+CDO=90,DOC+CDO=90,BDE=COD.B=DCO=90,BDECOD,BD=CO=4,CD=1,BE=1,AE=3,點(diǎn)E 的坐標(biāo)為(-5,3).2.C因?yàn)?005=2 000(m),所以小剛以400 m/min的速度勻速騎行5 min走的路程為2 km,而選項(xiàng)A與B中縱軸表示速度,且橫軸上05 min對(duì)應(yīng)的速度為變量,這與事實(shí)不符,故排除選項(xiàng)A與B.選項(xiàng)C中縱軸表示小剛與出發(fā)地的距離,圖象能表達(dá)小剛的騎行過程,選項(xiàng)D中縱軸表示小剛騎行的路程,當(dāng)騎行15 min時(shí),路程應(yīng)為4 km,故排除選項(xiàng)D.故選C.3.C過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D.BAC=90,DAC+OAB=90.DCA+DAC=90,DCA=OAB.又CDA=AOB=90,CDAAOB,OBDA=ABAC=tan 30,則xy-1=33,故y=3x+1(x>0),故選項(xiàng)C中的圖象符合題意.4.A分析題意易知,A2(1,1),A4(2,0),A6(3,1),A8(4,0),A10(5,1),根據(jù)此規(guī)律,可知A2 018(1 009,1),故SOA2A2018=121(1 009-1)=504(m2),故選A.5.3由題圖(2)可知,當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)處,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處,故AB=22=4(cm).當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)Q在CD的中點(diǎn)處,BP=4-3=1(cm),點(diǎn)Q到BP的距離為324=23(cm),所以S=12123=3(cm2),故a的值為3.第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.B由題意得k-2>0,解得k>2.2.A四邊形ABCO是矩形,A(-2,0),B(0,1),AC=OB=1,BC=OA=2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1).將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-12,故選A.3.Akb>0,k,b同號(hào),且k0,b0.由k,b同號(hào),可排除B,C項(xiàng).由k0,b0,可排除D項(xiàng).故選A.4.C將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長度后,得到直線y=x+1,故k=1,b=1,則直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限,與x軸交于點(diǎn)(-1,0),與y軸交于點(diǎn)(0,1),y隨x的增大而增大.故選C.5.x=2令y=0,則ax+b=0.由題圖可知,該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,故關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2.6.-2<x<2一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點(diǎn)P(n,-4),-4=-n-2,解得n=2,P(2,-4).又直線y=-x-2與x軸的交點(diǎn)是(-2,0),關(guān)于x的不等式組2x+m<-x-2,-x-2<0的解集為-2<x<2.7.(1)由點(diǎn)A,C均在反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象上,可得-2a=3a-10,解得a=2,m=-22=-4.(2)如圖,延長AC交x軸于點(diǎn)D,設(shè)直線AC的解析式為y=cx+d,將A(-2,2),C(-4,1)分別代入,得-2c+d=2,-4c+d=1,解得c=12,d=3,故直線AC的解析式為y=12x+3,令y=0,則12x+3=0,解得x=-6,故D(-6,0).分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)B在直線AP左側(cè)時(shí),只有當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí),才滿足PAB=PAC,此時(shí)直線AB的解析式為y=12x+3.當(dāng)點(diǎn)B在直線AP右側(cè)時(shí),DAP=BAP,APD=APB,AP=AP,ADPABP,BP=DP=-2-(-6)=4,OB=BP-OP=4-2=2,故B(2,0).將A(-2,2),B(2,0)分別代入y=kx+b,得-2k+b=2,2k+b=0,解得k=-12,b=1,此時(shí)直線AB的解析式為y=-12x+1.綜上可知,直線AB的解析式為y=12x+3或y=-12x+1.第三節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(1)y=130x,(0x300)80x+15000.(x>300)(2)設(shè)種植總費(fèi)用為W元,甲種花卉種植a m2,則乙種花卉種植(1 200-a)m2.由題意,得a200,a2(1200-a),解得200a800.當(dāng)200a300時(shí),W=130a+100(1 200-a)=30a+120 000,故當(dāng)a=200時(shí),Wmin=126 000.當(dāng)300<a800時(shí),W=80a+15 000+100(1 200-a)=-20a+135 000,故當(dāng)a=800時(shí),Wmin=119 000.119 000<126 000,當(dāng)a=800時(shí),總費(fèi)用最少,最少為119 000元.此時(shí)乙種花卉種植面積為1 200-800=400(m2).答:當(dāng)甲種花卉種植面積為800 m2,乙種花卉種植面積為400 m2時(shí),種植總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為119 000元.2.()填表如下:游泳次數(shù)101520x方式一的總費(fèi)用/元1501752005x+100方式二的總費(fèi)用/元901351809x()令5x+100=270,解得x=34;令9x=270,解得x=30.因34>30,故小明選擇方式一時(shí),游泳的次數(shù)比較多.()令5x+100=9x,解得x=25;令5x+100>9x,解得x<25;令5x+100<9x,解得x>25.故當(dāng)20<x<25時(shí),小明選擇方式二更合算;當(dāng)x=25時(shí),小明選擇方式一、方式二所需費(fèi)用一樣;當(dāng)x>25時(shí),小明選擇方式一更合算.第四節(jié)反比例函數(shù)1.B因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,所以它們的兩個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以題中兩函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-4).2.B由題可知,一次函數(shù)y=kx-3的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,分兩種情況討論.當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)y=kx-3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限.當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)y=kx-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限.故選B.3.B對(duì)于y=12x,k=12>0,其圖象在第一、三象限,且在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小.-6<-2<0,x2<x1<0.2>0,x3>0,x2<x1<x3.4.D過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D,AB=BC,AO=OD,CD=2OB.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),SAOB=1,12OAOB=1,即12(-a)OB=1,OB=-2a,CD=2OB=-4a ,C(-a,-4a),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx,得-4a=k-a,k=4.