等差數(shù)列

1、二次函數(shù)的應(yīng)用(一)教學(xué)設(shè)計(jì)與等差數(shù)列第 1 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)=二次函數(shù)的應(yīng)用( 一) 教學(xué) 設(shè)計(jì)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，對(duì)解決這類問題有了一定處理經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值能力目標(biāo)：1通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力2通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，。

2、課時(shí)作業(yè)(二十八)B第28講等差數(shù)列時(shí)間：35分鐘分值：80分1 數(shù)列an對(duì)任意nN*，滿足an1an3，且a38，則S10等于()A155 B160C172 D2402 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a9a1130，那么S13的值是()A65 B70C130 D2603 在等差數(shù)列an中，a10，公差d0，若aka1a2a3a7，則k()A21 B22C23 D244 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2S6，a41，則a5________.5 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差d是()A. B1C2 D36 an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，令bna3n，則數(shù)列bn的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Abn3n2 Bbn4n1Cbn6n1 Dbn8n37 設(shè)an。

3、第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012福建)等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為 ()A1 B2 C3 D4解析在等差數(shù)列an中，a1a510.2a310，a35，又a47，所求公差為2.答案B2(2013山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1a3a116，那么S9 ()A2 B8 C18 D36解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由a1a3a116，可得3a112d6，a14d2a5.S99a59218.答案C3已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20等于()A1 B1 C3 D7解析兩式相減，可得3。

4、課時(shí)作業(yè)(二十八)A第28講等差數(shù)列時(shí)間：35分鐘分值：80分1 在等差數(shù)列an中，已知a11，a2a410，an39，則n()A19 B20C21 D222 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1a5a92，則cos(a2a8)()A BC. D.3 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1a516，且a912，則S11()A260 B220C130 D1104 設(shè)Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項(xiàng)和，且a11，a47，則S5________.5 數(shù)列an滿足a11，a2，且(n2)，則an()A. B.C.n D.n16 在等差數(shù)列an中，a4a6a8a10a12120，則a9a11()A14 B15 C16 D177 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S830，S47，則a4的值等于(。

5、課時(shí)作業(yè)(三十)第30講等差數(shù)列時(shí)間：45分鐘分值：100分1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S24，S420，則該數(shù)列的公差為()A7 B6 C3 D22 等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a6a7()A21 B28 C32 D353 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1a5a92，則cos(a2a8)()A BC. D.4 已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，nN*.若a316，S2020，則S10的值為________5 數(shù)列an滿足a11，a2，且(n2)，則an等于()A. B.C.n D.n16 已知等差數(shù)列an滿足a3a13a82，則an的前15項(xiàng)和S15()A10 B15C30 D607 在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a10，公差d0，若aka1a2a7，則k()A2。

6、高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題17等差數(shù)列與等比數(shù)列時(shí)量：60分鐘 滿分：80分 班級(jí)： 姓名： 計(jì)分：個(gè)人目標(biāo)：優(yōu)秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分1、 已知等差數(shù)列中，的值是 ( )A 15 B 30 C 31 D 642、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=3 ，前三項(xiàng)和為21，則a3+ a4+ a5=( )A 33 B 72 C 84 D 189 3、已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則= ( )A 4 B 6 C 8 D 10 4、如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 ( ) A。

7、2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,第二章 數(shù)列,目標(biāo)定位,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】,1掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路； 2經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn) 從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思； 3熟練掌握等差數(shù)列的五個(gè)量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系， 能夠由其中三個(gè)求另外兩個(gè),【重、難點(diǎn)】,重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式. 難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得,學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn),2,知識(shí)鏈接,在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則aman___________ . 特別地，若m+n=2p，則aman______________.,apaq,2ap,3,自主探究,（一）要。

8、2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,1,高斯 (17771855） 德國著名數(shù)學(xué)家,1+2+3+98+99+100=？ 高斯10歲時(shí)曾很快算出這一結(jié)果，如何算的呢？,我們先看下面的問題.,2,1+2+3+100=?,帶著這個(gè)問題，我們進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！,3,1. 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路； (重點(diǎn)） 2. 會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題（難點(diǎn)）,4,下面再來看1+2+3+98+99+100的高斯算法.,設(shè)S100=1 + 2 + 3 +98+99+100,反序S100=100+99+98+ 3+ 2 + 1,多少個(gè)101 ?,100個(gè)101,探究點(diǎn)1 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,5,所以S100=,(1+10。

