高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 新人教A版選修2-2

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高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測(cè)試題一、選擇題（每題小題5分）1.設(shè)y=,則0,1上的最大值是（ ）A 0 B C D 2.若質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)=2t2+t（S的單位為米，t的單位為秒），則當(dāng)t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ）A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒3.曲線2在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角為（ ）30451351504.函數(shù)y=2+ 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A (,) B (,) C(,)(,+) D (,+)5.過曲線上一點(diǎn)（-，），且與曲線在該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程是（ ）-6.曲線在點(diǎn)（，）處的切線與直線-的夾角為304560907.已知函數(shù)=+a+b的圖象在點(diǎn)P (1,0)處的切線與直線3x+y=0平行.則a、b的值分別為（ ）.A 3, 2 B 3, 0 C 3, 2 D 3, 48.已知=a+3+2,若=4,則a的值等于（ ）A B C D 9.函數(shù)= 12+16在 3,3上的最大值、最小值分別是（ ）A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 1610.已知a0，函數(shù)-a在1，+上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值為（）A 0 B 1 C 2 D 311.已知=2-6+m（m為常數(shù)），在-2，2上有最大值3，則此函數(shù)在-2，2上的最小值為（）A -37 B -29 C -5 D -1112.已知=+, 且x1+x20, x2+x30, x3+x10 B f(x1)+f(x2)+f(x3)0 C f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D f(x1)+f(x2)+f(x3)符號(hào)不能確定.二、填空題（每小題4分）13.過拋物線y=上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45則=_.14.函數(shù)=3的遞減區(qū)間是_15.過點(diǎn)P(1,2)且與曲線34+2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線方程是_.16.函數(shù)=(1)在0,1上的最大值為_.三、解答題17.已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在=1處的切線方程是y=2.求的解析式；12分18.證明：過拋物線y=a(xx1)(xx2)(a0, x10)處有極值，且15,求a的取值范圍。12分21.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a0)在R上滿足 =,當(dāng)x=1時(shí)取得極值2.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明：對(duì)任意x1,x2(1,1),不等式 14分答案：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13. 1 14.1,1 15.2xy+4=0 16. 提示：1.A f(1)=f(0)=0最大2. D=4t+1當(dāng)t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為5米/秒3. 選=1即tan=1=1354. 選B=2+30,0即a3要使af(2)f(2)m=3最小值為f(2)=37故選A12. B=3+1,0在上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，f(x1)f(x2), f(x2)f(x3), f(x3)f(x1)f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x1)+f(x2)+f(x3)即f(x1)+f(x2)+f(x3)0, tan2=a(x2x1)=a(x2x1)011分tan1= tan2.12分19. 解：=3a+2bx+c，.3分在x=1時(shí)取得極值x=1是=0即3a+2bx+c=0的兩根6分 f（1）= -1 a+b+c=-1（3）由（1），（2），（3）得a=， b=0，c=9分= x，=（x 1）（x+1）當(dāng)x1時(shí)，0，當(dāng)-1x1時(shí)，0,故結(jié)論成立2分當(dāng)a0時(shí), min=1a0,a1即0a1.4分當(dāng)a0時(shí), 在(0,+)上不恒大于或等于0，故舍去.5分綜上得a的取值范圍是0a1.(2) 令=ax22ax+1=0，由題知其二根為x1，x2且x1+x2=2，x1x2=.7分15 x12x25x1 x11 .9分x1(2x2)= =(x11)2+1.11分1 10則在(,1)上是增函數(shù); 5分在x(1,1)時(shí), 0則在(1,+)上是增函數(shù)7分=2為極大值. 9分(2)由(1)知, =在1,1上是減函數(shù),且在1,1上的最大值M=2,在1,1上的最小值m= f(2)=2. 12分對(duì)任意的x1,x2(1,1),恒有Mm=2(2)=414分.22. 解：（1）設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為，則焊接成的盒子的底面邊長(zhǎng)為42，高為.所以=(42)2=4(4+4),(02) 5分=4(38+4). 6分令=0得x1= ,x2=2（舍去）而=12()(2)又當(dāng)0,當(dāng)2時(shí)，故此方案符合要求。14分高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測(cè)試題一、選擇題1、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（ ）（A） （B） （B） （D）答案：（B）2曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）；3、已知直線是的切線，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）4、設(shè)是一等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值分別為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）；由5、方程有實(shí)根，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）；由，則6、已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（ ）（A） （B）（C） （D）答案：（B）7、數(shù)列的第項(xiàng)是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）8、在證明為增函數(shù)的過程中，有下列四個(gè)命題：增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是大前提；其中正確的命題是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）9、若，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（ ）（A）在第一象限 （B）在第二象限 （C）在第三象限 （D）在第四象限答案：（D）；由，知在第四象限；10、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由到時(shí)，不等式的左邊（ ）（A）增加了一項(xiàng) （B）增加了兩項(xiàng)（C）增加了兩項(xiàng)，又減少了；（D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；答案：（C）；11、如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）；提示，由圖象過知經(jīng)比較可得，即，由得；12、對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：是增函數(shù)，無極值；是減函數(shù)，有極值；在區(qū)間及上是增函數(shù)；有極大值為，極小值；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（B）；其中命題與命題是正確的。二、填空題13、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值分別為： 答案：；14、若，且，則的值為 ；答案：；提示，由，得又由，得，那么15、用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是 . 答案：16、物體A的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間之間的關(guān)系為（的單位是，的單位是），物體B的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間之間的關(guān)系為，兩個(gè)物體在相距為的同一直線上同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)。則它們相遇時(shí)，A物體的運(yùn)動(dòng)路程為： 答案：；提示，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物體相遇，那么得，由于，得相遇時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)； 三、解答題17、已知復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，求證：為實(shí)數(shù)證明：由，得，即，那么由于，為純虛數(shù)，可設(shè)所以，從而故為實(shí)數(shù)18、求由與直線所圍成圖形的面積解：由或或，本題的圖形由兩部分構(gòu)成，首先計(jì)出上的面積，再計(jì)算出上的面積，然后兩者相加即可；于是 19、用總長(zhǎng)的鋼條做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架.如果所做容器的低面的一邊長(zhǎng)比另以一邊長(zhǎng)多那么高是多少時(shí)容器的容積最大,并求出它的最大容積. 解：設(shè)該容器低面矩形邊長(zhǎng)為,則另一邊長(zhǎng)為，此容器的高為，于是，此容器的容積為： ，其中由，得，（舍去） 因?yàn)?，在?nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，函數(shù)遞增；時(shí)，函數(shù)遞減；所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值即當(dāng)高為時(shí), 長(zhǎng)方體容器的容積最大，最大容積為.20、已知，函數(shù)（）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？證明你的結(jié)論；（）設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍解析：（1）略（2）由令，即，得，其中當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；由此可得：在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為，即，解得；即所求的取值范圍為；21、若，觀察下列不等式：，請(qǐng)你猜測(cè)將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。解：將滿足的不等式為，證明如下：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。由、知對(duì)于大于的整數(shù)，成立。12