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移動機器人軌跡跟蹤的控制設(shè)計方法
摘要
基于微分幾何理論，運用相對階動態(tài)擴展的方法，對移動機器人的運動誤差模型的精確反饋線性化的實現(xiàn)。軌跡跟蹤控制器被用來設(shè)計極點配置法。當(dāng)角的移動機器人的速度永遠為零，當(dāng)?shù)貪u近穩(wěn)定控制器的設(shè)計。當(dāng)角的移動機器人的速度并非永久為零，軌跡跟蹤全程跟蹤與控制策略的約束給出。該算法簡單，應(yīng)用方便。仿真結(jié)果表明其有效性。
關(guān)鍵詞：軌跡跟蹤;動態(tài)擴展的方法;精確反饋線性化;在全程范圍內(nèi)跟蹤約束
1 導(dǎo)言
最近，在移動機器人跟蹤控制利益與不同的理論和實踐作出的貢獻正在增加。特別是，反饋線性化，吸引近非線性控制理論的研究的極大興趣，一些技術(shù)已在路徑跟蹤控制的移動機器人有幾種類型由線性化的靜態(tài)和動態(tài)方法研究了移動機器人的就業(yè)問題反饋。當(dāng)?shù)睾腿騿栴}，通過跟蹤時變狀態(tài)反饋基于反演技術(shù)都已經(jīng)解決了。由于四輪驅(qū)動移動機器人非完整約束，從制約了移動機器人的滾動車輪出現(xiàn)打滑的情況下與線性非完整約束移動機器人具有可控性不足，很難控制他們。穩(wěn)定問題，這一點可以被視為新一代的控制輸入驅(qū)動從任何初始點機器人的目標點。在這一個事實，即移動機器人模型不符合售書的著名必要的順利反饋鎮(zhèn)定的條件，因此移動機器人不能穩(wěn)定與穩(wěn)定問題的中心，關(guān)鍵的問題平穩(wěn)狀態(tài)反饋，從而導(dǎo)致在應(yīng)用的限制。因此，一些離散時不變的控制器，時變控制器和基于Lyapunov混合控制器控制理論基礎(chǔ)已提出。
全面軌跡跟蹤問題，參考討論移動機器人基于反演技術(shù)在[5]。軌跡跟蹤問題的參考移動機器人的基礎(chǔ)上，討論終端滑模在[6技巧]，但它需要非零的旋轉(zhuǎn)速度。點穩(wěn)定的移動機器人通過狀態(tài)空間的精確反饋線性化動態(tài)擴展的方法，提出了[7]。在極地幀點鎮(zhèn)定問題可以較準確地轉(zhuǎn)化為控制線性時不變系統(tǒng)的問題。但其缺點是要求復(fù)雜合核查。而點鎮(zhèn)定問題只討論軌跡跟蹤，但沒有得到解決。
在本文件中，軌跡跟蹤的提法，[5]和[6]是針對移動機器人的基礎(chǔ)上在[7動態(tài)擴展的方法]。關(guān)于移動機器人的運動誤差模型的精確反饋線性化的實現(xiàn)。其證明是簡單的，從[7個不同]自核查合復(fù)雜的過程，是可以避免的。通過線性，非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到線性時不變系統(tǒng)，相當(dāng)于兩個降階線性時不變的，可以很容易控制系統(tǒng)。如果角度的移動機器人的速度永遠為零，當(dāng)?shù)貪u近穩(wěn)定控制器的設(shè)計。如果角
移動機器人的速度并非永久為零，軌跡跟蹤全球跟蹤與控制策略的約束給出。該算法簡單，應(yīng)用方便。
2.預(yù)備知識及問題描述
考慮一個描述為一類非線性系統(tǒng)
定義（Slotine和李和鋒和費）。鑒于X是一個n維微流形，如果存在的x0附近V和整數(shù)向量使得
?
