2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 北師大版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 北師大版必修1一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx新課標(biāo))已知集合Ax|x22x30，Bx|2x<2，則AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)答案A解析Ax|x1或x3，所以AB2，1，所以選A.2已知集合Ax|0<log4x<1，Bx|x2，則AB()A(0,1)B(0,2C(1,2)D(1,2答案D解析因?yàn)锳x|0<log4x<1x|1<x<4，Bx|x2所以ABx|1<x<4x|x2x|1<x23(xx廣東高考)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()AyxexByxCy2xDy答案A解析令f(x)xex，則f(1)1e，f(1)1e1即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以 yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B(niǎo)CD依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，故選A.4設(shè)f(x)，則ff()()A. B.C D.答案B解析由于|<1，所以f()|1|2，而|>1，所以f()，所以ff()，選B.5log43、log34、的大小順序是()Alog34<log43<Blog34>log43>Clog34>>log43D>log34>log43答案B解析將各式與0,1比較log34>log331，log43<log441，又0<<1，>1，<0.故有<log43<log34.所以選B.6函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)在閉區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2，則a，b的值為()Aa1，b0Ba1，b0或a1，b3Ca1，b3D以上答案均不正確答案B解析對(duì)稱軸x1，當(dāng)a>0時(shí)在2,3上遞增，則解得當(dāng)a<0時(shí)，在2,3上遞減，則解得故選B.7函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A. B.C2D4答案B解析當(dāng)a>1或0<a<1時(shí)，ax與loga(x1)的單調(diào)性一致，f(x)minf(x)maxa，即1loga1aloga(11)a，a.8(xx安徽高考)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()Aa>0，b>0，c<0Ba<0，b>0，c>0Ca<0，b>0，c<0Da<0，b<0，c<0答案C解析由f(x)及圖像可知，xc，c>0，則c<0；當(dāng)x0時(shí)，f(0)>0，所以b>0；當(dāng)y0，axb0，所以x>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，選C.9已知函數(shù)f(x)滿足：x4，f(x)x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)f(x1)，則f(2log23)()A. B.C. D.答案A解析f(2log23)f(3log23)3log233log23，選A.10函數(shù)f(x)(x1)ln|x|1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案D解析f(x)(x1)ln|x|1的零點(diǎn)就是方程(x1)ln|x|10的實(shí)數(shù)根，而該方程等價(jià)于方程ln|x|，因此函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)g(x)ln|x|的圖像與h(x)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像(圖略)，可知兩個(gè)函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)11設(shè)0<a<1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)<0的x的取值范圍是()A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)答案C解析利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式由a2x2ax2>1得ax>3，x<loga3.12有濃度為90%的溶液100g，從中倒出10g后再倒入10g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg20.3010，lg30.4771)()A19B20C21D22答案C解析操作次數(shù)為n時(shí)的濃度為()n1，由()n1<10%，得n1>21.8，n21.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知loga>0，若ax22x4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)答案(，31，)解析由loga>0得0<a<1.由a x22x4得a x22x4a1，x22x41，解得x3或x1.14直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍_ .答案1<a<解析y作出圖像，如圖所示此曲線與y軸交于(0，a)點(diǎn)，最小值為a，要使y1與其有四個(gè)交點(diǎn)，只需a<1<a，1<a<.15若函數(shù)y的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案0，)解析要使函數(shù)y的定義域?yàn)镽，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有m3x110，即mx1.而x1>0，m0.故所求m的取值范圍是m0，即m0，)16已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)，若f(1a)f(1a)，則a的值為_(kāi)答案解析首先討論1a,1a與1的關(guān)系當(dāng)a<0時(shí)，1a>1,1a<1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因?yàn)閒(1a)f(1a)，所以1a3a2.解得a.當(dāng)a>0時(shí)，1a<1,1a>1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因?yàn)閒(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)綜上，滿足條件的a.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值(2)若ABB，求a的值分析ABBBA，ABBAB.解析A4,0(1)ABB，BA.若0B，則a210，a1.當(dāng)a1時(shí)，BA；當(dāng)a1時(shí)，B0，則BA.若4B，則a28a70，解得a7，或a1.當(dāng)a7時(shí)，B12，4，BA.若B，則4(a1)24(a21)<0，a<1.由得a1，或a1.(2)ABB，AB.A4,0，又B中至多只有兩個(gè)元素，AB.由(1)知a1.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)()x1，(1)求f(x)的定義域；(2)討論函數(shù)f(x)的增減性解析(1)()x1>0，即x<0，所以函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤|x<0(2)y()x1是減函數(shù)，f(x)x是減函數(shù)，f(x)()x1在(，0)上是增函數(shù)19(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)，其中aR. (1)若a1，f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間0,3，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(0，)，求a的取值范圍，使f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)解析f(x)a，設(shè)x1，x2R，則f(x1)f(x2).(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1，設(shè)0x1<x23，則f(x1)f(x2)，又x1x2<0，x11>0，x21>0，f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在0,3上是增函數(shù)，f(x)maxf(3)1，f(x)minf(0)11.(2)設(shè)x1>x2>0，則x1x2>0，x11>0，x21>0.若使f(x)在(0，)上是減函數(shù)，只要f(x1)f(x2)<0，而f(x1)f(x2)，當(dāng)a1<0，即a<1時(shí)，有f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)當(dāng)a<1時(shí)，f(x)在定義域(0，)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)20(本小題滿分12分)(1)定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1a)f(1a2)>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)定義在2,2上的偶函數(shù)g(x)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，若g(1m)<g(m)成立，求m的取值范圍解析(1)f(1a)f(1a2)>0，f(1a)>f(1a2)f(x)是奇函數(shù)，f(1a)>f(a21)又f(x)在(1,1)上為減函數(shù)，解得1<a<.(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在2,2上是偶函數(shù)，則由g(1m)<g(m)可得g(|1m|)<g(|m|)又當(dāng)x0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，得到即解之得1m<.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，且f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x)在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；存在閉區(qū)間a，bD(其中a<b)，使得當(dāng)xa，b時(shí)，f(x)的取值集合也是a，b那么，我們稱函數(shù)yf(x)(xD)是閉函數(shù)(1)判斷f(x)x3是不是閉函數(shù)？若是，找出條件中的區(qū)間；若不是，說(shuō)明理由(2)若f(x)k是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍(注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出增函數(shù)還是減函數(shù)即可)解析(1)f(x)x3在R上是減函數(shù)，滿足；設(shè)存在區(qū)間a，b，f(x)的取值集合也是a，b，則，解得a1，b1，所以存在區(qū)間1,1滿足，所以f(x)x3(xR)是閉函數(shù)(2)f(x)k是在2，)上的增函數(shù)，由題意知，f(x)k是閉函數(shù)，存在區(qū)間a，b滿足，即即a，b是方程kx的兩根，化簡(jiǎn)得，a，b是方程x2(2k1)xk220的兩根，且ak，b>k.令f(x)x2(2k1)xk22，得解得<k2，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(，222(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2mxm.)(1)若m1，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)m1時(shí)，f(x)(x2x1)，由x2x1>0可得：x>或x<，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)(，)(2)由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，所以z(x)x2mxm能取遍所有的正數(shù)從而m24m0，解得：m0或m4.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為m0或m4.(3)由題意可知：22m<2.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為22，2)