2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 北師大版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 北師大版必修1一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx新課標(biāo))已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，則AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)答案A解析Ax|x1或x3，所以AB2，1，所以選A.2已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，則AB()A(0,1)B(0,2C(1,2)D(1,2答案D解析因?yàn)锳x|0log4x1x|1x4，Bx|x2所以ABx|1x4x|x2x|1x23(xx廣東高考)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()AyxexByxCy2xDy答案A解析令f(x)xex，則f(1)1e，f(1)1e1即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以 yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而BCD依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，故選A.4設(shè)f(x)，則ff()()A. B.C D.答案B解析由于|1，所以f()，所以ff()，選B.5log43、log34、的大小順序是()Alog34log43log43Clog34log43Dlog34log43答案B解析將各式與0,1比較log34log331，log43log441，又01，0.故有l(wèi)og430時(shí)在2,3上遞增，則解得當(dāng)a1或0a0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，則c0，所以b0；當(dāng)y0，axb0，所以x0，所以a0.故a0，c0，選C.9已知函數(shù)f(x)滿足：x4，f(x)x；當(dāng)x4時(shí)，f(x)f(x1)，則f(2log23)()A. B.C. D.答案A解析f(2log23)f(3log23)3log233log23，選A.10函數(shù)f(x)(x1)ln|x|1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案D解析f(x)(x1)ln|x|1的零點(diǎn)就是方程(x1)ln|x|10的實(shí)數(shù)根，而該方程等價(jià)于方程ln|x|，因此函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)g(x)ln|x|的圖像與h(x)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像(圖略)，可知兩個(gè)函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)11設(shè)0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)1得ax3，xloga3.12有濃度為90%的溶液100g，從中倒出10g后再倒入10g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg20.3010，lg30.4771)()A19B20C21D22答案C解析操作次數(shù)為n時(shí)的濃度為()n1，由()n121.8，n21.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知loga0，若ax22x4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_答案(，31，)解析由loga0得0a1.由a x22x4得a x22x4a1，x22x41，解得x3或x1.14直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍_ .答案1a解析y作出圖像，如圖所示此曲線與y軸交于(0，a)點(diǎn)，最小值為a，要使y1與其有四個(gè)交點(diǎn)，只需a1a，1a0，m0.故所求m的取值范圍是m0，即m0，)16已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)，若f(1a)f(1a)，則a的值為_答案解析首先討論1a,1a與1的關(guān)系當(dāng)a1,1a0時(shí)，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因?yàn)閒(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)綜上，滿足條件的a.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值(2)若ABB，求a的值分析ABBBA，ABBAB.解析A4,0(1)ABB，BA.若0B，則a210，a1.當(dāng)a1時(shí)，BA；當(dāng)a1時(shí)，B0，則BA.若4B，則a28a70，解得a7，或a1.當(dāng)a7時(shí)，B12，4，BA.若B，則4(a1)24(a21)0，a0，即x0，所以函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤|x0(2)y()x1是減函數(shù)，f(x)x是減函數(shù)，f(x)()x1在(，0)上是增函數(shù)19(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)，其中aR. (1)若a1，f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間0,3，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(0，)，求a的取值范圍，使f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)解析f(x)a，設(shè)x1，x2R，則f(x1)f(x2).(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1，設(shè)0x1x23，則f(x1)f(x2)，又x1x20，x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)x20，則x1x20，x110，x210.若使f(x)在(0，)上是減函數(shù)，只要f(x1)f(x2)0，而f(x1)f(x2)，當(dāng)a10，即a1時(shí)，有f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)當(dāng)a0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)定義在2,2上的偶函數(shù)g(x)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，若g(1m)0，f(1a)f(1a2)f(x)是奇函數(shù)，f(1a)f(a21)又f(x)在(1,1)上為減函數(shù)，解得1a.(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在2,2上是偶函數(shù)，則由g(1m)g(m)可得g(|1m|)g(|m|)又當(dāng)x0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，得到即解之得1m.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，且f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x)在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；存在閉區(qū)間a，bD(其中ak.令f(x)x2(2k1)xk22，得解得0可得：x或x，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)(，)(2)由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，所以z(x)x2mxm能取遍所有的正數(shù)從而m24m0，解得：m0或m4.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為m0或m4.(3)由題意可知：22m2.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為22，2)