《第一章有理數(shù)》提優(yōu)特訓(xùn)(pdf版15份)含答案.rar

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A.5 B.-5 C.7 D.-7 5 . 日 常 生 活 中 我 們 使 用 的 數(shù) 是 十 進(jìn) 制 數(shù) . 而 計(jì) 算 機(jī) 使 用 的 數(shù) 是 二 進(jìn) 制 數(shù), 即 數(shù) 的 進(jìn) 位 方 法 是“ 逢 二 進(jìn) 一” . 二 進(jìn) 制 數(shù) 只 使 用 數(shù) 字 0 , 1 , 如 二 進(jìn) 制 數(shù) 1101 記 為 1101( 2) , 1101( 2) 通 過 式 子 1×2 3 +1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 可 以 轉(zhuǎn) 換 為 十 進(jìn) 制 數(shù) 13 , 仿 照 上 面 的 轉(zhuǎn) 換 方 法, 將 二 進(jìn) 制 數(shù) 11101( 2) 轉(zhuǎn) 換 為 十 進(jìn) 制 數(shù) 是( ) . A.29 B.25 C.4 D.33 6 . 已 知 a=-3 , b=-2 , c=5 , 求 a 2 -2 a b+ b 2 - c 2 的 值 . 7 . 計(jì) 算: ( 1 ) -0 . 25- - 1 2 - - 1 3 + 1 4 - ( ) [ ] { } 1 6 ; ( 2 ) -4 ( ) 1 2 ×0 . 375× - ( ) 2 3 ×8 ; ( 3 )( -1 ) 3 - -8 ( ) 1 2 × 4 17 + ( -3 ) 3 ÷ [( -2 ) 5 +5 ]; ( 4 ) 1 1 2 × 3× - ( ) 2 3 2 [ ] -1 - 1 3 × ( -2 ) 3 -20 . 8 . 簡(jiǎn) 便 計(jì) 算: ( 1 ) 3 4 - 7 18 + 7 9 - ( ) 5 6 ×36 ; ( 2 ) 9 18 19 ×15 ; ( 3 ) -54 13 ( ) 19 ÷ ( -3 .2 ) -23 4 19 ÷ -3 ( ) 1 5 - -13 17 ( ) 19 ÷ - 16 ( ) 5 . 9 . 若( -3 ) a 0 ,( -3 ) b 0 , 求( -1 ) a + ( -1 ) b -2011 a + ( -2011 ) a 的 值 .2 8 年 輕 是 什 么? 年 輕 是 什 么 也 換 不 回 的 歲 月。 — — — 蕭 颯 1 0 . ( 1 ) 觀 察 下 列 各 式: 3 1 =3 , 3 2 =9 , 3 3 =27 , 3 4 =81 , 3 5 =243 , 3 6 =729 , 3 7 =2187 , 3 8 =6561 , …… 用 你 所 發(fā) 現(xiàn) 的 規(guī) 律 寫 出 3 2011 的 末 位 數(shù) 字 是 幾? ( 2 ) 整 數(shù) 的 末 位 數(shù) 可 能 是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 平 方 后 的 末 位 數(shù) 字 可 能 是 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 3 次 方 以 后 的 末 位 數(shù) 字 可 能 是 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 4 次 方 以 后 的 末 位 數(shù) 字 是 5 次 方 以 后 的 末 位 數(shù) 字 是 ① 填 寫 上 面 表 格 中 的 空 格; ② 通 過 操 作、 觀 察、 歸 納 回 答 下 列 問 題: a. 任 何 一 個(gè) 整 數(shù) 4 次 方 的 末 位 數(shù) 字 不 可 能 是 ; b. 某 整 數(shù) n 次 方 的 末 位 數(shù) 字 不 變, 則 此 整 數(shù) 的 末 位 數(shù) 字 可 能 是 ; c. 某 整 數(shù) 的 末 位 數(shù) 字 是 9 , 此 數(shù) m 次 方 的 末 位 數(shù) 字 還 是 9 , 則 正 整 數(shù) m 為 ; d. 某 整 數(shù) 的 末 位 數(shù) 字 是 7 , 此 數(shù) m 次 方 的 末 位 數(shù) 字 還 是 7 , 則 正 整 數(shù) m 為 . 1 1 . 用 4 個(gè) 1 組 成 一 個(gè) 數(shù), 試 寫 出 組 成 的 最 大 數(shù) . 1 2 . 閱 讀 下 列 材 料, 并 解 決 后 面 的 問 題 . 材 料: 一 般 地, n 個(gè) 相 同 的 因 數(shù) 相 乘: a · a … ︸ a n 個(gè) 記 為 a n . 如 2 3 =8 , 此 時(shí), 3 叫 做 以 2 為 底 8 的 對(duì) 數(shù), 記 為 l og 28 ( 即 l og 28=3 ) . 