精校版高中數學人教B版選修11 第3章 單元綜合檢測1 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料第三章單元綜合檢測(一)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列各式正確的是()A (sina)cosa(a為常數)B (cosx)sinxC (sinx)cosxD (x5)x6解析：由導數公式知選項A中(sina)0；選項B中(cosx)sinx；選項D中(x5)5x6，只有C正確答案：C2曲線y在點(1，1)處的切線方程為()A y2x1 B y2x1C y2x3 D y2x2解析：y，kyx12.切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案：A3函數f(x)x2lnx的單調遞減區(qū)間是()ABC，D，解析：f(x)2x，當0<x時，f(x)0.答案：A4已知對任意實數x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)且x>0時，f(x)>0，g(x)>0，則x<0時()A f(x)>0，g(x)>0 B f(x)>0，g(x)<0C f(x)<0，g(x)>0 D f(x)<0，g(x)<0解析：f(x)為奇函數且x>0時單調遞增，所以x<0時單調遞增，f(x)>0；g(x)為偶函數且x>0時單調遞增，所以x<0時單調遞減，g(x)<0.答案：B52013福建高考設函數f(x)的定義域為R，x0(x00)為f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是()A xR，f(x)f(x0)B x0是f(x)的極小值點C x0是f(x)的極小值點D x0是f(x)的極小值點解析：函數f(x)的極大值f(x0)不一定是最大值，故A錯；f(x)與f(x)關于原點對稱，故x0(x00)是f(x)的極大值點時，x0是f(x)的極小值點，故選D.答案：D6函數yx42x25的單調減區(qū)間為()A (，1)及(0,1) B (1,0)及(1，)C (1,1) D (，1)及(1，)解析：y4x34x4x(x21)，令y<0得x的范圍為(，1)及(0,1)答案：A7函數y13xx3有()A 極小值1，極大值1 B 極小值2，極大值3C 極小值2，極大值2 D 極小值1，極大值3解析：y3x23，令y0得，x1或x1，f(1)3，f(1)1.答案：D8若函數f(x)滿足f(x)x3f(1)x2x，則f(1)的值為()A0 B2C1 D1解析：f(x)x22f(1)x1，所以f(1)12f(1)1，則f(1)0.答案：A9某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經預測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數為k(k>0)，貸款的利率為0.048，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x(x(0,0.048)，則銀行為獲得最大收益，需將存款利率定為()A 0.032 B 0.024C 0.04 D 0.036解析：設存款利率為x，依題意：存款量是kx2，銀行應支付的利息是kx3，貸款的收益是0.048kx2，其中x(0,0.048)所以銀行的收益是y0.048kx2kx3(0<x<0.048)，由于y0.096kx3kx2，令y0得x0.032或x0(舍去)，又當0<x<0.032時，y>0；當0.032<x<0.048時，y<0，所以當x0.032時，y取得最大值，即當存款利率定為0.032時，銀行可獲得最大收益答案：A10若函數f(x)在R上可導，且f(x)>f(x)，則當a>b時，下列不等式成立的是()A eaf(a)>ebf(b) B ebf(a)>eaf(b)C ebf(b)>eaf(a) D eaf(b)>ebf(a)解析：()<0，y單調遞減，又a>b，<，eaf(b)>ebf(a)答案：D112014課標全國卷已知函數f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值范圍是()A (2，) B (，2)C (1，) D (，1)解析：當a0時，f(x)3x21有兩個零點，不符合題意，故a0. f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由題意得a<0且f()>0, 解得a<2，選B.答案：B12設曲線yxn1(nN*)在(1,1)處的切線與x軸的點的橫坐標為xn，則log2010x1log2010x2log2010x2009的值為()A log20102009 B 1C (log20102009)1 D 1解析：y|x1n1，切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn.log2010x1log2010x2log2010x2009log2010(x1x2x2009)log2010()log20101.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知函數yx3，當x1時，_.解析：因為y(1x)313(x)33(x)23x，所以(x)23x3.答案：(x)23x314若函數f(x)在xa處的導數為A(aA0)，函數F(x)f(x)A2x2滿足F(a)0，則A_.解析：f(x)|xaA，即f(a)A.