2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.5 古典概型課時(shí)作業(yè) 理（含解析）新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.5 古典概型課時(shí)作業(yè) 理（含解析）新人教A版 一、選擇題 1．(xx廣東卷)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：在個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中： (1)當(dāng)個(gè)位數(shù)是偶數(shù)時(shí)，由分步計(jì)數(shù)乘法原理知，共有55＝25個(gè)； (2)當(dāng)個(gè)位數(shù)是奇數(shù)時(shí)，由分步計(jì)數(shù)乘法原理知，共有45＝20個(gè)． 綜上可知，基本事件總數(shù)共有25＋20＝45(個(gè))， 滿足條件的基本事件有51＝5(個(gè))， ∴概率P＝＝. 答案：D 2．同時(shí)隨機(jī)擲兩顆骰子，則至少有一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：共有36種情況，其中至少有一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4有27種情況，所以所求概率為＝. 答案：D 3．(xx安徽卷)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：事件“甲或乙被錄用”的對(duì)立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學(xué)生中選三人的基本事件個(gè)數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P＝1－＝. 答案：D 4．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　) A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 解析：點(diǎn)P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)． 點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5)，且事件Cn的概率最大． 當(dāng)n＝3時(shí)，P點(diǎn)可能是(1,2)，(2,1)，當(dāng)n＝4時(shí)，P點(diǎn)可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D. 答案：D 5．(xx浙江重點(diǎn)中學(xué)高三摸底測(cè)試)投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)2為純虛數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，要使虛數(shù)為純虛數(shù)，則m2－n2＝0即m＝n，所以P＝＝. 答案：C 6．(xx江西重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考)我們把棱長(zhǎng)要么為1 cm，要么為2 cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”．在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個(gè)，取到有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：結(jié)構(gòu)不同的和諧棱錐共5個(gè)：①底面三邊均為1，其余棱為2，有1個(gè)；②底面三邊均為2，其余棱為2，或其余三條棱一條為1，另兩條為2，共2個(gè)；③一組對(duì)棱為1，其余四條棱為2，有1個(gè)，所以結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”共有5個(gè)．其中有且僅有一個(gè)面為等邊三角形的有一個(gè)，故所求概率為. 答案：D 二、填空題 7．(xx無錫第一學(xué)期質(zhì)檢)甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙兩人不排在一起的概率為________． 解析：甲、乙、丙三人站成一排，所有的站位方法共有：①甲、乙、丙；②甲、丙、乙；③乙、甲、丙；④乙、丙、甲；⑤丙、甲、乙；⑥丙、乙、甲六種情況，其中甲、乙兩人不排在一起的共有2種，故答案為＝. 答案： 8．(xx江蘇卷)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________． 解析：由題意可知，這10個(gè)數(shù)分別為1，－3,9，－27,81，－35，36，－37,38，－39，在這10個(gè)數(shù)中，比8小的有5個(gè)負(fù)數(shù)和1個(gè)正數(shù)，故由古典概型的概率公式得所求概率P＝＝. 答案： 9．(xx湖北武漢調(diào)研測(cè)試)有2個(gè)人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個(gè)人在不同層離開的概率為________． 解析：依題意，二人離開的所有情況有66＝36種，二人在同一層離開的情況有6種，又每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，∴這2個(gè)人在不同層離開的概率P＝1－＝. 答案： 三、解答題 10．(xx廣東卷)從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下： 分組(重量) [80,85) [80,90) [90,95) [95,100) 頻數(shù)(個(gè)) 5 10 20 15 (1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90,95)的頻率； (2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80,85)的有幾個(gè)？ (3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的概率． 解：(1)由題意知蘋果的樣本總數(shù)n＝50，在[90,95)的頻數(shù)是20， ∴蘋果的重量在[90,95)的頻率是＝0.4. (2)設(shè)從重量在[80,85)的蘋果中抽取x個(gè)，則從重量在[95,100)的蘋果中抽取(4－x)個(gè)． ∵表格中[80,85)，[95,100)的頻數(shù)分別是5,15， ∴5∶15＝x∶(4－x)，解得x＝1. 即重量在[80,85)的有1個(gè)． (3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，重量在[80,85)中有1個(gè)，記為a，重量在[95,100)中有3個(gè)，記為b1，b2，b3，任取2個(gè)，有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6種不同方法．記基本事件總數(shù)為n，則n＝6，其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的事件記為A，事件A包含的基本事件為ab1、ab2、ab3，共3個(gè)， 由古典概型的概率計(jì)算公式得P(A)＝＝. 11．(xx河北唐山一中第二次月考)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7. (1)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)； (2)若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由； (3)若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率． 解：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為＝50(人)． ∴第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)50＝36(人)． (2)直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等，前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)． (3)設(shè)成績(jī)優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為： ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak，bc，bd，be，bf，bg，bh，bk，cd，ce，cf，cg，ch，ck，de，df，dg，dh，dk，ef，eg，eh，ek，fg，fh，fk，gh，gk，hk. 共36種，其中a、b至少有1人入選的情況有15種， ∴a、b兩人至少有1人入選的概率為P＝＝. 12．(xx陜西卷)有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組抽取了6人，請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率． 解：(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽到的人數(shù)如下表： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2)記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手．從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為： 由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率p＝＝. [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．(xx河北滄州質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖，莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假期間去圖書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假期間去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示． (1)如果X＝7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)習(xí)中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率． 解：(1)當(dāng)X＝7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7,8,9,12，所以平均數(shù)為＝＝9； 方差為s2＝[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(12－9)2]＝. (2)記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,12,11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,8,9,12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生B1，B3，B4中選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4共15種． 用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個(gè)，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， 故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為P(C)＝＝.