一 般 地, 若 a n = b ( a0 且 a≠1 , b0 ), 則 n 叫 做 以 a 為 底 b 的 對(duì) 數(shù), 記 為 l og a b ( 即 l og a b= n ) . 若 3 4 =8 1 , 則 4 叫 做 以 3 為 底 8 1 的 對(duì) 數(shù), 記 為 l o g 38 1 ( 即 l o g 38 1=4 ) . 問 題: ( 1 ) 計(jì) 算 以 下 各 對(duì) 數(shù) 的 值: l og 24= , l og 216= , l og 264= ; ( 2 ) 觀 察( 1 ) 中 三 數(shù) 4 , 16 , 64 之 間 滿 足 怎 樣 的 關(guān) 系 式? l og 24 , l og 216 , l og 264 之 間 又 滿 足 怎 樣 的 關(guān) 系 式? ( 3 ) 由( 2 ) 的 結(jié) 果, 你 能 歸 納 出 一 個(gè) 一 般 性 的 結(jié) 論 嗎? l o g a M+l o g a N= ; ( a0 且 a≠1 , M0 , N0 ) ( 4 ) 根 據(jù) 冪 的 運(yùn) 算 法 則: a n · a m = a n+ m 以 及 對(duì) 數(shù) 的 含 義 證 明 上 述 結(jié) 論 . 1 3 . ( 2 0 1 1 · 湖 北 鄂 州) 計(jì) 算 -2 2 + ( -2 ) 2 - - ( ) 1 2 -1 等 于 ( ) . A.2 B.-2 C.6 D.10 1 4 . ( 2 0 1 1 · 廣 東) 按 下 面 的 程 序 計(jì) 算: 輸 入 x=3 , 則 輸 出 的 答 案 是 . 輸 入 → x → 立 方 - → x → ÷2 答 案 ( 第14 題) 1 5 . ( 2 0 1 1 · 湖 南 常 德) 先 找 規(guī) 律, 再 填 數(shù): 1 1 + 1 2 -1= 1 2 , 1 3 + 1 4 - 1 2 = 1 12 , 1 5 + 1 6 - 1 3 = 1 30 , 1 7 + 1 8 - 1 4 = 1 56 , …… 則 1 2011 + 1 2012 - = 1 2011×2012 . 1 6 . ( 2 0 1 1 · 湖 南 懷 化) 定 義 新 運(yùn) 算: 對(duì) 任 意 實(shí) 數(shù) a , b , 都 有 a× b = a 2 - b , 例 如, 3×2=3 2 -2=7 , 那 么 2×1= . 1 7 . ( 2 0 1 1 · 江 蘇 揚(yáng) 州) 計(jì) 算: - 3 2 - ( -20 1 1 ) 0 +4÷ ( -2 ) 3 .8 正 方 形 的 面 積 為4m 2 , 大 正 方 形 的 面 積 為 16m 2 , ∴ 小 正 方 體 的 涂 漆 面 積 為1×5= 5 ( m 2 ), 中 正 方 體 的 涂 漆 面 積 為4×5-1= 19 ( m 2 ), 大 正 方 體 的 涂 漆 面 積 為6×16-4 =92 ( m 2 ), ∴ 模型 的涂漆 面積為9 2+1 9+5=1 1 6 ( m 2 ) . 16 . ( 1 ) ∵ ( 3×4 ) 2 =12 2 =144 , 3 2 ×4 2 =9× 16=144 , ∴ ( 3×4 ) 2 =3 2 ×4 2 . 又 - ( ) 1 3 [ ] ×9 2 = ( -3 ) 2 =9 , - ( ) 1 3 2 ×9 2 = 1 9 ×81=9 , ∴ - ( ) 1 3 [ ] ×9 2 = - ( ) 1 3 2 ×9 2 . ( 2 )( a b ) 3 = ( a b )( a b )( a b ) = a a a b b b = a 3 b 3 . 故( a b ) 3 = a 3 b 3 . ( 3 ) 猜 想( a b ) n = a n b n ( n 為 正 整 數(shù)) . 證 明 如 下:( a b ) n = ( a b )·( a b )·…·( a b ? ? ? ——— ———— — ) n 個(gè) = ( a · a ·…· a ? ? ? —— ——— — ) n 個(gè) ( b · b ·…· b ? ? ? ———— ) n 個(gè) = a n b n . 17 .3 . 2× ( ) 1 2 6 = 1 20 ( m 2 ) 18 . ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) = 一 般 規(guī) 律 是: a 2 + b 2 ≥2 a b . 19 . ( 1 ) ( 2 ) 當(dāng) n=1 , 2 時(shí), n n+1 3 的 正 整 數(shù) 時(shí), n n+1 ( n+1 ) n . ( 3 ) 20 .A 21.A 22.D 23.D 24 .109 第 2 課 時(shí) 1 .-3 2 .1 3.B 4.A 5.A 6 .-24 7 . ( 1 ) 0 ( 2 ) 9 ( 3 ) 2 ( 4 ) - 101 6 8 . ( 1 ) 11 ( 2 ) 149 4 19 ( 3 ) 20 9 .∵ ( -3 ) a 0 , ∴ a 為 偶 數(shù) . ∵ ( -3 ) b 0 , ∴ b 為 奇 數(shù) . ∵ 原 式=1+ ( -1 ) -2011 a +2011 a =0 . 