又F(x)f(x)2A2x，且F(a)f(a)2aA2A2aA20.aA0，A.答案：15過原點作曲線yex的切線，則切點的坐標為_，切線的斜率為_解析：設切點坐標為(x0，y0)，因為yex，所以切線斜率kex0.又因為切線過原點，所以切線方程為yxex0.又因為切點同時在切線和曲線上，所以所以切點為(1，e)，切線斜率ke.答案：(1，e)e16若函數f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調遞增，則實數m的取值范圍是_解析：f(x)，令f(x)>0，得1<x<1，即函數f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調遞增，所以解得1<m0.答案：(1,0三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)求函數y的單調區(qū)間解：y，y，解y<0，即<0，得x<0或x>.函數y.在(0，)上遞增，在(，0)，(，)內單調遞減18(12分)已知曲線yx3.(1)求曲線在x2處的切線方程；(2)求曲線過點(2,4)的切線方程解：(1)yx2，在點P(2,4)處的切線斜率kyx24.又x2時y4，在點P(2,4)處的切線方程：4xy40.(2)設曲線yx3與過點P(2,4)的切線相切于點A(x0，x)，則切線斜率kyxx0x，切線方程為y(x)x(xx0)，即yxxx.點P(2,4)在切線上，x3x40.(x01)(x02)20，解得x01，x02.故所求的切線方程為yx2或y4x4，即4xy40或xy20.19(12分)2013課標全國卷已知函數f(x)exln(xm)(1)設x0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；(2)當m2時，證明f(x)>0.解：(1)f(x)ex.由x0是f(x)的極值點得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域為(1，)，f(x)ex.函數f(x)ex在(1，)上單調遞增，且f(0)0，因此當x(1,0)時，f(x)<0；當x(0，)時，f(x)>0.所以f(x)在(1,0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增(2)當m2，x(m，)時，ln(xm)ln(x2)，故只需證明當m2時，f(x)>0.當m2時，函數f(x)ex在(2，)上單調遞增又f(1)<0，f(0)>0，故f(x)0在(2，)上有唯一實根x0，且x0(1,0)當x(2，x0)時，f(x)<0；當x(x0，)時，f(x)>0，從而當xx0時，f(x)取得最小值由f(x0)0，得ex0，ln(x02)x0.故f(x)f(x0)x0>0.綜上，當m2時，f(x)>0.20(12分)已知某公司生產的某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件，需另投入1.9萬元，設R(x)(單位：萬元)為銷售收入，據市場調查知R(x)其中x是年產量(單位：千件)(1)寫出年利潤W關于年產量x的函數關系式；(2)年產量為多少時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？解：(1)依題意有：W即W(2)設f(x)x38.1x10(0x10)，f(x)x28.1，由f(x)0，得x9或x9(舍去)當0x9時，f(x)0；當9x10時，f(x)0，所以當x9時，f(x)取得最大值38.6.當x>10時，1.9x<<38.6.所以當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大21(12分)2014保定調研已知函數f(x)lnxaxa2x2(a0)(1)若x1是函數yf(x)的極值點，求a的值；(2)若f(x)<0在定義域內恒成立，求實數a的取值范圍解：(1)函數的定義域為(0，)，f(x).因為x1是函數yf(x)的極值點，所以f(1)1a2a20，解得a或a1.經檢驗，當a或a1時，x1是函數yf(x)的極值點，又因為a0，所以a1.(2)當a0時，f(x)lnx，顯然在定義域內不滿足f(x)<0；當a>0時，令f(x)0得，x1，x2，所以f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)單調遞增極大值單調遞減所以f(x)maxf()ln<0，a>1.綜上可得a>1.22(12分)2014唐山統(tǒng)考已知函數f(x).(1)證明：0<f(x)1；(2)當x>0時，f(x)>，求a的取值范圍解：(1)設g(x)xex1，則g(x)(x1)ex.當x(，1)時，g(x)<0，g(x)單調遞減；當x(1，)時，g(x)>0，g(x)單調遞增所以g(x)g(1)1e1>0.又ex>0，故f(x)>0.f(x)，當x(，0)時，f(x)>0，f(x)單調遞增；當x(0，)時，f(x)<0，f(x)單調遞減，所以f(x)f(0)1.綜上，有0<f(x)1.(2)若a0，則當x>0時，f(x)<1，不等式不成立若a<0，則當0<x<時，>1，不等式不成立若a>0，則f(x)>等價于(ax2x1)ex1>0.(*)設h(x)(ax2x1)ex1，則h(x)x(ax2a1)ex.若a，則當x(0，)時，h(x)>0，h(x)單調遞增，h(x)>h(0)0.若0<a<，則當x(0，)時，h(x)<0，h(x)單調遞減，h(x)<h(0)0.于是，若a>0，不等式(*)成立，當且僅當a.綜上，a的取值范圍是，)最新精品資料