高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)37 空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積和體積

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1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)37 空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積和體積 [解密考綱]考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、體積與表面積，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)． 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　D　) A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn) 解析　由棱柱和棱錐的概念可知，A，B，C項(xiàng)均錯誤．由于棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的截面與底面之間的部分，故棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)． 2．某幾

2、何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(　D　) 解析　由幾何體的正視圖和側(cè)視圖，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的俯視圖知，若為D項(xiàng)，則正視圖應(yīng)為，故D項(xiàng)不可能．故選D． 3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是(　B　) A．2＋　　 B．2＋2 C．　　 D． 解析　三棱錐的高為1，底面為等腰三角形，如圖，因此表面積是×2×2＋2×××1＋××2＝2＋2.故選B． 4．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得出這個(gè)幾何體的內(nèi)切球半徑是(　C　) A．　　 B．　　 C．－2　　 D．3－6 解析　由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，設(shè)內(nèi)切

3、球半徑為r，則由棱錐的體積公式有Sh＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，其中S＝×2×2＝2，h＝2，S1，S2，S3，S4分別是三棱錐四個(gè)面的面積，S1＝S2＝S＝2，S3＝S4＝×2×＝，所以4＝(4＋2)r，解得r＝－2. 5．一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為(　A　) A． m3　　 B． m3　　 C． m3　　 D． m3 解析　由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的幾何體，其體積為3個(gè)正方體的體積加三棱柱的體積，所以V＝3＋＝.故選A． 6．(xx·全國卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一

4、平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(　B　) A．90π　　 B．63π　　 C．42π　　 D．36π 解析　依題意，題中的幾何體是用一個(gè)平面將一個(gè)底面半徑為3、高為10的圓柱截去一部分后所剩余的部分，可在該幾何體的上方拼接一個(gè)與之完全相同的幾何體，從而形成一個(gè)底面半徑為3、高為10＋4＝14的圓柱，因此該幾何體的體積等于×π×32×14＝63π.故選B． 二、填空題 7．邊長為2的正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積和體積分別為　12π，4π　. 解析　∵正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上， ∴正方體的體對角線的長度就是其外接球的直徑． 設(shè)球的半徑為R，則

5、2R＝＝2，即R＝， ∴球O的表面積為S＝4π×()2＝12π， 體積為V＝πR3＝4π. 8．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底 AB ＝ 3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為____. 解析　如圖所示： 因?yàn)镺E＝＝1，所以O(shè)′E′＝，E′F＝，則直觀圖A′B′C′D′的面積為S′＝×(1＋3)×＝. 9．某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是　　. 解析　根據(jù)三視圖可知原幾何體如圖所示，最長棱為AC， 所以AE＝2，EB＝2，ED＝3，DC＝4， 所以EC＝5，所以AC＝. 三、解答題

6、 10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形． 　 (1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求PA. 解析　(1)該四棱錐的俯視圖是邊長為6 cm的正方形(內(nèi)含對角線)，如圖，其面積為36 cm2. (2)由側(cè)視圖可求得 PD＝＝＝6. 由正視圖可知AD＝6，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中， PA＝＝＝6 (cm)． 11．現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P－A1B1C1D1，下部的形狀是AB

7、CD－A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．AB＝6 m，PO1 ＝2 m，則倉庫的容積是多少？ 解析　由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8. 因?yàn)锳1B1＝AB＝6， 所以正四棱錐P－A1B1C1D1的體積 V錐＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)； 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的體積 V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)． 所以倉庫的容積V＝V錐＋V柱＝24＋288＝312(m3)． 12．如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積(其中∠BAC＝30°)． 解析　如圖所示，過C作CO1⊥AB于O1，在半圓中∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R， ∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R. ∵V球＝πR3，V圓錐AO1＝·AO1·πCO＝πR2·AO1， V圓錐BO1＝BO1·πCO＝πR2·BO1， ∴V幾何體＝V球－(V圓錐AO1＋V圓錐BO1) ＝πR3－πR3＝πR3.