非奇異8xAV，我們說系統(tǒng)(1)–(2)公式的相對程度er1，R2的：y在點x0：引理（豐和費）。
系統(tǒng)必要和精確反饋線性化的充要條件為x0（1）是存在一個x0附近V和光滑實值函數(shù)，使得系統(tǒng)(1)–(2)的相對是矢量車輪運動的模型驅(qū)動的移動機器人如下：
其中（x，y）是移動機器人的位置和y是航向。移動機器人的控制變量的線性速度v和角速度?：在這里，軌跡跟蹤的問題是要跟蹤已知的姿態(tài)不怕參考移動機器人; yrT和速度vr;，如圖1所示。我們擁有的移動機器人姿態(tài)誤差方程[5,6]
因此，我們的姿態(tài)誤差差分方程
從上述的分析，軌跡跟蹤問題的參考移動機器人可以表述為：發(fā)現(xiàn)有界輸入v和?使一個任意初始誤差，系統(tǒng)狀態(tài)可由附近,也就是說
3 設(shè)計的軌跡跟蹤控制器
顯然，系統(tǒng)（5）不能精確反饋空間狀態(tài)線性化。它不能輸入/輸出反饋線性化選擇出y1 = ye; y2 = ye：這是因為系統(tǒng)（5）沒有相對程度。其實很明顯，去耦矩陣是奇異的。
證明,區(qū)分輸出方程y1 = x2，y2 = X3的話，我們有
從（11）和（13），我們有解耦矩陣
從(14)我們有
因此，根據(jù)y1 = x2，y2 = X3,角速度oa0;系統(tǒng)（9）有相對程度和;使用第2引理，存在局部的微分，使系統(tǒng)（9）線性準確。局部的微分和改變狀態(tài)的定義如下：
輸入變換的定義如下：使用式 (10)–(13), (16)和 (17), 系統(tǒng) (9)可以轉(zhuǎn)化為線性時不變系統(tǒng)：
其中是新的矢量；是新的控制輸入。
非線性系統(tǒng)（9）轉(zhuǎn)化為線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)和輸入轉(zhuǎn)換（16） - （17）對于線性時不變系統(tǒng)（18） - （19），我們可以應(yīng)用已知,極點配置方法的線性控制方法實施控制，因此，我們有以下定理和定理2。假設(shè)角速度Oa，當(dāng)系統(tǒng)（9）是由控制器（20a）控制，它具有局部漸近穩(wěn)定。如果oa0不能滿足，系統(tǒng)（9）是由控制器（20A）和（20B）交替控制，它已在全局范圍內(nèi)引用跟蹤與已知的移動機器人坐標和速度Vr。其中e是一個給定的任意小的正數(shù)。證明，根據(jù)角速度oa0，從定理1，系統(tǒng)（9）可轉(zhuǎn)化為線性時不變系統(tǒng)（18） - （19）。顯然，式（18） - （19）是完全可控和完全觀察。它包含兩個減少，為了獨立的子系統(tǒng)
其中.i=1,2;其參數(shù)為：
使矩陣 ， ，它們分別是：
證明，根據(jù)角速度oa0，從定理1，系統(tǒng)（9）可轉(zhuǎn)化為線性時不變系統(tǒng)(18)–(19)。顯然，系統(tǒng)(18)–(19)是完全可控和完全觀察。它包含兩個減少為獨立的子系統(tǒng)。
眾所周知，線性時不變系統(tǒng)（22）可以很好地通過極點配置的方法控制。
? 角速度oa0如果不能滿足，以保證控制的實現(xiàn)，我們選擇合適的小的正數(shù)e，可以指定人為根據(jù)實踐的要求進行，這樣，jojXe用來控制（20A），jojoe用來控制器（20B）。因此，控制器（20A）和（20）被交替使用，可以保證職權(quán)范圍內(nèi)的跟蹤與移動機器人
已知的動態(tài)yrT和速度VR，從（20）我們可以看出，控制輸入v和o的范圍內(nèi)，只要在O'R的范圍內(nèi)。
4 仿真研究
我們實施仿真研究，驗證了跟蹤控制器（20A）和（20B）的有效性。在模擬，如初始條件的參數(shù)，所需的速度和反饋增益列于表1。我們選擇了兩個時間不變系統(tǒng)（22 ）和（22B），同圖2-5顯示了移動機器人反饋增益軌跡跟蹤控制的反應(yīng)。圖2和3顯示了模擬結(jié)果如下，移動機器人的直線，其中控制器（20A）和（20B）被交替使用，以保證有界跟蹤引用或移動機器人or=0。從無花果。 2和3，我們看到，跟蹤性能好，雖然T=0之前5秒，它在接近零。從圖 4和5的仿真結(jié)果表明，移動機器人如下的曲線。從圖4和5，我們看到，跟蹤性能更好。和所有有界控制器，保證了控制的實現(xiàn)。
圖3 引用具有時變速度的移動機器人
圖4 引用具有恒定速度的移動機器人
圖5 引用具有時變速度的移動機器人
5 結(jié)論
?? 在實踐中，使移動機器人得到一些狀態(tài)和速度，我們可以假設(shè)參考這些姿態(tài)和速度移動機器人，并考慮軌跡跟蹤問題的參考移動機器人。
在這個文件中，軌跡跟蹤問題，引用是針對移動機器人基于動態(tài)擴展的方法。確切的反饋對移動機器人運動誤差模型線性化的實現(xiàn)。非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到二降階線性時不變的，可以很容易控制系統(tǒng)。下面的控制得以實現(xiàn)，也就是說，如果在移動機器人角速度永久為零，當(dāng)漸近穩(wěn)定控制器的設(shè)計。如果角度的移動機器人的速度并非永久為零，軌跡跟蹤的全局策略的約束給出跟蹤軌跡。該方法是簡單而有效的。
鳴謝
作者是感謝副主編并提出了寶貴的意見和建議裁判