9、第二章 數(shù) 列,2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,1,數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義,2,求1+2+3+100=？,問題1：,3,（1+100）+（2+99）+ +（50+51） =10150=5050,?,?,特點(diǎn)：首尾配對(duì)（變不同數(shù)求和為相同數(shù)求和，變加法為乘法） 類型：偶數(shù)個(gè)數(shù)相加,4,問題2:等差數(shù)列1,2,3,n, 的前n項(xiàng)和怎么求？,sn=1 + 2 + + n-1 + n,2sn =(n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1),sn=n + n-1 + + 2 + 1,利用倒序相加法,5,上式相加得：,由等差數(shù)列性質(zhì)可知：,問題3: 對(duì)于一般等差數(shù)列an，如何推導(dǎo)它的前n項(xiàng)和公式Sn呢？,6,思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會(huì)怎樣呢？,7,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

10、蘇教版必修5,第二章 數(shù)列 第二節(jié) 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式,1,一般地，如果一個(gè)數(shù)列 a1,a2,a3 ，an 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)d， a2 a1 = a3 - a2 = = an - an-1 = = d 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。常數(shù)d叫做等差數(shù)列的公差。,知識(shí)回顧,an+1-an=d(nN *),2,通 項(xiàng) 公 式 的 推 導(dǎo)1（歸納猜想）,設(shè)一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, 所以有：,an=a1+(n-1)d 當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立。,所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是： an=a1+(n-1)d（nN*）,問an=? 通過觀察：a2， a3，a4都可以用a1與d 表示出來。

11、2.1 等差數(shù)列 第1課時(shí) 等差數(shù)列,1,在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷彗星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,相差76,你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？,2,通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟?,8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,減少6.5,3,這就是我們今天所要研究的特殊數(shù)列等差數(shù)列. 下面我們?cè)倏磶讉€(gè)例子，考察等差數(shù)列的共同特征.,（2）全國統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底。

12、第2課時(shí) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性,1等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，那么數(shù)列Sk，S2kSk，S3kS2k，(kN)是等差數(shù)列，其公差等于 . 2若在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在 ,k2d,最大值,最小值,n(anan1),nd,nan,(n1)an),1在等差數(shù)列an中，S10120，a2a9的值為( ) A12 B24 C36 D48,答案：B,2已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為( ) A2 B3 C4 D5 解析：S奇a1a3a5a7a915，S偶a2a4a6a8a1030，S偶S奇5d15，d3. 答案：B,3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S22，S410，則S6等于( ) A12 B18 C24 D42 解析：等差數(shù)列an的前n。

13、等差數(shù)列的性質(zhì),1,知識(shí)回顧,等差數(shù)列,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)形式， 當(dāng)d=0時(shí)，為常函數(shù)。,an=a1+(n-1)d,等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上.,【說明】 AAA公式中,2,一、判定題：下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？,. 9 ，7，5，3，, -2n+11， ； . -1，11，23，35，,12n-13，； . 1，2，1，2，； . 1，2，4，6，8，10， ； . a, a, a, a, ， a， ；,復(fù)習(xí)鞏固：,3,(1)等差數(shù)列8，5，2，的第5項(xiàng)是 AA AAAAAAA (2)等差數(shù)列-5，-9，-13，的第n項(xiàng)是A,-4,an = -5+(n-1).(-4),10,【說明】 在等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式中 a1、d、an、n 任知 三 。

14、第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,22 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,1數(shù)列的前n項(xiàng)和 對(duì)于數(shù)列an，一般地，我們稱a1a2a3an為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，用Sn表示，即Sn . 2Sn與an的關(guān)系 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sna1a2an1an，,令f(n)SnSn1，若n1時(shí)，f(1)a1，則對(duì)任意的正整數(shù)n，都有 ,a1a2an,anf(n),3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,1在等差數(shù)列an中，已知a12，a910，則前9項(xiàng)和S9( ) A45 B52 C108 D54,答案：D 2若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn10nn2，則通項(xiàng)an____________. 解析：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n11；當(dāng)n1時(shí)，a1S19也適合， an2n11. 答案：2n11,3在等差數(shù)列an中，a120，an54，Sn。

15、再探等差數(shù)列,1.等差數(shù)列的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列____________________________________________ ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示. 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，它的通項(xiàng)公式是_______________. 3.等差中項(xiàng) 由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí)，A叫做a與b的 .,一 脈絡(luò)梳理,從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè),常數(shù),公差,d,ana1(n1)d,等差中項(xiàng),即an-an-1=d(n2,nN ),4.等差數(shù)列的常用性質(zhì):若an為等差數(shù)列，公差為d (1)通項(xiàng)公式。

16、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,1,一.新課引入,一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？,2,播放課件,一個(gè)堆放小球的V形架,3,問題就是 “ ”,4,高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.,5,二.講解新課,1.公式推導(dǎo),問題：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，。

17、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,1,一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題。 2、過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題、解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，樹立學(xué)生求。