高中數(shù)學(xué) 綜合測試題2 新人教A版選修2-2

高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測試題一、選擇題（每題小題5分）1.設(shè)y=,則0,1上的最大值是（ ）A 0 B C D 2.若質(zhì)點P的運動方程為S(t)=2t2+t（S的單位為米，t的單位為秒），則當(dāng)t=1時的瞬時速度為（ ）A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒3.曲線2在點（1，）處切線的傾斜角為（ ）30º45º135º150º4.函數(shù)y=2+ 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A (,) B (,) C(,)(,+) D (,+)5.過曲線上一點（-，），且與曲線在該點處的切線垂直的直線方程是（ ）-6.曲線在點（，）處的切線與直線-的夾角為30º45º60º90º7.已知函數(shù)=+a+b的圖象在點P (1,0)處的切線與直線3x+y=0平行.則a、b的值分別為（ ）.A 3, 2 B 3, 0 C 3, 2 D 3, 48.已知=a+3+2,若=4,則a的值等于（ ）A B C D 9.函數(shù)= 12+16在 3,3上的最大值、最小值分別是（ ）A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 1610.已知a>0，函數(shù)-a在1，+上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值為（）A 0 B 1 C 2 D 311.已知=2-6+m（m為常數(shù)），在-2，2上有最大值3，則此函數(shù)在-2，2上的最小值為（）A -37 B -29 C -5 D -1112.已知=+, 且x1+x2<0, x2+x3<0, x3+x1<0則（ ）A f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 C f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D f(x1)+f(x2)+f(x3)符號不能確定.二、填空題（每小題4分）13.過拋物線y=上一點A（1，0）的切線的傾斜角為45°則=_.14.函數(shù)=3的遞減區(qū)間是_15.過點P(1,2)且與曲線34+2在點M(1,1)處的切線平行的直線方程是_.16.函數(shù)=(1)在0,1上的最大值為_.三、解答題17.已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過點(0,1)，且在=1處的切線方程是y=2.求的解析式；12分18.證明：過拋物線y=a(xx1)(xx2)(a0, x1< x2)上兩點A(x1,0),B(x2,0)的切線與x軸所成的銳角相等。12分19.已知=a+b+cx（a0）在x=±1時取得極值且f（1）= -1試求常數(shù)a、b、c的值并求極值。12分20.已知函數(shù)=.（1）若在（，+）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.(2) 若在x=x1及x=x2 (x1, x2>0)處有極值，且1<5,求a的取值范圍。12分21.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a0)在R上滿足 =,當(dāng)x=1時取得極值2.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明：對任意x1,x2(1,1),不等式<4恒成立. 14分22.如圖在邊長為4的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，在把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底盒子. （1）問切去的小正方形邊長為多少時，盒子容積最大？最大容積是多少？（2）上述做法，材料有所浪費，如果可以對材料進行切割、焊接，請你重新設(shè)計一個方案，使材料浪費最少，且所得無蓋的盒子的容積> 14分答案：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13. 1 14.1,1 15.2xy+4=0 16. 提示：1.A f(1)=f(0)=0最大2. D=4t+1當(dāng)t=1時的瞬時速度為5米/秒3. 選=1即tan=1=135º4. 選B=2+3<0,<<5. C該點處的切線斜率為3，所求直線方程為y=(x+1)即答案6. 選 =, x=1=1,切線斜率為1,又直線斜率為1兩直線垂直夾角為90º7. A=3+2ax，切線的斜率k=3+2a，3+2a= -3 a=-3又f（1）=a+b+1=0 b=2，故選A8. 選B=3a+6=3a6a=9. 選B =312, 由=0得=±2當(dāng)=±2，=±3時求得最大值32，最小值010. D=3a，若為增函數(shù)，則>0即a<3要使a<3, 1,+，上恒成立，a3故選D11. A令=0得=0或=2，而f(0)=m,f(2)=8+m,f(2)=40+m顯然f(0)>f(2)>f(2)m=3最小值為f(2)=37故選A12. B=3+1,>0在上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，f(x1)<f(x2), f(x2)<f(x3), f(x3)<f(x1)f(x1)+f(x2)+f(x3)<f(x1)+f(x2)+f(x3)即f(x1)+f(x2)+f(x3)<0故選B13.由題意可知切線斜率為1，由導(dǎo)數(shù)定義知=114. =33令330解得1115. =64k=x=1=2直線方程為y2=2(+1)即2y+4=016. =13=0得=可知當(dāng)=時函數(shù)值為最大值，最大值是17. 解：由題意可知f(0)=1，f(1)=1，=1，.6分解之得.11分=.12分18. 證明：y= a(xx1)(xx2)=ax2a(x1+ x2)x+a x1 x2.3分=2axa(x1+x2) .6分k1=x=x1=a(x1x2) k2=x=x2=a(x2x1) .9分設(shè)兩切線與x軸所成銳角為1和2則tan1=a(x1x2)=a(x2x1)>0, tan2=a(x2x1)=a(x2x1)>011分tan1= tan2.12分19. 解：=3a+2bx+c，.3分在x=±1時取得極值x=±1是=0即3a+2bx+c=0的兩根6分 f（1）= -1 a+b+c=-1（3）由（1），（2），（3）得a=， b=0，c=9分= x，=（x 1）（x+1）當(dāng)x<-1或x>1時，>0，當(dāng)-1<x<1時，<0在（-，-1）及（1，+）上是增函數(shù)，在（-1，1）是減函數(shù)11分當(dāng)x= -1時函數(shù)取得極大值f（-1）=1當(dāng)x=1時函數(shù)取得極小值f（1）= -112分20. 