級數學下冊 16.3　分式方程(一) 精講精練 人教新課標版.doc

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16.3　分式方程（一） 【自主領悟】 1．當______時，的值等于． 2．當______時，的值與的值相等． 3．若方程的解是最小的正整數，則的值為________． 4．下列關于的方程，是分式方程的是 （ ） A. B. C. D. 5．若與互為相反數，則的值為 （ ） A. B.－ C.1 D.－1 6．解方程： （1）； （2）． 【自主探究】 問題1 下列關于的方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 名師指導 判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數的字母）．A項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B項中方程分母含字母a，但它不是表示未知數，也不是分式方程；同樣C項中的分母中不含表示未知數的字母；而D項的方程分母中含未知數x，所以D項是正確答案． 問題2 若分式方程的解為，則的值為__________． 名師指導 如果已知方程的解，求方程中含有的字母系數，一般方法是把已知的解直接代入原方程，再去解關于字母系數的新方程． 解題示范 把代入方程可得，解這個方程得，所以a的值為5． 問題3 若與互為相反數，則可得方程___________，解得_________． 名師指導 兩個式子互為相反數，即兩式相加為0，所以可得方程，解分式方程關鍵在于正確去分母，把方程兩邊同時乘以得，解得．求出結果后還應注意檢驗，以確保原方程的解有意義． 問題4 解方程：（1）； （2）． 名師指導 解分式方程時，其基本思路主要是利用轉化思想，將分式方程化為整式方程，首先要根據等式的基本性質去分母，要注意必須是方程兩邊的每一項都要乘以各分母的最簡公分母，尤其不能忘記方程中的常數，如方程（1）中的1，這一點往往容易被同學們忽視． 解題示范 解：（1）方程兩邊同乘，得 ． 解得． 檢驗：時≠0，0是原分式方程的解． （2）方程兩邊同乘，得 ． 化簡，得 ． 解得． 檢驗：時，1不是原方程的解，原分式方程無解． 歸納提煉 解分式方程與解整式方程有一個根本的區(qū)別，就是解整式方程不要求寫出檢驗過程，但解分式方程如果沒有檢驗步驟，那將會是一個不完整的解題過程，檢驗是解方程的一個重要步驟，因為在去分母的同時，無形之中就擴大了未知數的取值范圍，因此需要檢驗．判別時，只需將所解方程的根代入最簡公分母，看其值是否為0，是0則須將其舍去． 【自主檢測】 1．分式方程的解為 ． 2．要使分式的值為，則的值為____________． 3．如果的值與的值相等，則___________． 4．若分式方程的解為，則的值為__________． 5．若關于的方程無解，則的值為___________． 6．下列方程中是分式方程的是 （ ） A． B． C． D． 7．解分式方程，去分母后所得的方程是 （ ） A． B． C． D． 8．化分式方程為整式方程時，方程兩邊必須同乘 （ ） A． B． C． D． 9．下列說法中，錯誤的是 （ ） A．分式方程的解等于0，就說明這個分式方程無解 B．解分式方程的基本思路是把分式方程轉化為整式方程 C．檢驗是解分式方程必不可少的步驟 D．能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數的值不是原分式方程的解 10．解方程：（1）； （2）+ 3 =． 11．解方程：（1）； （2）． 12．若方程的一個解為，求代數式的值． 13．已知關于的方程的解為正數，求的取值范圍． 【自主評價】 一、 自主檢測提示 5．解含有字母系數m的分式方程，得，因為原分式方程無解，所以方程的解代入分母即，由此可求出的值． 13．解含有字母系數m的分式方程，得，因為原方程的解為正數，所以＞0，即＞0，從而求出的取值范圍． 二、自我反思 1．錯因分析 2．矯正錯誤 3．檢測體會 4．拓展延伸 【例題】閱讀下列信息，增根：在分式方程的變形過中，有時可能會產生不適合原方程的根，即能滿足去掉分母后的整式方程，但代入原分式方程則無意義，我們把這樣的根叫做原分式方程的增根．請根據此知識，解決下述問題． 若分式方程有增根，試求m的值． 【點撥】分式方程會有增根，即把方程的解代入各分母的最簡公分母，其值為0，則，故方程產生的增根有兩種可能：．由增根的定義可知， 是原方程去分母后化成的整式方程的根，將它們代入變形后的整式方程，可求出m的值為－4或6． 總結：（1）產生增根的原因：解分式方程首先要去分母，方程兩邊同時乘以了一個含未知數的式子（最簡公分母），而由此得到的整式方程求出的解，可能會使方程所乘的式子值為0（即最簡公分母為0），從而導致出現結果是整式方程的解，但不滿足原分式方程，它是增根． （2）增根的求法：令公分母為0； （3）求有增根的方程中參數的值，應先求出可能的增根，再將其代入化簡后的整式方程即可． 【例題】閱讀下列材料： 關于x的方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是． （1）請觀察上述方程與解的特征，x的方程（m≠0）與上述方程有什么關系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證； （2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可得到以下結論：如果方程的左邊是一個未知數倒數的a倍與這個未知數的的和等于2，那么這個方程的解是．請用這個結論解關于x的方程： （a≥－1）． 【參考答案】（1）；（2）． 參考答案 1． 2．1 3．－1 4．5 5．1 6．A 7．C 8．D 9．A 10．（1）；（2）無解 11．（1）；（2）無解 12． 13．m＜－2