人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（30）等差數(shù)列

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課時(shí)作業(yè)(三十)第30講等差數(shù)列 時(shí)間：45分鐘分值：100分1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S24，S420，則該數(shù)列的公差為()A7 B6 C3 D22 等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a6a7()A21 B28 C32 D353 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1a5a92，則cos(a2a8)()A BC. D.4 已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，nN*.若a316，S2020，則S10的值為_5 數(shù)列an滿足a11，a2，且(n2)，則an等于()A. B.C.n D.n16 已知等差數(shù)列an滿足a3a13a82，則an的前15項(xiàng)和S15()A10 B15C30 D607 在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a10，公差d0，若aka1a2a7，則k()A21 B22C23 D248 已知數(shù)列an中，a32，a71，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()A B.C. D59已知數(shù)列an滿足an1an1(nN)，且a2a4a618，則log3(a5a7a9)的值為()A3 B3 C2 D210 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2S6，a41，則a5_.11 已知數(shù)列an對(duì)于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，則a36_.12 已知等差數(shù)列an中，a26，a515，若bna3n，則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和等于_13定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5，那么a18的值為_14(10分) 已知等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值15(13分)在數(shù)列an中，a14，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線yx2上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和b1b2bnan，試比較an與bn的大小16(12分)數(shù)列an滿足a11，an1(n2n)an(n1,2，)，是常數(shù)(1)當(dāng)a21時(shí)，求及a3的值；(2)數(shù)列an是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由課時(shí)作業(yè)(三十)【基礎(chǔ)熱身】1C解析 S22a1d4，S44a16d20，解得d3.故選C.2B解析 因?yàn)?a4a3a5，所以3a412，即a44，所以a1a2a6a77a428.故選B.3A解析 由已知得a5，而a2a82a5，所以cos(a2a8).故選A.4110解析 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得，解之得a120，d2，S101020(2)110.【能力提升】5A解析 解法1(直接法)：由(n2)，得數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)1，公差d1，1(n1)，則an，故選A.解法2(特值法)：當(dāng)n1時(shí)，a11，排除B，C；當(dāng)n2時(shí)，a3，排除D，故選A.6C解析 由a3a13a82，得2a8a82，所以a82，所以S1515a830.故選C.7B解析 由已知等式得(k1)d，所以k121，即k22.故選B.8B解析 設(shè)的公差為d，則有4d，解得d，所以8d，即，解得a11.故選B.9B解析 因?yàn)閍n是等差數(shù)列，公差為1，且a2a4a618，所以a5a7a927，所以所求值為3.故選B.101解析 由S2S6，得2a1d6a1d解得4(a13d)2d0，即2a4d0，所以a4(a4d)0，即a5a41.114解析 因?yàn)閷?duì)于任意p，qN*，有apaqapq，所以an1ana1，數(shù)列an是以a1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，故a36(361)4.12405解析 由所以an33(n1)3n，bna3n9n，數(shù)列bn的前9項(xiàng)和為S99405.133解析 由題意知：anan15，所以a23，a32，a43，a183.14解答 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3.解得d2.從而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.進(jìn)而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7為所求15解答 (1)因?yàn)辄c(diǎn)(，)在直線yx2上，所以2，即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以d2為公差的等差數(shù)列所以22(n1)2n，所以an4n2.(2)方法一：因?yàn)閎1b2bnan，所以當(dāng)n2時(shí)，bnanan14n24(n1)28n4，當(dāng)n1時(shí)，b1a14，滿足上式所以bn8n4，所以anbn4n2(8n4)4(n1)20，所以anbn.方法二：由b1b2bnan得，anbnan14(n1)20，所以anbn.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11，所以當(dāng)a21時(shí)，得12，故3.從而a3(2223)(1)3.(2)數(shù)列an不可能為等差數(shù)列證明如下：由a11，an1(n2n)an得：a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)若存在，使an為等差數(shù)列，則a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.于是a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.這與an為等差數(shù)列矛盾所以，對(duì)任意，an都不可能是等差數(shù)列6