10 . ( 1 ) 通 過 觀 察 可 知, 3 n 的 個(gè) 位 數(shù) 字 由 四 種 數(shù) 字 依 次 構(gòu) 成, 即3 , 9 , 7 , 1 , 且3 4 n , 3 4 n+1 , 3 4 n+2, 3 4 n+3 個(gè) 位 數(shù) 字 依 次 為1 , 3 , 9 , 7 . ∵ 2011=4×502+3 , ∴ 3 2011 的 個(gè) 位 數(shù) 字 為7 . ( 2 ) ① 第 一 橫 行( 從 左 到 右): 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 第 二 橫 行( 從 左 到 右): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②a.2 , 3 , 4 , 7 , 8 , 9 b.0 , 1 , 5 , 6 c. 正 奇 數(shù) d. 被4 除 余1 11 .11 11 12 . ( 1 ) 2 4 6 ( 2 ) 4×16=64 , l og 24+l og 216=l og 264 . ( 3 ) l og a M N ( 4 ) 不 妨 設(shè) M= a m , N= a n , 由 對(duì) 數(shù) 的 定 義, 得l og a M= m , l og a N= n , l og a M+l og a N= m+ n . 又 M N= a m × a n = a m+ n , 則l og a M N= m+ n , 即l og a M+l og a N=l og a M N . 13 .A 14 .12 15 . 1 1006 16 .3 17 . 原 式= 3 2 -1+4÷ ( -8 ) = 3 2 -1- 1 2 =0 . 1 . 5 . 2 科 學(xué) 記 數(shù) 法 1 . 5 . 3 近 似 數(shù) 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10 . ( 1 ) 0 . 260 ( 2 ) 3 . 59 ( 3 ) 2 . 00×10 4 ( 4 ) 2 . 3×10 3 萬(wàn) 11 . ( 1 ) 千 位, 有 兩 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 是4 , 2 . ( 2 ) 億 位, 有 三 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 是1 , 3 , 0 . ( 3 ) 百 分 位, 有 四 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 是3 , 4 , 1 , 0 . ( 4 ) 百 位, 有 三 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 是5 , 0 , 0 . ( 5 ) 十 萬(wàn) 分 位, 有 四 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 是3 , 0 , 8 , 0 . 12.D 13.C 14 .70×60×24×365=36792000 =3 . 6792×10 7 ( 次) . 一 生 按6 0 年 計(jì) 算, 心 跳 次 數(shù) 能 達(dá) 到1 億 次 . 15 . 至 少 需 要9 . 1 公 頃 . 16 . 不 一 定 相 等 . 1 0 0 萬(wàn) 人 口 是 精 確 到 萬(wàn) 位 . 比 如, 甲 城 市 人 口10 0 49 9 9 人, 乙 城 市9 9 50 0 0 人, 相 差99 9 9 人, 但 是 精 確 到 萬(wàn) 位, 都 是1 0 0 萬(wàn) . 所 以 最 大 的 差 額 可 能 達(dá) 到99 9 9 人 .8 正 方 形 的 面 積 為4m 2 , 大 正 方 形 的 面 積 為 16m 2 , ∴ 小 正 方 體 的 涂 漆 面 積 為1×5= 5 ( m 2 ), 中 正 方 體 的 涂 漆 面 積 為4×5-1= 19 ( m 2 ), 大 正 方 體 的 涂 漆 面 積 為6×16-4 =92 ( m 2 ), ∴ 模型 的涂漆 面積為9 2+1 9+5=1 1 6 ( m 2 ) . 16 . ( 1 ) ∵ ( 3×4 ) 2 =12 2 =144 , 3 2 ×4 2 =9× 16=144 , ∴ ( 3×4 ) 2 =3 2 ×4 2 . 又 - ( ) 1 3 [ ] ×9 2 = ( -3 ) 2 =9 , - ( ) 1 3 2 ×9 2 = 1 9 ×81=9 , ∴ - ( ) 1 3 [ ] ×9 2 = - ( ) 1 3 2 ×9 2 . ( 2 )( a b ) 3 = ( a b )( a b )( a b ) = a a a b b b = a 3 b 3 . 故( a b ) 3 = a 3 b 3 . ( 3 ) 猜 想( a b ) n = a n b n ( n 為 正 整 數(shù)) . 