2019年高考數學一輪復習 9.5 古典概型課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版.doc

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2019年高考數學一輪復習 9.5 古典概型課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版一、選擇題1(xx廣東卷)從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個，其個位數為0的概率是()A. B. C. D.解析：在個位數與十位數之和為奇數的兩位數中：(1)當個位數是偶數時，由分步計數乘法原理知，共有5525個；(2)當個位數是奇數時，由分步計數乘法原理知，共有4520個綜上可知，基本事件總數共有252045(個)，滿足條件的基本事件有515(個)，概率P.答案：D2同時隨機擲兩顆骰子，則至少有一顆骰子向上的點數小于4的概率為()A. B. C. D.解析：共有36種情況，其中至少有一顆骰子向上的點數小于4有27種情況，所以所求概率為.答案：D3(xx安徽卷)若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A. B. C. D.解析：事件“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學生中選三人的基本事件個數為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據古典概型和對立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P1.答案：D4設集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A3 B4 C2和5 D3和4解析：點P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)點P(a，b)落在直線xyn上(2n5)，且事件Cn的概率最大當n3時，P點可能是(1,2)，(2,1)，當n4時，P點可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D.答案：D5(xx浙江重點中學高三摸底測試)投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為m和n，則復數(mni)2為純虛數的概率為()A. B. C. D.解析：由(mni)2m2n22mni，要使虛數為純虛數，則m2n20即mn，所以P.答案：C6(xx江西重點中學高三第一次聯(lián)考)我們把棱長要么為1 cm，要么為2 cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”在所有結構不同的“和諧棱錐”中任取一個，取到有且僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是()A. B. C. D.解析：結構不同的和諧棱錐共5個：底面三邊均為1，其余棱為2，有1個；底面三邊均為2，其余棱為2，或其余三條棱一條為1，另兩條為2，共2個；一組對棱為1，其余四條棱為2，有1個，所以結構不同的“和諧棱錐”共有5個其中有且僅有一個面為等邊三角形的有一個，故所求概率為.答案：D二、填空題7(xx無錫第一學期質檢)甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙兩人不排在一起的概率為_解析：甲、乙、丙三人站成一排，所有的站位方法共有：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲六種情況，其中甲、乙兩人不排在一起的共有2種，故答案為.答案：8(xx江蘇卷)現(xiàn)有10個數，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是_解析：由題意可知，這10個數分別為1，3,9，27,81，35，36，37,38，39，在這10個數中，比8小的有5個負數和1個正數，故由古典概型的概率公式得所求概率P.答案：9(xx湖北武漢調研測試)有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為_解析：依題意，二人離開的所有情況有6636種，二人在同一層離開的情況有6種，又每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，這2個人在不同層離開的概率P1.答案：三、解答題10(xx廣東卷)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數分布表如下：分組(重量)80,85)80,90)90,95)95,100)頻數(個)5102015(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在90,95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在80,85)的有幾個？(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在80,85)和95,100)中各有1個的概率解：(1)由題意知蘋果的樣本總數n50，在90,95)的頻數是20，蘋果的重量在90,95)的頻率是0.4.(2)設從重量在80,85)的蘋果中抽取x個，則從重量在95,100)的蘋果中抽取(4x)個表格中80,85)，95,100)的頻數分別是5,15，515x(4x)，解得x1.即重量在80,85)的有1個(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，重量在80,85)中有1個，記為a，重量在95,100)中有3個，記為b1，b2，b3，任取2個，有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6種不同方法記基本事件總數為n，則n6，其中重量在80,85)和95,100)中各有1個的事件記為A，事件A包含的基本事件為ab1、ab2、ab3，共3個，由古典概型的概率計算公式得P(A).11(xx河北唐山一中第二次月考)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數是7.(1)求這次鉛球測試成績合格的人數；(2)若由直方圖來估計這組數據的中位數，指出它在第幾組內，并說明理由；(3)若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率解：(1)第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次測試總人數為50(人)第4、5、6組成績均合格，人數為(0.280.300.14)5036(人)(2)直方圖中中位數兩側的面積相等，即頻率相等，前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，中位數位于第4組內(3)設成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak，bc，bd，be，bf，bg，bh，bk，cd，ce，cf，cg，ch，ck，de，df，dg，dh，dk，ef，eg，eh，ek，fg，fh，fk，gh，gk，hk.共36種，其中a、b至少有1人入選的情況有15種，a、b兩人至少有1人入選的概率為P.12(xx陜西卷)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：組別ABCDE人數5010015015050(1)為了調查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數填入下表：組別ABCDE人數5010015015050抽取人數6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率解：(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽到的人數如下表：組別ABCDE人數5010015015050抽取人數36993(2)記從A組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結果為：由以上樹狀圖知所有結果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率p.熱點預測13(xx河北滄州質量監(jiān)測)如圖，莖葉圖記錄了甲組3名同學寒假期間去圖書館A學習的次數和乙組4名同學寒假期間去圖書館B學習的次數乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示(1)如果X7，求乙組同學去圖書館學習次數的平均數和方差；(2)如果X9，從學習次數大于8的學習中選兩名同學，求選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數和大于20的概率解：(1)當X7時，由莖葉圖可知，乙組同學去圖書館學習次數是：7,8,9,12，所以平均數為9；方差為s2(79)2(89)2(99)2(129)2.(2)記甲組3名同學為A1，A2，A3，他們去圖書館學習次數依次為9,12,11；乙組4名同學為B1，B2，B3，B4，他們去圖書館學習次數依次為9,8,9,12；從學習次數大于8的學生B1，B3，B4中選兩名學生，所有可能的結果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4共15種用C表示：“選出的兩名同學恰好在兩個圖書館學習且學習的次數和大于20”這一事件，則C中的結果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數和大于20概率為P(C).