北師大版必修五等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式ppt課件

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第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,2．2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,,1．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和 對(duì)于數(shù)列{an}，一般地，我們稱a1＋a2＋a3＋…＋an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，用Sn表示，即Sn＝ . 2．Sn與an的關(guān)系 若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an，,令f(n)＝Sn－Sn－1，若n＝1時(shí)，f(1)＝a1，則對(duì)任意的正整數(shù)n，都有 ．,a1＋a2＋…＋an,an＝f(n),3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，則前9項(xiàng)和S9＝( ) A．45 B．52 C．108 D．54,,答案：D 2．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝10n－n2，則通項(xiàng)an＝____________. 解析：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋11；當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝9也適合， ∴an＝－2n＋11. 答案：－2n＋11,3．在等差數(shù)列{an}中，a1＝20，an＝54，Sn＝999，則公差d＝________，n＝________.,,[例1] Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，據(jù)條件求an. (1)Sn＝2n2＋3n； (2)Sn＝3n－2.,,,等差數(shù)列中an與Sn的關(guān)系,,,由數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an的解題流程,,,,求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的使用方法與技巧,,,等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算,[例3] 已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值． [分析],,,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn中涉及量的計(jì)算方法 在等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中，一共涉及到五個(gè)量，只要知道了其中三個(gè)，就可求出另外兩個(gè)，即“知三求二”，體現(xiàn)方程的思想．,在等差數(shù)列{an}中， (1)已知：a6＝10，S5＝5，求a8； (2)已知：a10＝30，a20＝50，若Sn＝242，求n的值．,,,,[反思] 由Sn求an時(shí)，首先注意公式適用的前提為n≥2，求出的an只適用于n≥2，并不包含a1，因此必須驗(yàn)證n＝1時(shí)，是否符合an，若滿足寫(xiě)成一個(gè)整體，若不滿足寫(xiě)成分段數(shù)列．,[提升訓(xùn)練] 已知：等差數(shù)列{an}中，a4＝14，前10項(xiàng)和S10＝185. (1)求an； (2)將{an}中的第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，…，第3n－1項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.,,,,本小節(jié)結(jié)束 請(qǐng)按ESC鍵返回,