高二數(shù)學(xué)理《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》.ppt

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2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,二、講授新課：,1.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1F2的距離和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。,求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟:,(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)寫出適合條件P(M);(3)用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程;(4)化方程為最簡形式;(5)證明以化簡后的方程為所求方程(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明),2.求橢圓的方程：,探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,由橢圓的定義得,限制條件:,設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),橢圓的焦距2c(c0),M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a2c),則F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c,0)、(c,0).,法1:取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:,y,M,F2,F1,x,O,y,M,F2,F1,x,O,y,M,F2,F1,x,O,y,M,F2,F1,x,O,y,M,F2,F1,x,O,y,M,F2,F1,x,O,例1下列各式哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明a2，b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).,例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5;(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；(4)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和Q(0,3).,例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5;(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；(4)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和Q(0,3).,例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5;(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；(4)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和Q(0,3).,例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5;(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；(4)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和Q(0,3).,例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5;(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；(4)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和Q(0,3).,*小結(jié)*求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：,*小結(jié)*求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸;定量：求a，b的值.,例3如圖，在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？,*回顧小結(jié)*一種方法：二類方程:,*回顧小結(jié)*一種方法：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法二類方程:,*回顧小結(jié)*一種方法：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法二類方程:,作業(yè):學(xué)法大視野,