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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),2019/12/3,#,九江市同文中學(xué) 鐘敏,4.4,回顧與思考,沈陽(yáng)南昌數(shù)學(xué),第四章因式分解,1,、舉例說(shuō)明什么是分解因式。,2,、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？,3,、分解因式常用的方法有哪些？,4,、試著畫(huà)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。,知識(shí)回顧,因式分解的方法,提公因式法,公式法,因式分解的概念,因式分解的應(yīng)用,簡(jiǎn)便計(jì)算,化簡(jiǎn)求值,平方差公式,完全平方公式,多項(xiàng)式,因式分解,整式乘法,幾個(gè),整式,的,積,=(a,b),2,a,2,2ab+b,2,a,2,-,b,2,=(a,+,b)(a,-,b),一提，二用,因式
2、分解口訣,第四章因式分解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)分解因式概念的理解,例,1.,下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（）,B,D.,A.,B.,C.,知識(shí)點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式,例,2.,把下列各式分解因式,公因式既可以是單,項(xiàng)式，也可以是多,項(xiàng)式，需要整體把,握。,-27m,2,n+9mn,2,-18mn,例,3.,把下列各式分解因式,知識(shí)點(diǎn)三：利用公式法分解因式,可以先化簡(jiǎn)整理，再,考慮用公式或其它,方法進(jìn)行因式分解。,練一練：把下列各式分解因式,小試牛刀,連續(xù)兩次使用公式,法進(jìn)行分解因式。,當(dāng)多項(xiàng)式形式上是,二項(xiàng)式,時(shí)，應(yīng)考慮用,平方差公式,，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是,三項(xiàng)式,時(shí)，應(yīng)考慮用
3、,完全平方公式,。,例,4.,把下列各式分解因式,知識(shí)點(diǎn)四：綜合運(yùn)用多種方法分解因式,先觀察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒(méi)有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。,例,5.,利用分解因式計(jì)算,知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值,例,7.,已知,x+y=1,，求 的值。,例,6.,已知,x,2,+3x-2=0,求,2x,3,+6x-4,的值,.,知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值,解：,解：,例,8.,計(jì)算下列各式：,你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面算式的簡(jiǎn)便方法嗎？請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：,知識(shí)點(diǎn)六：分解因式的
4、實(shí)際應(yīng)用,例,9.,如圖，在一個(gè)半徑為,R,的圓形鋼板上，機(jī)械加工時(shí)沖去半徑為,r,的四個(gè)小圓,（,1,）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；,（,2,）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：當(dāng),R=7.5cm,，,r=1.25cm,時(shí),，,求剩余部分的面積,(2),當(dāng),R=7.5,，,r=1.25,時(shí)，,S=,R,2,4,r,2,=(R+2r)(R,2r),=,(7.5+21.25)(7.5,21.25),=,105=50,（,cm,2,）,解,：,(1),S=,R,2,4,r,2,剩余部分的面積,5,0,cm,2,.,1.,當(dāng),x,取何值時(shí)，,x,2,+2x+1,取得最小值？,2.,當(dāng),k,取何值時(shí)，,100 x,2,
5、-kxy+49y,2,是一個(gè)完全平方式？,1.,解：,x,2,+2x+1=(x+1),2,當(dāng),x=-1,時(shí)，,x,2,+2x+1,取得最小值,0,。,2.,解：,100 x,2,-kxy+49y,2,=(10 x),2,-kxy+(7y),2,k=2107=140,活學(xué)活用,解：設(shè)正方形,的邊長(zhǎng)為,x cm,正方形,的邊長(zhǎng)為,y cm,，則,答：兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為,32cm,8cm.,3.,正方形,的周長(zhǎng)比正方形,的周長(zhǎng)長(zhǎng),96cm,，它們的面積相差,960cm,2,.,求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。,化簡(jiǎn)得,解得,整理得,活學(xué)活用,例,10.,利用分解因式說(shuō)明：能被,120,整除。,提示：底數(shù)不
6、同，且指數(shù)不全為偶數(shù)，若考慮使用平方差公式則需要轉(zhuǎn)化底數(shù)。,解：,永攀高峰,25,7,-5,12,能被,120,整除。,可以被,60,和,70,之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)。,答：這兩個(gè)數(shù)分別為,65,和,63,。,解：,反復(fù)利用平方差公式進(jìn)行分解因式，分解過(guò)程中需注意題目中的條件要求，分解因式“適可而止”。,永攀高峰,作業(yè),完成書(shū)上習(xí)題,知識(shí)框架和定義、公式歸納,2.,將 再加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)多項(xiàng)式平方，你有幾種方法？,4x,，,4x,4,4x,2,4x,+1=(2x1),2,4x,4,4x,2,+1=(2x,2,1),2,拓展與提高,3.,一天,小明在紙上寫(xiě)了一個(gè)算式為,4x
7、,2,+8x+11,并對(duì)小剛說(shuō),:“,無(wú)論,x,取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試,?”,解：,拓展與提高,4x,2,+8x+11,=4(x,2,+2x)+11,=4(x,2,+2x,+1-1,)+11,=4(x,+1,),2,-4,+11,=4(x+1),2,+7,4(x+1),2,0,即,4x,2,+8x+110,，所以小剛說(shuō)得對(duì),.,4(x+1),2,+70,1.,如果多項(xiàng)式,x,2,+2mx+4,是完全平方式，求,m,的值,.,相信你能行,拓展創(chuàng)新,競(jìng)賽與拓展,已知,a-b=1,，,b-c=2,請(qǐng)你利用完全平方公式求值：,a,2,+b,2,+c,2,-ab-bc-ca,的值,.,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,因式分解,方法,提公因式法,公式法,整式乘法,互為逆變形,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。,如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。,平方差公式,完全平方公式,
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