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3、,識,梳,理,1,.,函數(shù),y,f,(,x,),在,x,x,0,處的導數(shù),(,x,0,，,f,(,x,0,),(2),幾何意義：函數(shù),f,(,x,),在點,x,0,處的導數(shù),f,(,x,0,),的幾何意義是在曲線,y,f,(,x,),上點,處的,.,相應地，切線方程為,.,切線的斜率,y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,),知 識 梳 理(x0，f(x0)(2)幾何意義：函數(shù)f(x,2,.,函數(shù),y,f,(,x,),的導函數(shù),如果函數(shù),y,f,(,x,),在開區(qū)間,(,a,，,b,),內的每一點處都有導數(shù)，其導數(shù)值在,(,a,，,b,),內構成一個新函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù),y,f,(
4、,x,),在開區(qū)間內的導函數(shù),.,記作,f,(,x,),或,y,.,2.函數(shù)yf(x)的導函數(shù),3,.,基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,基本初等函數(shù),導函數(shù),f,(,x,),c,(,c,為常數(shù),),f,(,x,),_,f,(,x,),x,(,Q,),f,(,x,),_,f,(,x,),sin,x,f,(,x,),_,f,(,x,),cos,x,f,(,x,),_,f,(,x,),e,x,f,(,x,),_,0,x,1,cos,x,sin,x,e,x,3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)c(c,f,(,x,),a,x,(,a,0,且,a,1),f,(,x,),_,f,(,x,),ln,x
5、,f,(,x,),_,f,(,x,),log,a,x,(,a,0,，,a,1),f,(,x,),_,a,x,ln,a,f(x)ax(a0且a1)f(x)_f,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),5,.,復合函數(shù)的導數(shù),復合函數(shù),y,f,(,g,(,x,),的導數(shù)和函數(shù),y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),的導數(shù)間的關系為,y,x,y,u,u,x,，即,y,對,x,的導數(shù)等于,的導數(shù)與,的導數(shù)的乘積,.,y,對,u,u,對,x,5.復合函數(shù)的導數(shù)y對uu對x,常用結論與易錯提醒,
6、1.,f,(,x,0,),與,x,0,的值有關，不同的,x,0,，其導數(shù)值一般也不同,.,2.,f,(,x,0,),不一定為,0,，但,f,(,x,0,),一定為,0.,3.,奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導數(shù)還是周期函數(shù),.,4.,函數(shù),y,f,(,x,),的導數(shù),f,(,x,),反映了函數(shù),f,(,x,),的瞬時變化趨勢，其正負號反映了變化的方向，其大小,|,f,(,x,)|,反映了變化的快慢，,|,f,(,x,)|,越大，曲線在這點處的切線越,“,陡,”.,常用結論與易錯提醒,診,斷,自,測,1.,判斷下列說法的正誤,.,(1),f,(,x,0,),與,(,f,(
7、,x,0,),表示的意義相同,.(,),(2),曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點,.(,),(3)(2,x,),x,2,x,1,.(,),(4),若,f,(,x,),e,2,x,，則,f,(,x,),e,2,x,.(,),解析,(1),f,(,x,0,),是函數(shù),f,(,x,),在,x,0,處的導數(shù)，,(,f,(,x,0,),是常數(shù),f,(,x,0,),的導數(shù)即,(,f,(,x,0,),0,；,(3)(2,x,),2,x,ln 2,；,(4)(e,2,x,),2e,2,x,.,答案,(1),(2),(3),(4),診 斷 自 測,2.,函數(shù),y,x,cos,x,sin,x,的導數(shù)為,(,)
8、,A.,x,sin,x,B.,x,sin,x,C.,x,cos,x,D.,x,cos,x,解析,y,(,x,cos,x,),(sin,x,),cos,x,x,sin,x,cos,x,x,sin,x,.,答案,B,2.函數(shù)yxcos xsin x的導數(shù)為(),3.,(2019,全國,卷,),曲線,y,3(,x,2,x,)e,x,在點,(0,，,0),處的切線方程為,_.,解析,y,3(2,x,1)e,x,3(,x,2,x,)e,x,3e,x,(,x,2,3,x,1),，所以曲線在點,(0,，,0),處的切線的斜率,k,e,0,3,3,，所以所求切線方程為,y,3,x,.,答案,y,3,x,3.(
