精校版高中數學人教B版選修11 模塊綜合測試1 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料選修11模塊綜合測試(一)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若命題p：xR,2x210，則p是()AxR,2x210BxR,2x210CxR,2x210成立的一個充分不必要條件是()A 1x1B x1或0x1D x1解析：本題主要考查充要條件的概念、簡單的不等式的解法畫出直線yx與雙曲線y的圖象，兩圖象的交點為(1,1)、(1，1)，依圖知x01x1(*)，顯然x1(*)；但(*)x1，故選D.答案：D32014西安模擬命題“若ab，則a1b”的逆否命題是()A若a1b，則abB若a1bC若a1b，則ab

2、D若a1b，則ab，則a1b”的逆否命題為“若a1b，則ab”，故選C.答案：C42014山東省日照一中?？枷铝忻}中，為真命題的是()A xR，x2x10B ，R，sin()0”為真命題，即0，即a240，解得2a0，b0)的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個，則雙曲線離心率的取值范圍是()Ae B1e2 D1ea，2.答案：C8若函數f(x)mx2lnx2x的定義域內是增函數，則實數m的取值范圍是()A m B mC m D mb0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()A xy0 B xy0C x2y0 D 2xy0解析：橢圓C1

3、的離心率為，雙曲線C2的離心率為，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以雙曲線C2的漸近線方程是yx，即xy0.答案：A102014哈師大附中二模當a0時，函數f(x)(x22ax)ex的大致圖象是()解析：由題f(x)(x22ax)ex(x22ax)(ex)(2x2a)ex(x22ax)exexx2(22a)x2a，因為ex0(xR)，令g(x)x2(22a)x2a0，其判別式(22a)24(2a)4(a21)0，因為二次項系數10，故g(x)0的解的區(qū)間為(a1，)或(，a1)，則f(x)0的解的區(qū)間為(a1，)或(，a1)，即f(x)先遞增后遞減再遞增，可以排除A，D；容易

4、判斷f(x)(x22ax)ex不為奇函數，其圖象不關于原點對稱，故排除C，綜上選B.答案：B11已知拋物線C：y28x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且|AK|AF|，則AFK的面積為()A4 B8C16 D32解析：拋物線C：y28x的焦點為F(2,0)，準線為x2，K(2,0)設A(x0，y0)，如圖所示，過點A向準線作垂線，垂足為B，則B(2，y0)|AK|AF|，又|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04.AFK的面積為|KF|y0|448，故選B.答案：B122013浙江高考如圖，F1、F

5、2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A B C D 解析：本題考查橢圓、雙曲線的定義和簡單的幾何性質設雙曲線的方程為1(a0，b0)，點A的坐標為(x0，y0)由題意a2b23c2，|OA|OF1|，解得x，y，又點A在雙曲線C2上，代入得，b2a2a2b2，聯(lián)立解得a，所以e，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132014康杰等四校一聯(lián)曲線yx(2lnx1)在點(1,1)處的切線方程是_解析：求導函數，可得y2lnx3，當x1時，y3，所以曲線yx(2lnx1)

6、在點(1,1)處的切線方程為y13(x1)，即y3x2.答案：y3x214已知命題p：xR，x22axa0，若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是_解析：p是假命題，則p為真命題，p為：xR，x22axa0，所以有4a24a0，即0a0)的極大值為正數，極小值為負數，則a的取值范圍是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)(a0)，列表為：x(，a)a(a，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值由題意f(x)極大值f(a)2a3a0，且f(x)極小值f(a)2a3a.答案：，)162013河北省邢臺一中月考F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是PF1F2

7、的內心，且SIPF2SIPF1SIF1F2，則_.解析：本題主要考查雙曲線定義及標準方程的應用設PF1F2內切圓的半徑為r，則SIPF2SIPF1SIF1F2|PF2|r|PF1|r|F1F2|r|PF1|PF2|F1F2|，根據雙曲線的標準方程知2a2c，.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|(xa)(xa22)0命題p：xA，命題q：xB.(1)當a時，p是q的什么條件？(2)若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍解：(1)Ax|0x|2x3，當a時，Bx|xa，故Ba|ax0，設p：ycx為減函數；q：函數f(x)x在x，2上恒

8、成立，若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求c的取值范圍解：由ycx為減函數，得0c1.當x，2時，由不等式x2(x1時取等號)知：f(x)x在，2上的最小值為2，若q真，則.若p真q假，則0c1且c，所以0，所以c1.綜上：c(0，1，)19(12分)2014開封摸底已知函數f(x)xlnx.(1)求函數g(x)axf(x)的單調區(qū)間；(2)若kZ，且f(x)xk(x1)0對x1恒成立，求k的最大值解：(1)g(x)a1lnx，x0，由g(x)0得xea1，由g(x)0得0x0對x1恒成立，即k1恒成立，記h(x)(x1)，則h(x)，記u(x)xlnx2，則u(x)1，當x1時，u(x)

9、0，u(x)在(1，)上為增函數，u(3)1ln30，存在x0(3,4)使得u(x0)0，即x0lnx020，lnx0x02.當1xx0時，u(x)0，h(x)x0時，u(x)0，h(x)0；當xx0時，u(x)0，h(x)0，此時h(x)有最小值，且h(x)minh(x0)x0，只需kh(x)minx0(3,4)，kZ，k的最大值為3.20(12分)已知橢圓1，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點A(1,1)為橢圓內一點，點P為橢圓上一點求|PA|PF1|的最大值解：由橢圓的定義知|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|6|PF2|，這樣|PA|PF1|6|PA|PF2|.求|PA|PF1|

10、的最大值問題轉化為6|PA|PF2|的最大值問題，即求|PA|PF2|的最大值問題，如圖在PAF2中，兩邊之差小于第三邊，即|PA|PF2|b0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點(1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點當OPQ的面積最大時，求l的方程解：(1)設F(c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當lx軸時不合題意，故設l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.當16(4k23)0，即k2時，x1.2.從而|PQ|x1x2|.又點O到

11、直線PQ的距離d.所以OPQ的面積SOPQd|PQ|.設t，則t0，SOPQ.因為t4，當且僅當t2，即k時等號成立，且滿足0.所以，當OPQ的面積最大時，l的方程為yx2或yx2.22(12分)2014遼寧五校聯(lián)考定義在R上的函數f(x)ax3bx2cx3同時滿足以下條件：f(x)在(0,1)上是減函數，在(1，)上是增函數；f(x)是偶函數；f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直(1)求函數yf(x)的解析式；(2)設g(x)lnx，若存在實數x1，e，使g(x)f(x)，求實數m的取值范圍解：(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是減函數，在(1，)上是增函數，f(1)3a2bc0.由f(x)是偶函數得：b0.又f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直，f(0)c1.由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3.(2)由已知得：存在實數x1，e，使lnxxlnxx3x.使M(x)xlnxx3x，x1，e，則M(x)lnx3x22，設H(x)lnx3x22，x1，e，則H(x)6x.x1，e，H(x)0，即H(x)在1，e上單調遞減，于是，H(x)H(1)，即H(x)10，即M(x)2ee3為所求最新精品資料