高中數(shù)學(xué) 1_1 命題同步精練 北師大版選修1-11
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高中數(shù)學(xué) 1.1 命題同步精練 北師大版選修1-1 1.下列語句:①是無限循環(huán)小數(shù);②x2-3x+=0;③當(dāng)x=4時(shí),2x>0;④把門關(guān)上.其中不是命題的是( ) A.①②③ B.②④ C.④ D.②③④ 2.有下列命題:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②拋物線y=ax2+2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn);③互相包含的兩個(gè)集合相等;④空集是任何集合的真子集.真命題有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.有下列四個(gè)命題: ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; ②“全等三角形的面積相等”的否命題; ③“若q≤1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題; ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題. 其中真命題為( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 4.已知命題p:無窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若{an}是等差數(shù)列,則點(diǎn)列{(n,Sn)}在一條拋物線上;命題q:若實(shí)數(shù)m>1,則關(guān)于x的不等式mx2+(2m-2)x-1>0的解集為(-∞,+∞). 對(duì)于命題p的逆否命題s與命題q的逆命題r,下列判斷正確的是( ) A.s是假命題,r是真命題 B.s是真命題,r是假命題 C.s是假命題,r是假命題 D.s是真命題,r是真命題 5.命題“若x=2或x=3,則x2-5x+6=0”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)為( ) A.0 B.2 C.3 D.4 6.給定下列命題: ①若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)根;②“若a>b,則a+c>b+c”的否命題;③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題;④“若xy=0,則x,y中至少有一個(gè)為0”的否命題. 其中真命題的序號(hào)是________. 7.已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根,若p,q有真有假,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 8.寫出給定命題的逆命題、否命題、逆否命題. 垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面α. 9.判斷命題“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假. 10.已知命題:如果|a|≤1,那么關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集為空集,寫出它的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假. 參考答案 1. 解析:①是命題,因?yàn)槭顷愂鼍洳⒛芘袛嗾婕伲? ②不是命題,因?yàn)檎Z句中含有變量x,在沒給變量x賦值前,我們無法判斷語句的真假. ③是命題,能作出判斷的語句,是一個(gè)真命題. ④不是命題,不能作出判斷. 答案:B 2. 解析:命題①中當(dāng)m=0時(shí),方程是一元一次方程;命題②中,由題設(shè)知a≠0,則Δ=4+4a,Δ的值可能為正數(shù),可能為負(fù)數(shù),也可能為零,故交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0,1,2;命題④中,空集不是空集的真子集;命題③為真命題. 答案:A 3. 解析:②“三角形不全等,則面積不相等”,為假命題;④“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為不等邊三角形”,為假命題.而①③為真命題,故選C. 答案:C 4. 解析:對(duì)于命題p,當(dāng){an}為常數(shù)數(shù)列時(shí)為假命題,從而其逆否命題s也是假命題; 由于使mx2+(2m-2)x-1>0的解集為(-∞,+∞)的m不存在,故命題q的逆命題r是假命題. 答案:C 5. 解析:原命題是真命題,所以其逆否命題也是真命題;它的逆命題是:若x2-5x+6=0,則x=2或x=3,是真命題,所以它的否命題也是真命題. 答案:A 6. 解析:①Δ=4+4k>0,∴是真命題;②否命題為“若a≤b,則a+c≤b+c”,是真命題;③逆命題為“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”,是假命題;④否命題為“若xy≠0,則x,y都不為0”,是真命題. 答案:①②④ 7. 解析:p為真時(shí):Δ=m2-4>0,∴m<-2或m>2. q為真時(shí):Δ=[4(m-2)]2-441<0, ∴1<m<3. (1)p真q假時(shí)有m<-2或m≥3; (2)p假q真時(shí)有1<m≤2. ∴m的取值范圍是{m|m<-2或1<m≤2或m≥3}. 答案:(-∞,-2)∪(1,2]∪[3,+∞) 8. 解:原命題:“若直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l垂直于平面α”. 逆命題:若直線l垂直于平面α,則直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線. 否命題:若直線l不垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l不垂直于平面α. 逆否命題:若直線l不垂直于平面α,則直線l不垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線. 9. 解:(方法一)∵m>0,∴4m>0,∴4m+1>0. ∴方程x2+x-m=0的判別式Δ=4m+1>0. ∴方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根. ∴原命題“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”為真命題. 又∵原命題與它的逆否命題等價(jià), ∴“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真. (方法二)原命題“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根,則m≤0”. ∵x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根, ∴Δ=4m+1<0,∴m<-≤0. ∴“若x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根,則m≤0”為真. 10. 解:逆命題:如果關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集為空集,那么|a|≤1. 否命題:如果|a|>1,那么關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集非空. 逆否命題:如果關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集非空,那么|a|>1. (1)先判斷原命題的真假: 當(dāng)|a|≤1時(shí),a2-4<0, 不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式 Δ=(a+2)2+4(a2-4)=52--12≤52--12<0. 故(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集為空集. 所以原命題為真,故逆否命題也為真. (2)對(duì)于逆命題:當(dāng)a=-2時(shí)滿足(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集為空集,但與|a|≤1矛盾. 所以逆命題為假,故否命題也為假.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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