9、2019全國卷)曲線y3(x2x)ex在點(0,4.,(2020,南通一調,),若曲線,y,x,ln,x,在,x,1,與,x,t,處的切線互相垂直，則正數(shù),t,的值為,_.,解析,因為,y,ln,x,1,，所以,(ln 1,1)(ln,t,1),1,，,ln,t,2,，,t,e,2,.,答案,e,2,4.(2020南通一調)若曲線yxln x在x1與x,答案,1,e,2,x,x,2,2,x,答案1e2xx22x,6.,(2020,杭州四中仿真,),已知函數(shù),f,(,x,),x,3,ax,b,的圖象在點,(1,，,f,(1),處的切線方程為,2,x,y,5,0,，則,a,_,；,b,_.,答案,
10、1,3,6.(2020杭州四中仿真)已知函數(shù)f(x)x3ax,考點一導數(shù)的運算,考點一導數(shù)的運算,解,(1),y,(,x,2,)sin,x,x,2,(sin,x,),2,x,sin,x,x,2,cos,x,.,解(1)y(x2)sin xx2(sin x),規(guī)律方法,求導一般對函數(shù)式先化簡再求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯，常用求導技巧有：,(1),連乘積形式：先展開化為多項式的形式，再求導；,(2),分式形式：觀察函數(shù)的結構特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導；,(3),對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導；,(4),根式形式：先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導；,(
11、5),三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉化為和或差的形式，再求導；,(6),復合函數(shù)：由外向內，層層求導,.,規(guī)律方法求導一般對函數(shù)式先化簡再求導，這樣可以減少運算量，,第1節(jié)-導數(shù)的概念與導數(shù)的計算課件,考點二導數(shù)的幾何意義,多維探究,考點二導數(shù)的幾何意義多維探究,解析,(1),設,y,f,(,x,),2sin,x,cos,x,，則,f,(,x,),2cos,x,sin,x,，,f,(),2,，,曲線在點,(,，,1),處的切線方程為,y,(,1),2(,x,),，即,2,x,y,2,1,0.,故選,C.,答案,(1)C,(2)3,x,3,y,2,0,或,12,x,3,y,16,0,解析(1)設
12、yf(x)2sin xcos x，則f,角度,2,求參數(shù)的值,【例,2,2,】,(1),(2019,全國,卷,),已知曲線,y,a,e,x,x,ln,x,在點,(1,，,a,e),處的切線方程為,y,2,x,b,，則,(,),A.,a,e,，,b,1 B.,a,e,，,b,1,C.,a,e,1,，,b,1 D.,a,e,1,，,b,1,(2),(2020,杭州質檢,),若直線,y,x,與曲線,y,e,x,m,(,m,R,，,e,為自然對數(shù)的底數(shù),),相切，則,m,(,),A.1 B.2,C.,1 D.,2,角度2求參數(shù)的值,(2),設切點坐標為,(,x,0,，,e,x,0,m,).,由,y,e
13、,x,m,，得,y,e,x,m,，則切線的方程為,y,e,x,0,m,e,x,0,m,(,x,x,0,),，又因為切線,y,x,過點,(0,，,0),，代入,得,x,0,1,，則切點坐標為,(1,，,1),，將,(1,，,1),代入,y,e,x,m,中，解得,m,1,，故選,C.,答案,(1)D,(2)C,(2)設切點坐標為(x0，ex0m).由yexm，得y,角度,3,公切線問題,【例,2,3,】,(,一題多解,),已知曲線,y,x,ln,x,在點,(1,，,1),處的切線與曲線,y,ax,2,(,a,2),x,1,相切，則,a,_.,角度3公切線問題,答案,8,答案8,規(guī)律方法,(1),求切線方程的方法：,求曲線在點,P,處的切線，則表明,P,點是切點，只需求出函數(shù)在點,P,處的導數(shù)，然后利用點斜式寫出切線方程；,求曲線過點,P,的切線，則,P,點不一定是切點，應先設出切點坐標，然后列出切點坐標的方程解出切點坐標，進而寫出切線方程,.,(2),處理與切線有關的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：,切點處的導數(shù)是切線的斜率；,切點在切線上；,切點在曲線上,.,規(guī)律方法(1)求切線方程的方法：,第1節(jié)-導數(shù)的概念與導數(shù)的計算課件,第1節(jié)-導數(shù)的概念與導數(shù)的計算課件,第1節(jié)-導數(shù)的概念與導數(shù)的計算課件,第1節(jié)-導數(shù)的概念與導數(shù)的計算課件,
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