《精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11 第3章 單元綜合檢測(cè)1 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11 第3章 單元綜合檢測(cè)1 Word版含解析（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料第三章單元綜合檢測(cè)(一)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列各式正確的是()A (sina)cosa(a為常數(shù))B (cosx)sinxC (sinx)cosxD (x5)x6解析：由導(dǎo)數(shù)公式知選項(xiàng)A中(sina)0；選項(xiàng)B中(cosx)sinx；選項(xiàng)D中(x5)5x6，只有C正確答案：C2曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()A y2x1 B y2x1C y2x3 D y2x2解析：y，kyx12.切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案：A3函數(shù)f(x)x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC，D，解
2、析：f(x)2x，當(dāng)00時(shí)，f(x)0，g(x)0，則x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0C f(x)0 D f(x)0，g(x)0時(shí)單調(diào)遞增，所以x0；g(x)為偶函數(shù)且x0時(shí)單調(diào)遞增，所以x0時(shí)單調(diào)遞減，g(x)0.答案：B52013福建高考設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x00)為f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()A xR，f(x)f(x0)B x0是f(x)的極小值點(diǎn)C x0是f(x)的極小值點(diǎn)D x0是f(x)的極小值點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)的極大值f(x0)不一定是最大值，故A錯(cuò)；f(x)與f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)時(shí)，x0是f(x)
3、的極小值點(diǎn)，故選D.答案：D6函數(shù)yx42x25的單調(diào)減區(qū)間為()A (，1)及(0,1) B (1,0)及(1，)C (1,1) D (，1)及(1，)解析：y4x34x4x(x21)，令y0)，貸款的利率為0.048，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x(x(0,0.048)，則銀行為獲得最大收益，需將存款利率定為()A 0.032 B 0.024C 0.04 D 0.036解析：設(shè)存款利率為x，依題意：存款量是kx2，銀行應(yīng)支付的利息是kx3，貸款的收益是0.048kx2，其中x(0,0.048)所以銀行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，由于y0.096kx3
4、kx2，令y0得x0.032或x0(舍去)，又當(dāng)0x0；當(dāng)0.032x0.048時(shí)，yf(x)，則當(dāng)ab時(shí)，下列不等式成立的是()A eaf(a)ebf(b) B ebf(a)eaf(b)C ebf(b)eaf(a) D eaf(b)ebf(a)解析：()b，ebf(a)答案：D112014課標(biāo)全國卷已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是()A (2，) B (，2)C (1，) D (，1)解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x21有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故a0. f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由題意得a0, 解得a0，
5、得1x1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得1m0.答案：(1,0三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間解：y，y，解y0，即0，得x.函數(shù)y.在(0，)上遞增，在(，0)，(，)內(nèi)單調(diào)遞減18(12分)已知曲線yx3.(1)求曲線在x2處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)(2,4)的切線方程解：(1)yx2，在點(diǎn)P(2,4)處的切線斜率kyx24.又x2時(shí)y4，在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程：4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A(x0，x)，則切線斜率kyxx0x，切線方程為y(x)x(xx0)
6、，即yxxx.點(diǎn)P(2,4)在切線上，x3x40.(x01)(x02)20，解得x01，x02.故所求的切線方程為yx2或y4x4，即4xy40或xy20.19(12分)2013課標(biāo)全國卷已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)0.解：(1)f(x)ex.由x0是f(x)的極值點(diǎn)得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域?yàn)?1，)，f(x)ex.函數(shù)f(x)ex在(1，)上單調(diào)遞增，且f(0)0，因此當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增(2)當(dāng)m
7、2，x(m，)時(shí)，ln(xm)ln(x2)，故只需證明當(dāng)m2時(shí)，f(x)0.當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)f(x)ex在(2，)上單調(diào)遞增又f(1)0，故f(x)0在(2，)上有唯一實(shí)根x0，且x0(1,0)當(dāng)x(2，x0)時(shí)，f(x)0，從而當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值由f(x0)0，得ex0，ln(x02)x0.故f(x)f(x0)x00.綜上，當(dāng)m2時(shí)，f(x)0.20(12分)已知某公司生產(chǎn)的某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件，需另投入1.9萬元，設(shè)R(x)(單位：萬元)為銷售收入，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知R(x)其中x是年產(chǎn)量(單位：千件)(1)寫出年利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為
8、多少時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？解：(1)依題意有：W即W(2)設(shè)f(x)x38.1x10(0x10)，f(x)x28.1，由f(x)0，得x9或x9(舍去)當(dāng)0x9時(shí)，f(x)0；當(dāng)9x10時(shí)，f(x)0，所以當(dāng)x9時(shí)，f(x)取得最大值38.6.當(dāng)x10時(shí)，1.9x38.6.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大21(12分)2014保定調(diào)研已知函數(shù)f(x)lnxaxa2x2(a0)(1)若x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若f(x)0在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，f(x).因?yàn)閤1是函數(shù)y
9、f(x)的極值點(diǎn)，所以f(1)1a2a20，解得a或a1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a或a1時(shí)，x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍0，所以a1.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)lnx，顯然在定義域內(nèi)不滿足f(x)0時(shí)，令f(x)0得，x1，x2，所以f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以f(x)maxf()ln1.綜上可得a1.22(12分)2014唐山統(tǒng)考已知函數(shù)f(x).(1)證明：00時(shí)，f(x)，求a的取值范圍解：(1)設(shè)g(x)xex1，則g(x)(x1)ex.當(dāng)x(，1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以g(x)g(1)1e10.又ex0，故f(x)0.f(x)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)f(0)1.綜上，有00時(shí)，f(x)1，不等式不成立若a0，則當(dāng)0x1，不等式不成立若a0，則f(x)等價(jià)于(ax2x1)ex10.(*)設(shè)h(x)(ax2x1)ex1，則h(x)x(ax2a1)ex.若a，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，h(x)h(0)0.若0a，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，h(x)0，不等式(*)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a.綜上，a的取值范圍是，)最新精品資料
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