證 明 如 下:( a b ) n = ( a b )·( a b )·…·( a b ? ? ? ——— ———— — ) n 個(gè) = ( a · a ·…· a ? ? ? —— ——— — ) n 個(gè) ( b · b ·…· b ? ? ? ———— ) n 個(gè) = a n b n . 17 .3 . 2× ( ) 1 2 6 = 1 20 ( m 2 ) 18 . ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) = 一 般 規(guī) 律 是: a 2 + b 2 ≥2 a b . 19 . ( 1 ) ( 2 ) 當(dāng) n=1 , 2 時(shí), n n+1 3 的 正 整 數(shù) 時(shí), n n+1 ( n+1 ) n . ( 3 ) 20 .A 21.A 22.D 23.D 24 .109 第 2 課 時(shí) 1 .-3 2 .1 3.B 4.A 5.A 6 .-24 7 . ( 1 ) 0 ( 2 ) 9 ( 3 ) 2 ( 4 ) - 101 6 8 . ( 1 ) 11 ( 2 ) 149 4 19 ( 3 ) 20 9 .∵ ( -3 ) a 0 , ∴ a 為 偶 數(shù) . ∵ ( -3 ) b 0 , ∴ b 為 奇 數(shù) . ∵ 原 式=1+ ( -1 ) -2011 a +2011 a =0 . 10 . ( 1 ) 通 過 觀 察 可 知, 3 n 的 個(gè) 位 數(shù) 字 由 四 種 數(shù) 字 依 次 構(gòu) 成, 即3 , 9 , 7 , 1 , 且3 4 n , 3 4 n+1 , 3 4 n+2, 3 4 n+3 個(gè) 位 數(shù) 字 依 次 為1 , 3 , 9 , 7 . ∵ 2011=4×502+3 , ∴ 3 2011 的 個(gè) 位 數(shù) 字 為7 . ( 2 ) ① 第 一 橫 行( 從 左 到 右): 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 第 二 橫 行( 從 左 到 右): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②a.2 , 3 , 4 , 7 , 8 , 9 b.0 , 1 , 5 , 6 c. 正 奇 數(shù) d. 被4 除 余1 11 .11 11 12 . ( 1 ) 2 4 6 ( 2 ) 4×16=64 , l og 24+l og 216=l og 264 . ( 3 ) l og a M N ( 4 ) 不 妨 設(shè) M= a m , N= a n , 由 對(duì) 數(shù) 的 定 義, 得l og a M= m , l og a N= n , l og a M+l og a N= m+ n . 又 M N= a m × a n = a m+ n , 則l og a M N= m+ n , 即l og a M+l og a N=l og a M N . 13 .A 14 .12 15 . 1 1006 16 .3 17 . 原 式= 3 2 -1+4÷ ( -8 ) = 3 2 -1- 1 2 =0 . 1 . 5 . 2 科 學(xué) 記 數(shù) 法 1 . 5 . 3 近 似 數(shù) 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10 . ( 1 ) 0 . 260 ( 2 ) 3 . 59 ( 3 ) 2 . 00×10 4 ( 4 ) 2 . 3×10 3 萬(wàn) 11 . ( 1 ) 千 位, 有 兩 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 是4 , 2 . ( 2 ) 億 位, 有 三 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 是1 , 3 , 0 . ( 3 ) 百 分 位, 有 四 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 是3 , 4 , 1 , 0 . ( 4 ) 百 位, 有 三 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 是5 , 0 , 0 . ( 5 ) 十 萬(wàn) 分 位, 有 四 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 是3 , 0 , 8 , 0 . 12.D 13.C 14 .70×60×24×365=36792000 =3 . 6792×10 7 ( 次) . 一 生 按6 0 年 計(jì) 算, 心 跳 次 數(shù) 能 達(dá) 到1 億 次 . 15 . 至 少 需 要9 . 1 公 頃 . 16 . 不 一 定 相 等 . 1 0 0 萬(wàn) 人 口 是 精 確 到 萬(wàn) 位 . 比 如, 甲 城 市 人 口10 0 49 9 9 人, 乙 城 市9 9 50 0 0 人, 相 差99 9 9 人, 但 是 精 確 到 萬(wàn) 位, 都 是1 0 0 萬(wàn) . 所 以 最 大 的 差 額 可 能 達(dá) 到99 9 9 人 .