級數(shù)學下冊 16.3　分式方程(一) 精講精練 人教新課標版.doc

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16.3　分式方程（一） 【自主領悟】 1．當______時，的值等于． 2．當______時，的值與的值相等． 3．若方程的解是最小的正整數(shù)，則的值為________． 4．下列關于的方程，是分式方程的是 （ ） A. B. C. D. 5．若與互為相反數(shù)，則的值為 （ ） A. B.－ C.1 D.－1 6．解方程： （1）； （2）． 【自主探究】 問題1 下列關于的方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 名師指導 判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．A項中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B項中方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；同樣C項中的分母中不含表示未知數(shù)的字母；而D項的方程分母中含未知數(shù)x，所以D項是正確答案． 問題2 若分式方程的解為，則的值為__________． 名師指導 如果已知方程的解，求方程中含有的字母系數(shù)，一般方法是把已知的解直接代入原方程，再去解關于字母系數(shù)的新方程． 解題示范 把代入方程可得，解這個方程得，所以a的值為5． 問題3 若與互為相反數(shù)，則可得方程___________，解得_________． 名師指導 兩個式子互為相反數(shù)，即兩式相加為0，所以可得方程，解分式方程關鍵在于正確去分母，把方程兩邊同時乘以得，解得．求出結果后還應注意檢驗，以確保原方程的解有意義． 問題4 解方程：（1）； （2）． 名師指導 解分式方程時，其基本思路主要是利用轉化思想，將分式方程化為整式方程，首先要根據等式的基本性質去分母，要注意必須是方程兩邊的每一項都要乘以各分母的最簡公分母，尤其不能忘記方程中的常數(shù)，如方程（1）中的1，這一點往往容易被同學們忽視． 解題示范 解：（1）方程兩邊同乘，得 ． 解得． 檢驗：時≠0，0是原分式方程的解． （2）方程兩邊同乘，得 ． 化簡，得 ． 解得． 檢驗：時，1不是原方程的解，原分式方程無解． 歸納提煉 解分式方程與解整式方程有一個根本的區(qū)別，就是解整式方程不要求寫出檢驗過程，但解分式方程如果沒有檢驗步驟，那將會是一個不完整的解題過程，檢驗是解方程的一個重要步驟，因為在去分母的同時，無形之中就擴大了未知數(shù)的取值范圍，因此需要檢驗．判別時，只需將所解方程的根代入最簡公分母，看其值是否為0，是0則須將其舍去． 【自主檢測】 1．分式方程的解為 ． 2．要使分式的值為，則的值為____________． 3．如果的值與的值相等，則___________． 4．若分式方程的解為，則的值為__________． 5．若關于的方程無解，則的值為___________． 6．下列方程中是分式方程的是 （ ） A． B． C． D． 7．解分式方程，去分母后所得的方程是 （ ） A． B． C． D． 8．化分式方程為整式方程時，方程兩邊必須同乘 （ ） A． B． C． D． 9．下列說法中，錯誤的是 （ ） A．分式方程的解等于0，就說明這個分式方程無解 B．解分式方程的基本思路是把分式方程轉化為整式方程 C．檢驗是解分式方程必不可少的步驟 D．能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解 10．解方程：（1）； （2）+ 3 =． 11．解方程：（1）； （2）． 12．若方程的一個解為，求代數(shù)式的值． 13．已知關于的方程的解為正數(shù)，求的取值范圍． 【自主評價】 一、 自主檢測提示 5．解含有字母系數(shù)m的分式方程，得，因為原分式方程無解，所以方程的解代入分母即，由此可求出的值． 13．解含有字母系數(shù)m的分式方程，得，因為原方程的解為正數(shù)，所以＞0，即＞0，從而求出的取值范圍． 二、自我反思 1．錯因分析 2．矯正錯誤 3．檢測體會 4．拓展延伸 【例題】閱讀下列信息，增根：在分式方程的變形過中，有時可能會產生不適合原方程的根，即能滿足去掉分母后的整式方程，但代入原分式方程則無意義，我們把這樣的根叫做原分式方程的增根．請根據此知識，解決下述問題． 若分式方程有增根，試求m的值． 【點撥】分式方程會有增根，即把方程的解代入各分母的最簡公分母，其值為0，則，故方程產生的增根有兩種可能：．由增根的定義可知， 是原方程去分母后化成的整式方程的根，將它們代入變形后的整式方程，可求出m的值為－4或6． 總結：（1）產生增根的原因：解分式方程首先要去分母，方程兩邊同時乘以了一個含未知數(shù)的式子（最簡公分母），而由此得到的整式方程求出的解，可能會使方程所乘的式子值為0（即最簡公分母為0），從而導致出現(xiàn)結果是整式方程的解，但不滿足原分式方程，它是增根． （2）增根的求法：令公分母為0； （3）求有增根的方程中參數(shù)的值，應先求出可能的增根，再將其代入化簡后的整式方程即可． 【例題】閱讀下列材料： 關于x的方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是． （1）請觀察上述方程與解的特征，x的方程（m≠0）與上述方程有什么關系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證； （2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可得到以下結論：如果方程的左邊是一個未知數(shù)倒數(shù)的a倍與這個未知數(shù)的的和等于2，那么這個方程的解是．請用這個結論解關于x的方程： （a≥－1）． 【參考答案】（1）；（2）． 參考答案 1． 2．1 3．－1 4．5 5．1 6．A 7．C 8．D 9．A 10．（1）；（2）無解 11．（1）；（2）無解 12． 13．m＜－2