高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題1 新人教A版選修2-2

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高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測(cè)試題一、選擇題1在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式的左邊為（）答案：2已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）或以上皆不正確答案：3設(shè)，若，則的值分別為（）1，1，0，01，0，1，00，1，0，11，0，0，1答案：4已知拋物線通過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線平行于直線，則拋物線方程為（）答案：5數(shù)列滿足若，則的值為（）答案：6已知是不相等的正數(shù)，則，的關(guān)系是（）不確定答案：7復(fù)數(shù)不可能在（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：8定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（），（）可能是下列（）的運(yùn)算的結(jié)果（ ），答案：9用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個(gè)能被5整除”則假設(shè)的內(nèi)容是（），都能被5整除，都不能被5整除不能被5整除，有1個(gè)不能被5整除答案：10下列說(shuō)法正確的是（）函數(shù)有極大值，但無(wú)極小值函數(shù)有極小值，但無(wú)極大值函數(shù)既有極大值又有極小值函數(shù)無(wú)極值答案：11對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：；其中正確的個(gè)數(shù)為（）1234答案：12設(shè)在上連續(xù)，則在上的平均值是（）答案：二、填空題13若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則的值為答案：414一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（表示空心圓，表示實(shí)心圓）若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2006年圓中有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為答案：6115函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為，則，的值分別為答案：2，316由與直線所圍成圖形的面積為答案：9三、解答題17設(shè)且，求的值（先觀察時(shí)的值，歸納猜測(cè)的值）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，而，當(dāng)時(shí)，有由以上可以猜測(cè)，當(dāng)時(shí)，可能有成立18設(shè)關(guān)于的方程，（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求銳角和實(shí)數(shù)根；（2）證明：對(duì)任意，方程無(wú)純虛數(shù)根解：（1）設(shè)實(shí)數(shù)根為，則，即由于，那么又，得（2）若有純虛數(shù)根，使，即，由，那么由于無(wú)實(shí)數(shù)解故對(duì)任意，方程無(wú)純虛數(shù)根19設(shè)，點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線（1）用表示；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)，所以，即因?yàn)?，所以，即，所以又因?yàn)樵邳c(diǎn)處有相同的切線，所以，而，所以將代入上式得因此故，（2），當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減由，若，則；若，則由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則或所以或又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不是單調(diào)遞減的所以的取值范圍為20下列命題是真命題，還是假命題，用分析法證明你的結(jié)論命題：若，且，則解：此命題是真命題，要證成立，只需證，即證，也就是證，即證，成立，故原不等式成立21某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億；又貸款的利率為時(shí)，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，則當(dāng)為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？解：由題意，存款量，又當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，即時(shí)，；由，得，那么，銀行應(yīng)支付的利息，設(shè)銀行可獲收益為，則，由于，則，即，得或因?yàn)?，時(shí)，此時(shí)，函數(shù)遞增；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)遞減；故當(dāng)時(shí)，有最大值，其值約為0.164億22已知函數(shù)，數(shù)列滿足，（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并予以證明解：（1）由，得，（2）猜想：，證明：（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即；那么，當(dāng)時(shí)，由，這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；由（1），（2）可知，對(duì)于一切自然數(shù)都成立高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測(cè)試題一、選擇題1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）答案：2設(shè)復(fù)數(shù)，則滿足的大于1的正整數(shù)中，最小的是（）7432答案：3下列函數(shù)在點(diǎn)處沒(méi)有切線的是（）答案：4（）答案：5編輯一個(gè)運(yùn)算程序：，則的輸出結(jié)果為（）4008400640124010答案：6如下圖為某旅游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計(jì)算順著箭頭方向，從到有幾條不同的旅游路線可走（）15161718答案：7在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：8在中，分別為邊所對(duì)的角，若成等差數(shù)列，則的范圍是（）答案：9設(shè)，則（）共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，答案：10若函數(shù)的極值點(diǎn)是，函數(shù)的極值點(diǎn)是，則有（）與的大小不確定答案：11已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）答案：12如圖，陰影部分的面積是（）答案：二、填空題13若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于答案：014若函數(shù)在區(qū)中上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：15類比等比數(shù)列的定義，我們可以給出“等積數(shù)列”的定義：答案：對(duì)，若（是常數(shù)），則稱數(shù)列為等積數(shù)列；16已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，則實(shí)數(shù)的值等于答案：三、解答題17已知拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值解：由于，所以，所以拋物線在點(diǎn)）處的切線的斜率為，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，即，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，得因?yàn)?，于是函?shù)沒(méi)有最值，當(dāng)時(shí)，有最小值18已知數(shù)列滿足條件，令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：在中，令，得；令，得；令，得，所以將代入中，得，由此猜想：以下用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確（1）當(dāng)和時(shí)，結(jié)論成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，所以，由已知有，因?yàn)椋?，于是，所以?dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，根據(jù)和，對(duì)任意，均有19已知數(shù)列1，11，111，1111，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用反證法證明該數(shù)列中每一項(xiàng)都不是完全平方數(shù)解：由于，所以該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是；證明：假設(shè)是一個(gè)完全平方數(shù)，由于是一個(gè)奇數(shù)，所以它必須是一個(gè)奇數(shù)的平方，不妨設(shè)（為整數(shù)），于是故此式中左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)，自相矛盾，所以不是一個(gè)完全平方數(shù)20已知，復(fù)數(shù)的虛部減去它的實(shí)部所得的差為，求實(shí)數(shù)解：；，解得又因?yàn)椋?1已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，而，所以，因此由，可得，即，于是，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)是上是單調(diào)減函數(shù)，所以在上恒成立，而由于，所以，因此只要在上恒成立，即恒成立又，所以應(yīng)有22如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從孔流入，經(jīng)沉淀后從孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)為米，高為米已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與，的乘積成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問(wèn)當(dāng)，各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。?，孔的面積忽略不計(jì)）解：設(shè)為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則，其中為比例系數(shù)，依題意，即所求的，值使值最小，根據(jù)題設(shè)，有得于是當(dāng)時(shí)，或（舍去）本題只有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)為6米，為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 - 13 -