高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)37 空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積和體積

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1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)37 空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積和體積 [解密考綱]考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、體積與表面積，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)． 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　D　) A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 解析　由棱柱和棱錐的概念可知，A，B，C項(xiàng)均錯(cuò)誤．由于棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的截面與底面之間的部分，故棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)． 2．某幾

2、何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(　D　) 解析　由幾何體的正視圖和側(cè)視圖，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的俯視圖知，若為D項(xiàng)，則正視圖應(yīng)為，故D項(xiàng)不可能．故選D． 3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是(　B　) A．2＋　　 B．2＋2 C．　　 D． 解析　三棱錐的高為1，底面為等腰三角形，如圖，因此表面積是×2×2＋2×××1＋××2＝2＋2.故選B． 4．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得出這個(gè)幾何體的內(nèi)切球半徑是(　C　) A．　　 B．　　 C．－2　　 D．3－6 解析　由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，設(shè)內(nèi)切

3、球半徑為r，則由棱錐的體積公式有Sh＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，其中S＝×2×2＝2，h＝2，S1，S2，S3，S4分別是三棱錐四個(gè)面的面積，S1＝S2＝S＝2，S3＝S4＝×2×＝，所以4＝(4＋2)r，解得r＝－2. 5．一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為(　A　) A． m3　　 B． m3　　 C． m3　　 D． m3 解析　由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的幾何體，其體積為3個(gè)正方體的體積加三棱柱的體積，所以V＝3＋＝.故選A． 6．(xx·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一

4、平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(　B　) A．90π　　 B．63π　　 C．42π　　 D．36π 解析　依題意，題中的幾何體是用一個(gè)平面將一個(gè)底面半徑為3、高為10的圓柱截去一部分后所剩余的部分，可在該幾何體的上方拼接一個(gè)與之完全相同的幾何體，從而形成一個(gè)底面半徑為3、高為10＋4＝14的圓柱，因此該幾何體的體積等于×π×32×14＝63π.故選B． 二、填空題 7．邊長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積和體積分別為　12π，4π　. 解析　∵正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上， ∴正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度就是其外接球的直徑． 設(shè)球的半徑為R，則

5、2R＝＝2，即R＝， ∴球O的表面積為S＝4π×()2＝12π， 體積為V＝πR3＝4π. 8．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底 AB ＝ 3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為____. 解析　如圖所示： 因?yàn)镺E＝＝1，所以O(shè)′E′＝，E′F＝，則直觀圖A′B′C′D′的面積為S′＝×(1＋3)×＝. 9．某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是　　. 解析　根據(jù)三視圖可知原幾何體如圖所示，最長(zhǎng)棱為AC， 所以AE＝2，EB＝2，ED＝3，DC＝4， 所以EC＝5，所以AC＝. 三、解答題

6、 10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形． 　 (1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求PA. 解析　(1)該四棱錐的俯視圖是邊長(zhǎng)為6 cm的正方形(內(nèi)含對(duì)角線)，如圖，其面積為36 cm2. (2)由側(cè)視圖可求得 PD＝＝＝6. 由正視圖可知AD＝6，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中， PA＝＝＝6 (cm)． 11．現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P－A1B1C1D1，下部的形狀是AB

7、CD－A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．AB＝6 m，PO1 ＝2 m，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？ 解析　由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8. 因?yàn)锳1B1＝AB＝6， 所以正四棱錐P－A1B1C1D1的體積 V錐＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)； 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的體積 V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)． 所以倉(cāng)庫(kù)的容積V＝V錐＋V柱＝24＋288＝312(m3)． 12．如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積(其中∠BAC＝30°)． 解析　如圖所示，過C作CO1⊥AB于O1，在半圓中∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R， ∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R. ∵V球＝πR3，V圓錐AO1＝·AO1·πCO＝πR2·AO1， V圓錐BO1＝BO1·πCO＝πR2·BO1， ∴V幾何體＝V球－(V圓錐AO1＋V圓錐BO1) ＝πR3－πR3＝πR3.