精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11 模塊綜合測(cè)試1 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料選修11模塊綜合測(cè)試(一)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若命題p：xR,2x21>0，則p是()AxR,2x210BxR,2x21>0CxR,2x21<0DxR,2x210解析：p：xR,2x210.答案：D2不等式x>0成立的一個(gè)充分不必要條件是()A 1<x<0或x>1B x<1或0<x<1C x>1D x>1解析：本題主要考查充要條件的概念、簡(jiǎn)單的不等式的解法畫(huà)出直線yx與雙曲線y的圖象，兩圖象的交點(diǎn)為(1,1)、(1，1)，依圖知x>01<x<0或x>1(*)，顯然x>1(*)；但(*)x>1，故選D.答案：D32014西安模擬命題“若a>b，則a1>b”的逆否命題是()A若a1b，則a>bB若a1<b，則a>bC若a1b，則abD若a1<b，則a<b解析：“若a>b，則a1>b”的逆否命題為“若a1b，則ab”，故選C.答案：C42014山東省日照一中?？枷铝忻}中，為真命題的是()A xR，x2x1>0B ，R，sin()<sinsinC 函數(shù)y2sin(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是xD 若“x0R，xax010”為假命題，則a的取值范圍為(2,2)解析：本題主要考查命題的判定及其相關(guān)知識(shí)的理解因?yàn)閤2x1(x)2，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)0時(shí)，有sin()sinsin，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，y0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤皒0R，xax010”為假命題，所以“xR，x2ax1>0”為真命題，即<0，即a24<0，解得2<a<2，即a的取值范圍為(2,2)故選D.答案：D5已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是()A2B6C4 D12解析：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F，由橢圓的定義知|BA|BF|2，且|CF|AC|2，所以ABC的周長(zhǎng)|BA|BC|AC|BA|BF|CF|AC|4.答案：C6過(guò)點(diǎn)(2，2)與雙曲線x22y22有公共漸近線的雙曲線方程為()A1 B1C1 D1解析：與雙曲線y21有公共漸近線方程的雙曲線方程可設(shè)為y2，由過(guò)點(diǎn)(2，2)，可解得2.所以所求的雙曲線方程為1.答案：D7若雙曲線1(a>0，b>0)的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線離心率的取值范圍是()Ae> B1<e<Ce>2 D1<e<2解析：由題意，以原點(diǎn)及右焦點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線必與右支交于兩個(gè)點(diǎn)，故>a，>2.答案：C8若函數(shù)f(x)mx2lnx2x的定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A m B m>C m< D m<解析：f(x)mx2lnx2xf(x)2mx2由題意知f(x)2mx20在(0，)上恒成立即2m在(0，)上恒成立設(shè)t(1)21故當(dāng)x1時(shí)，t有最大值1.即2m1，所以m.答案：A92014山東高考已知a>b>0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()A xy0 B xy0C x2y0 D 2xy0解析：橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以雙曲線C2的漸近線方程是yx，即xy0.答案：A102014哈師大附中二模當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)(x22ax)ex的大致圖象是()解析：由題f(x)(x22ax)ex(x22ax)(ex)(2x2a)ex(x22ax)exexx2(22a)x2a，因?yàn)閑x>0(xR)，令g(x)x2(22a)x2a0，其判別式(22a)24(2a)4(a21)>0，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)1>0，故g(x)>0的解的區(qū)間為(a1，)或(，a1)，則f(x)>0的解的區(qū)間為(a1，)或(，a1)，即f(x)先遞增后遞減再遞增，可以排除A，D；容易判斷f(x)(x22ax)ex不為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C，綜上選B.答案：B11已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且|AK|AF|，則AFK的面積為()A4 B8C16 D32解析：拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線為x2，K(2,0)設(shè)A(x0，y0)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B，則B(2，y0)|AK|AF|，又|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04.AFK的面積為|KF|y0|448，故選B.答案：B122013浙江高考如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A B C D 解析：本題考查橢圓、雙曲線的定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意a2b23c2，|OA|OF1|，解得x，y，又點(diǎn)A在雙曲線C2上，代入得，b2a2a2b2，聯(lián)立解得a，所以e，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132014康杰等四校一聯(lián)曲線yx(2lnx1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是_解析：求導(dǎo)函數(shù)，可得y2lnx3，當(dāng)x1時(shí)，y3，所以曲線yx(2lnx1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y13(x1)，即y3x2.答案：y3x214已知命題p：xR，x22axa0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：p是假命題，則p為真命題，p為：xR，x22axa>0，所以有4a24a<0，即0<a<1.