2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案：2-2-1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.doc

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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案：2-2-1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（共 1 課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解橢圓的實(shí)際背景，掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法：通過橢圓的概念引入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析探索能力，熟練掌握解決解析問題的方法坐標(biāo)法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立統(tǒng)一的思想，提高對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用能力教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程(一)橢圓概念的引入問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？ 問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？一般學(xué)生能回答：“平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓”對(duì)學(xué)生提出的軌跡命題如：“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”“到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”“到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(diǎn)(如圖)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓教師進(jìn)一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學(xué)說(shuō)：“立體幾何中圓的直觀圖”有的同學(xué)說(shuō)：“人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道”等在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于| F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個(gè)方面加以強(qiáng)調(diào)：(1)將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到需加限制條件：“在平面內(nèi)”(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=| F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)| F1F2 |，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于| F1F2 |”(二)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對(duì)橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無(wú)所知，所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設(shè)點(diǎn)；(2)點(diǎn)的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡(jiǎn)方程等步驟(1)建系設(shè)點(diǎn)建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡(jiǎn)單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，注意充分利用圖形的對(duì)稱性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)囊詢啥c(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖)設(shè)| F1F2 |=2c(c0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(-1，0)，F(xiàn)2(c，0)(2)點(diǎn)的集合由定義不難得出橢圓集合為：P=M|MF1|+|MF2|=2a(3)代數(shù)方程(4)化簡(jiǎn)方程（學(xué)生板演，教師點(diǎn)撥）2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到教師指出：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，a2b2，可以根據(jù)分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上(三)例題講解例、平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡的方程分析：先根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標(biāo)系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程解：這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1、F2表示取過點(diǎn)F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系2a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9b=3因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是思考：焦點(diǎn)F1、F2放在y軸上呢？（四）課堂練習(xí)：課本42頁(yè) 練習(xí) 1、2、3、4 (五) 課時(shí)小結(jié)1定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡3圖形（六）布置作業(yè)：習(xí)題2.2 A組 1、7板書設(shè)計(jì)2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓的定義2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例（1）焦點(diǎn)在x軸上（2）焦點(diǎn)在y軸上教學(xué)反思1.為讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義，在給出定義后，讓學(xué)生分析：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于| F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是什么？小于| F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是什么？2.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己推導(dǎo)，以提高學(xué)生的運(yùn)算能力。