故選D.5.3根據(jù)tanAOC=13,可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3a,a),代入y=x-2中,得a=3a-2,解得a=1,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),k=31=3.6.8方法一:聯(lián)立兩函數(shù)的解析式,得y=-4x,y=-13x,解得x1=23,y1=-233,x2=-23,y2=233,即A(-23,233),B(23,-233),AC=433,BC=43,SABC=12ACBC=1243343=8.方法二:由|k|的幾何意義可知,SABC=2|k|=8.7.4設(shè)DB=a,BE=b,則12ab=1,ab=2.D為AB的中點(diǎn),OC=AB=2a.連接OD,OE,則SOAD=SOEC=12k,12aOA=12CE2a,OA=2CE.又OA=BC,BC=2CE,CE=BE=b,OA=2b.SOAD=12aOA=12k,k=2ab=4.8.(1)點(diǎn)A(m,1)在直線y=-12x上,-12m=1,解得m=-2,A(-2,1).點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,k-2=1,解得k=-2,故反比例函數(shù)的解析式為y=-2x. (2)如圖,連接AC,過點(diǎn)A作ADOC于點(diǎn)D,則AD=2.BCAO,SABO=32,SACO=SABO=32.SACO=12ADOC=32,OC=32.故直線BC的解析式為y=-12x+32. 9.(1)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),-2+b=0,b=2,故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2.一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),k=24=8,故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8x.(2)設(shè)M(m-2,m),則N(8m,m).當(dāng)MNAO且MN=AO時(shí),以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.即|8m-(m-2)|=2,且m>0,解得m=22或m=23+2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(22-2,22)或(23,23+2).第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.B該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-22=1,a=1>0,在-1x2范圍內(nèi),當(dāng)x=1時(shí),y有最小值,最小值為1-2+a=1,解得a=2.2.A由題圖中一次函數(shù)y=bax+c的圖象可知,ba<0,c>0.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,c>0,-b2a>0,它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,且對(duì)稱軸在y軸右側(cè),故只有選項(xiàng)A中的圖象符合題意.3.A拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a,b異號(hào),ab<0,故正確;對(duì)稱軸為直線x=-b2a=1,2a+b=0,故正確;當(dāng)x=m時(shí),y=am2+bm+c,而當(dāng)m=1時(shí),am2+bm+c最大,即a+b+c最大,am2+bm+ca+b+c,所以a+bm(am+b)(m為實(shí)數(shù)),故正確;由題圖可知,當(dāng)-1<x<3時(shí),y不只是大于0,故錯(cuò)誤.故選A.4.D拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=(x-2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度得到拋物線y=(x-2)2-1.故選D.5.B設(shè)此定弦拋物線的解析式為y=x2+ax+b.該拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線y=x2+ax+b過(0,0),(2,0)兩點(diǎn).將(0,0),(2,0)分別代入y=x2+ax+b,得b=0,4+2a+b=0,解得a=-2,b=0,故拋物線的解析式為y=x2-2x=(x-1)2-1.將該拋物線向左平移2個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,得y=(x+1)2-4.當(dāng)x=-3時(shí),y=(-2)2-4=0.故選B.6.-2<x<4因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,所以P,Q兩點(diǎn)到對(duì)稱軸x=1的距離相等,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,0).根據(jù)題圖可知,拋物線y=ax2+bx+c在x軸下側(cè)的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為-2<x<4,故不等式ax2+bx+c<0的解集為-2<x<4.7.-1<x2<0由圖象可知,x=2時(shí),y<0;x=3時(shí),y>0.因?yàn)橹本€x=1是拋物線的對(duì)稱軸,所以由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知:x=0時(shí),y<0;x=-1時(shí),y>0,所以另一個(gè)根x2的取值范圍為-1<x2<0.8.(1)把(1,0),(0,32)分別代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2-x+32.(2)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).為使該拋物線的頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),可先將其向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度.(答案不唯一,正確即可)易得平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2.第六節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用1.(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700.(2)由題意,得y240,即-10x+700240,解得x46.設(shè)每天獲得的利潤為w 元,則w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000,-10<0,當(dāng)x<50時(shí),w隨x的增大而增大,當(dāng)x=46時(shí),w取最大值,為-10(46-50)2+4 000=3 840,故當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí),每天獲取的利潤最大,為3 840元.2.(1)(0,-2)-12(2)在RtAOB中,OA=1,OB=2.由勾股定理,得AB2=OA2+OB2=5,SABC=12AB2=52.設(shè)l與AC,BC分別交于點(diǎn)E,F,直線BC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入直線BC的解析式,得b=2,3k+b=1,解得b=2,k=-13.故直線BC的解析式為y=-13x+2.同理,直線AC的解析式為y=12x-12.點(diǎn)E,F的坐標(biāo)可以表示為E(x,12x-12),F(x,-13x+2),EF=(-13x+2)-(12x-12)=52-56x.過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H,在CEF中,EF邊上的高h(yuǎn)=OH-x=3-x.由題意可知,SCEF=12SABC=12EFh,即12(52-56x)(3-x)=1252,解得x1=3-3,x2=3+3(不合題意,舍去),故當(dāng)OG=3-3時(shí),直線l恰好將ABC分為面積相等的兩部分.(3)存在.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,1).