高中數(shù)學(xué) 1_1 命題同步精練 北師大版選修1-11

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高中數(shù)學(xué) 1.1 命題同步精練 北師大版選修1-1 1．下列語句：①是無限循環(huán)小數(shù)；②x2－3x＋＝0；③當(dāng)x＝4時(shí)，2x＞0；④把門關(guān)上．其中不是命題的是(　　) A．①②③ B．②④ C．④ D．②③④ 2．有下列命題：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命題有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．有下列四個(gè)命題： ①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題． 其中真命題為(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．已知命題p：無窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}是等差數(shù)列，則點(diǎn)列{(n，Sn)}在一條拋物線上；命題q：若實(shí)數(shù)m＞1，則關(guān)于x的不等式mx2＋(2m－2)x－1＞0的解集為(－∞，＋∞)． 對于命題p的逆否命題s與命題q的逆命題r，下列判斷正確的是(　　) A．s是假命題，r是真命題 B．s是真命題，r是假命題 C．s是假命題，r是假命題 D．s是真命題，r是真命題 5．命題“若x＝2或x＝3，則x2－5x＋6＝0”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 6．給定下列命題： ①若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)根；②“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題；③“矩形的對角線相等”的逆命題；④“若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的否命題． 其中真命題的序號是________． 7．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根，命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，若p，q有真有假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 8．寫出給定命題的逆命題、否命題、逆否命題． 垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面α. 9．判斷命題“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假． 10．已知命題：如果|a|≤1，那么關(guān)于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集為空集，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． 參考答案 1. 解析：①是命題，因?yàn)槭顷愂鼍洳⒛芘袛嗾婕伲? ②不是命題，因?yàn)檎Z句中含有變量x，在沒給變量x賦值前，我們無法判斷語句的真假． ③是命題，能作出判斷的語句，是一個(gè)真命題． ④不是命題，不能作出判斷． 答案：B 2. 解析：命題①中當(dāng)m＝0時(shí)，方程是一元一次方程；命題②中，由題設(shè)知a≠0，則Δ＝4＋4a，Δ的值可能為正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)，也可能為零，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0,1,2；命題④中，空集不是空集的真子集；命題③為真命題． 答案：A 3. 解析：②“三角形不全等，則面積不相等”，為假命題；④“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為不等邊三角形”，為假命題．而①③為真命題，故選C. 答案：C 4. 解析：對于命題p，當(dāng){an}為常數(shù)數(shù)列時(shí)為假命題，從而其逆否命題s也是假命題； 由于使mx2＋(2m－2)x－1＞0的解集為(－∞，＋∞)的m不存在，故命題q的逆命題r是假命題． 答案：C 5. 解析：原命題是真命題，所以其逆否命題也是真命題；它的逆命題是：若x2－5x＋6＝0，則x＝2或x＝3，是真命題，所以它的否命題也是真命題． 答案：A 6. 解析：①Δ＝4＋4k＞0，∴是真命題；②否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，是真命題；③逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形”，是假命題；④否命題為“若xy≠0，則x，y都不為0”，是真命題． 答案：①②④ 7. 解析：p為真時(shí)：Δ＝m2－4＞0，∴m＜－2或m＞2. q為真時(shí)：Δ＝[4(m－2)]2－441＜0， ∴1＜m＜3. (1)p真q假時(shí)有m＜－2或m≥3； (2)p假q真時(shí)有1＜m≤2. ∴m的取值范圍是{m|m＜－2或1＜m≤2或m≥3}． 答案：(－∞，－2)∪(1,2]∪[3，＋∞) 8. 解：原命題：“若直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l垂直于平面α”． 逆命題：若直線l垂直于平面α，則直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線． 否命題：若直線l不垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l不垂直于平面α. 逆否命題：若直線l不垂直于平面α，則直線l不垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線． 9. 解：(方法一)∵m＞0，∴4m＞0，∴4m＋1＞0. ∴方程x2＋x－m＝0的判別式Δ＝4m＋1＞0. ∴方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根． ∴原命題“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”為真命題． 又∵原命題與它的逆否命題等價(jià)， ∴“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真． (方法二)原命題“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若x2＋x－m＝0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”． ∵x2＋x－m＝0無實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝4m＋1＜0，∴m＜－≤0. ∴“若x2＋x－m＝0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”為真． 10. 解：逆命題：如果關(guān)于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集為空集，那么|a|≤1. 否命題：如果|a|＞1，那么關(guān)于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集非空． 逆否命題：如果關(guān)于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集非空，那么|a|＞1. (1)先判斷原命題的真假： 當(dāng)|a|≤1時(shí)，a2－4＜0， 不等式對應(yīng)方程的判別式 Δ＝(a＋2)2＋4(a2－4)＝52－－12≤52－－12＜0. 故(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集為空集． 所以原命題為真，故逆否命題也為真． (2)對于逆命題：當(dāng)a＝－2時(shí)滿足(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集為空集，但與|a|≤1矛盾． 所以逆命題為假，故否命題也為假．