解：(1)=ax22ax+1.1分當(dāng)a=0時，=1>0,故結(jié)論成立2分當(dāng)a>0時, min=1a0,a1即0<a1.4分當(dāng)a<0時, 在(0,+)上不恒大于或等于0，故舍去.5分綜上得a的取值范圍是0a1.(2) 令=ax22ax+1=0，由題知其二根為x1，x2且x1+x2=2，x1x2=.7分1<5 x12x25x1 x1<1 .9分x1(2x2)= =(x11)2+1.11分<1 1<a.12分21. 解：（1）由=(xR)得.d=0= ax3+cx , =ax2+c. 2分由題設(shè)f(1)=2為的極值,必有=0解得a=1,c=3 =3x23=3(x1)(x+1) 從而=0. 4分當(dāng)x(,1)時, >0則在(,1)上是增函數(shù); 5分在x(1,1)時, <0則在(1,1)上是減函數(shù)6分當(dāng)x(1,+)時, >0則在(1,+)上是增函數(shù)7分=2為極大值. 9分(2)由(1)知, =在1,1上是減函數(shù),且在1,1上的最大值M=2,在1,1上的最小值m= f(2)=2. 12分對任意的x1,x2(1,1),恒有<Mm=2(2)=414分.22. 解：（1）設(shè)切去的正方形邊長為，則焊接成的盒子的底面邊長為42，高為.所以=(42)2·=4(4+4),(0<<2) 5分=4(38+4). 6分令=0得x1= ,x2=2（舍去）而=12()(2)又當(dāng)<時，>0,當(dāng)<<2時，<0當(dāng)=時盒子容積最大，最大容積是9分方案：如下圖a，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形；如圖b，將切下的小正方形焊接成長方形再焊在原正方形一邊；如圖c再焊成盒子 圖a 圖b 圖c新焊成的盒子的容積為：3×2×1=6,顯然>故此方案符合要求。14分高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測試題一、選擇題1、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（ ）（A） （B） （B） （D）答案：（B）2曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）；3、已知直線是的切線，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）4、設(shè)是一等比數(shù)列的連續(xù)三項，則的值分別為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）；由5、方程有實根，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）；由，則6、已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（ ）（A） （B）（C） （D）答案：（B）7、數(shù)列的第項是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）8、在證明為增函數(shù)的過程中，有下列四個命題：增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是大前提；其中正確的命題是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）9、若，則復(fù)數(shù)表示的點在（ ）（A）在第一象限 （B）在第二象限 （C）在第三象限 （D）在第四象限答案：（D）；由，知在第四象限；10、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（ ）（A）增加了一項 （B）增加了兩項（C）增加了兩項，又減少了；（D）增加了一項，又減少了一項；答案：（C）；11、如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）；提示，由圖象過知經(jīng)比較可得，即，由得；12、對于函數(shù)，給出下列四個命題：是增函數(shù)，無極值；是減函數(shù)，有極值；在區(qū)間及上是增函數(shù)；有極大值為，極小值；其中正確命題的個數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（B）；其中命題與命題是正確的。二、填空題13、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值分別為： 答案：；14、若，且，則的值為 ；答案：；提示，由，得又由，得，那么15、用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式可以是 . 答案：16、物體A的運動速度與時間之間的關(guān)系為（的單位是，的單位是），物體B的運動速度與時間之間的關(guān)系為，兩個物體在相距為的同一直線上同時相向運動。則它們相遇時，A物體的運動路程為： 答案：；提示，設(shè)運動時兩物體相遇，那么得，由于，得相遇時A物體運動； 三、解答題17、已知復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，求證：為實數(shù)證明：由，得，即，那么由于，為純虛數(shù)，可設(shè)所以，從而故為實數(shù)18、求由與直線所圍成圖形的面積解：由或或，本題的圖形由兩部分構(gòu)成，首先計出上的面積，再計算出上的面積，然后兩者相加即可；于是 19、用總長的鋼條做一個長方體容器的框架.如果所做容器的低面的一邊長比另以一邊長多那么高是多少時容器的容積最大,并求出它的最大容積. 解：設(shè)該容器低面矩形邊長為,則另一邊長為，此容器的高為，于是，此容器的容積為： ，其中由，得，（舍去） 因為，在內(nèi)只有一個極值點，且時，函數(shù)遞增；時，函數(shù)遞減；所以，當(dāng)時，函數(shù)有最大值即當(dāng)高為時, 長方體容器的容積最大，最大容積為.20、已知，函數(shù)（）當(dāng)為何值時，取得最小值？證明你的結(jié)論；（）設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍解析：（1）略（2）由令，即，得，其中當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；由此可得：在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為，即，解得；即所求的取值范圍為；21、若，觀察下列不等式：，請你猜測將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。解：將滿足的不等式為，證明如下：當(dāng)時，結(jié)論成立；假設(shè)時，結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時，顯然，當(dāng)時，結(jié)論成立。由、知對于大于的整數(shù)，成立。12