等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc
《等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
太原志成學(xué)校 藝術(shù)類理科數(shù)學(xué)講義 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第一講 數(shù)列定義及其性質(zhì) 一、基本概念: 1、通項(xiàng)公式:; 2、前項(xiàng)和: 3、關(guān)系: 二、性質(zhì): 1、單調(diào)性:增數(shù)列:;減數(shù)列:;常數(shù)列: 2、最值: 3、前項(xiàng)積有最大值: 三、幾種常見數(shù)列: 1、 2、 3、 4、 5、 ★隨堂訓(xùn)練: 1、已知數(shù)列通項(xiàng)公式是,那么這個(gè)數(shù)列是( ) A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動(dòng)數(shù)列 D.常數(shù)列 2、已知數(shù)列滿足,,那么這個(gè)數(shù)列是( ) A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動(dòng)數(shù)列 D.常數(shù)列 3、已知數(shù)列通項(xiàng)公式是,若對(duì)任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) 4、已知數(shù)列通項(xiàng)公式是是數(shù)列的前項(xiàng)積,即,當(dāng)取到最大值是,n的值為( ) 5、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,則的值是( ) 11 等差數(shù)列專題 一、等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)回顧與技巧點(diǎn)撥 1.等差數(shù)列的定義 一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示. 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=(n-m)d=p. 3.等差中項(xiàng) 如果三個(gè)數(shù)x,A,y組成等差數(shù)列,那么A叫做x和y的等差中項(xiàng),如果A是x和y的等差中項(xiàng),則A=. 4.等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N*). (2)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q,則am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*). (3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列. (4)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列. (5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若n為偶數(shù),則S偶-S奇=; 若n為奇數(shù),則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)). 5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an,則Sn=,或等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其前n項(xiàng)和公式為Sn=na1+d. 6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系 Sn=n2+n,數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)). 7.最值問題 在等差數(shù)列{an}中,a1>0,d<0,則Sn存在最大值,若a1<0,d>0,則Sn存在最小值. 一個(gè)推導(dǎo) 利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式: Sn=a1+a2+a3+…+an,① Sn=an+an-1+…+a1,② ①+②得:Sn=. 兩個(gè)技巧 已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題,要善于設(shè)元. (1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…. (2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元 . 四種方法 等差數(shù)列的判斷方法 (1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù); (2)等差中項(xiàng)法:驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N*)都成立; (3)通項(xiàng)公式法:驗(yàn)證an=pn+q; (4)前n項(xiàng)和公式法:驗(yàn)證Sn=An2+Bn. 注: 后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來證明等差數(shù)列. 基礎(chǔ)訓(xùn)練:(公式的運(yùn)用,定義的把握) 1.已知等差數(shù)列{an}中,a3=9,a9=3,則公差d的值為( ?。? A. B. 1 C. D. ﹣1 2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+5,則此數(shù)列是( ?。? A. 以7為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列 B. 以7為首項(xiàng),公差為5的等差數(shù)列 C. 以5為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列 D. 不是等差數(shù)列 3.在等差數(shù)列{an}中,a1=13,a3=12,若an=2,則n等于( ?。? A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 4.兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是( ?。? A. 1 B. 3 C. 2 D. 5.(2005?黑龍江)如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則( ) A. a1+a8>a4+a5 B. a1+a8=a4+a5 C. a1+a8<a4+a5 D. a1a8=a4a5 考點(diǎn)1:等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和 題型1:已知等差數(shù)列的某些項(xiàng),求某項(xiàng) 【解題思路】給項(xiàng)求項(xiàng)問題,先考慮利用等差數(shù)列的性質(zhì),再考慮基本量法 【例1】已知為等差數(shù)列,,則 對(duì)應(yīng)練習(xí): 1、已知為等差數(shù)列,(互不相等),求. 2、已知個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為,平方和為,求這個(gè)數(shù). 題型2:已知前項(xiàng)和及其某項(xiàng),求項(xiàng)數(shù). 【解題思路】 ⑴利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出及,代入可求項(xiàng)數(shù); ⑵利用等差數(shù)列的前4項(xiàng)和及后4項(xiàng)和求出,代入可求項(xiàng)數(shù). 【例2】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,求 對(duì)應(yīng)練習(xí): 3、若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36,后4項(xiàng)和為124,且所有項(xiàng)的和為780,求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù). 4、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,則 . 題型3:求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【解題思路】(1)利用求出,把絕對(duì)值符號(hào)去掉轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的求和問題. (2)含絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)列求和問題,要注意分類討論. 【例3】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,. (1) ; ⑵求;⑶求. 練習(xí): 對(duì)應(yīng)練習(xí):5、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,求. 考點(diǎn)2 :證明數(shù)列是等差數(shù)列 【名師指引】判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法有: 1、 定義法:(,是常數(shù))是等差數(shù)列; 2、中項(xiàng)法:()是等差數(shù)列; 3、通項(xiàng)公式法:(是常數(shù))是等差數(shù)列; 4、項(xiàng)和公式法:(是常數(shù),)是等差數(shù)列. 【例4】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,.求證:數(shù)列是等差數(shù)列. 對(duì)應(yīng)練習(xí):6、設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,, (1) 常數(shù)的值; (2) 證:數(shù)列是等差數(shù)列. 考點(diǎn)3 :等差數(shù)列的性質(zhì) 【解題思路】利用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求解. 【例5】1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,則 ; 2、知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,則 . 對(duì)應(yīng)練習(xí):7、含個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為( ) 8.設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項(xiàng)和,,則 . 考點(diǎn)4: 等差數(shù)列與其它知識(shí)的綜合 【解題思路】1、利用與的關(guān)系式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求; 2、求出后,判斷的單調(diào)性. 【例6】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,;數(shù)列滿足:, ,其前項(xiàng)和為 1 數(shù)列、的通項(xiàng)公式; ⑵設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,,求使不等式對(duì)都成立的最大正整數(shù)的值. 課后練習(xí): 1.(2010廣雅中學(xué))設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且,,是數(shù)列的前項(xiàng)和,則 A. B. C. D. 2.在等差數(shù)列中,,則 . 3. 數(shù)列中,,當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值時(shí), . 4. 已知等差數(shù)列共有項(xiàng),其奇數(shù)項(xiàng)之和為,偶數(shù)項(xiàng)之和為,則其公差是 . 5.設(shè)數(shù)列中,,則通項(xiàng) . 對(duì)應(yīng)練習(xí):9.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,,. 1 數(shù)列的通項(xiàng)公式; ⑵ 數(shù)列中是否存在正整數(shù),使得不等式對(duì)任意不小于的正整數(shù)都成立?若存在,求最小的正整數(shù),若不存在,說明理由- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
32 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 等差數(shù)列 知識(shí)點(diǎn) 總結(jié)
鏈接地址:http://m.appdesigncorp.com/p-1597297.html