答案：(0,1)15函數(shù)f(x)x33a2xa(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)(a>0)，列表為：x(，a)a(a，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值由題意f(x)極大值f(a)2a3a>0，且f(x)極小值f(a)2a3a<0，解得a>.答案：，)162013河北省邢臺(tái)一中月考F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是PF1F2的內(nèi)心，且SIPF2SIPF1SIF1F2，則_.解析：本題主要考查雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用設(shè)PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r，則SIPF2SIPF1SIF1F2|PF2|r|PF1|r|F1F2|r|PF1|PF2|F1F2|，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知2a2c，.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知全集UR，非空集合Ax|<0，Bx|(xa)(xa22)<0命題p：xA，命題q：xB.(1)當(dāng)a時(shí)，p是q的什么條件？(2)若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)Ax|<0x|2<x<3，當(dāng)a時(shí)，Bx|<x<，故p是q的既不充分也不必要條件(2)若q是p的必要條件，即pq，可知AB，由a22>a，故Ba|a<x<a22，解得a1或1a2.18(12分)已知c>0，設(shè)p：ycx為減函數(shù)；q：函數(shù)f(x)x>在x，2上恒成立，若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求c的取值范圍解：由ycx為減函數(shù)，得0<c<1.當(dāng)x，2時(shí)，由不等式x2(x1時(shí)取等號(hào))知：f(x)x在，2上的最小值為2，若q真，則<2，即c>.若p真q假，則0<c<1且c，所以0<c.若p假q真，則c1且c>，所以c1.綜上：c(0，1，)19(12分)2014開(kāi)封摸底已知函數(shù)f(x)xlnx.(1)求函數(shù)g(x)axf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若kZ，且f(x)xk(x1)>0對(duì)x>1恒成立，求k的最大值解：(1)g(x)a1lnx，x>0，由g(x)>0得x>ea1，由g(x)<0得0<x<ea1，(0，ea1)為g(x)的減區(qū)間，(ea1，)為g(x)的增區(qū)間(2)f(x)xk(x1)>0對(duì)x>1恒成立，即k<對(duì)x>1恒成立，記h(x)(x>1)，則h(x)，記u(x)xlnx2，則u(x)1，當(dāng)x>1時(shí)，u(x)>0，u(x)在(1，)上為增函數(shù)，u(3)1ln3<0，u(4)2ln4>0，存在x0(3,4)使得u(x0)0，即x0lnx020，lnx0x02.當(dāng)1<x<x0時(shí)，u(x)<0，h(x)<0；當(dāng)x>x0時(shí)，u(x)>0，h(x)>0；當(dāng)xx0時(shí)，u(x)0，h(x)0，此時(shí)h(x)有最小值，且h(x)minh(x0)x0，只需k<h(x)minx0(3,4)，kZ，k的最大值為3.20(12分)已知橢圓1，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)求|PA|PF1|的最大值解：由橢圓的定義知|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|6|PF2|，這樣|PA|PF1|6|PA|PF2|.求|PA|PF1|的最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為6|PA|PF2|的最大值問(wèn)題，即求|PA|PF2|的最大值問(wèn)題，如圖在PAF2中，兩邊之差小于第三邊，即|PA|PF2|<|AF2|，連接AF2并延長(zhǎng)交橢圓于P點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|PA|PF2|AF2|達(dá)到最大值，易求|AF2|，這樣|PA|PF2|的最大值為，故|PA|PF1|的最大值為6.21(12分)2014課標(biāo)全國(guó)卷已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程解：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.當(dāng)16(4k23)>0，即k2>時(shí)，x1.2.從而|PQ|x1x2|.又點(diǎn)O到直線PQ的距離d.所以O(shè)PQ的面積SOPQd|PQ|.設(shè)t，則t>0，SOPQ.因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k時(shí)等號(hào)成立，且滿足>0.所以，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為yx2或yx2.22(12分)2014遼寧五校聯(lián)考定義在R上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx3同時(shí)滿足以下條件：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)；f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)lnx，若存在實(shí)數(shù)x1，e，使g(x)<f(x)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，f(1)3a2bc0.由f(x)是偶函數(shù)得：b0.又f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直，f(0)c1.由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3.(2)由已知得：存在實(shí)數(shù)x1，e，使lnx<x21，即存在x1，e，使m>xlnxx3x.使M(x)xlnxx3x，x1，e，則M(x)lnx3x22，設(shè)H(x)lnx3x22，x1，e，則H(x)6x.x1，e，H(x)<0，即H(x)在1，e上單調(diào)遞減，于是，H(x)H(1)，即H(x)1<0，即M(x)<0，M(x)在1，e上單調(diào)遞減，M(x)M(e)2ee3，于是有m>2ee3為所求最新精品資料