2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修22 第2章 單元綜合檢測(cè) Word版含解析

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第二章單元綜合檢測(cè)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用由y2xa，得y2xaa1，將(0，b)代入切線方程得b1，故選A.答案：A2 若曲線yx3ax2x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1，)B(，11，)C(，10，)D，)解析：本題主要考查切線斜率的求解及一元二次方程判別式的應(yīng)用令yx3ax2xf(x)，由f(x)x22ax1，f(x)

2、存在垂直于y軸的切線，f(x)0有解，即x22ax10有解，(2a)240，a1或a1，即a的取值范圍為(，11，)，故選B.答案：B3 若函數(shù)y(m0)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)等于0，那么x0()AmBmCm和mDm2解析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則確定函數(shù)解析式的能力由y(x)1，結(jié)合題意得10xm2x0m，故選C.答案：C4 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x3,3表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在點(diǎn)(1，f(1)和點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率均為2，則f(x)的奇偶性為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及待定系數(shù)法的應(yīng)用f(0)0，c0.f(x)3

3、x22axb，解得a0，b5，f(x)x35x，x3,3，f(x)為奇函數(shù)，故選A.答案：A5 已知f(x)logax(a1)的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，記Af(2)，Bf(3)f(2)，Cf(3)，則()AABCBACBCBACDCBA解析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義比較切線與割線的斜率大小記M(2，f(2)，N(3，f(3)，則由于Bf(3)f(2)表示直線MN的斜率，Af(2)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)M處的切線的斜率，Cf(3)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)N處的切線的斜率由f(x)的圖像易得ABC，故選A.答案：A6 2014河南省六市聯(lián)考若過(guò)函數(shù)f(x)lnxax上的點(diǎn)P的切線與直

4、線2xy0平行，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2B(，2)C(2，)D(0，)解析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及兩直線平行的條件等知識(shí)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線與直線2xy0平行，因?yàn)閒(x)a，故f(x0)a2，得a2，由題意知x00，所以a20)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的最大值為3，則f(x)的最大值為()A0B1C2D1解析：本題主要考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)由f(x)cos(x)的最大值為3，得3，f(x)sin(3x)3，則f(x)的最大值為2，故選C.答案：C9. 函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像過(guò)原點(diǎn)，它的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像是如圖所示的一條直線，則()A0，0B0

5、C0，0D0，0解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像過(guò)原點(diǎn)，則c0，于是f(x)ax2bx，則f(x)2axb，圖像是直線，結(jié)合f(x)的圖像可知，a0.所以0，0，故選A.答案：A10. 2014陜西省西安交大附中月考已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)lnx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(e)()ABeCDe解析：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及解方程思想由f(x)2xf(e)lnx，得f(x)2f(e)，則f(e)2f(e)f(e)，故選C.答案：C11. 2014河南省信陽(yáng)高中?？荚O(shè)點(diǎn)P在曲線yex上，點(diǎn)Q在曲線y1(x

6、0)上，則|PQ|的最小值為()A(e1)B(e1)CD解析：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、兩平行線距離的概念和兩點(diǎn)間距離公式等設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)曲線yex在點(diǎn)P(x1，y1)處的切線斜率為yex1，曲線y1(x0)在點(diǎn)Q(x2，y2)處的切線斜率為y，結(jié)合圖像可知，當(dāng)ex1時(shí)，|PQ|的值最小，此時(shí)x10，x21，于是P(0,1)，Q(1,0)，|PQ|的最小值為，故選D.答案：D12. 函數(shù)f(x)x2bx的圖像在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線l的斜率為3，若數(shù)列an滿足an，則數(shù)列an的前2014項(xiàng)和S2014的值為()ABCD解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與數(shù)列的求和的

7、相關(guān)知識(shí)f(x)x2bx，f(x)2xb，由條件知f(1)3，b1，f(x)x2x，an，Sn(1)()()，S2014，故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 2014江西高考若曲線yxlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析：令f(x)xlnx，則f(x)lnx1，設(shè)P(x0，y0)，則f(x0)lnx012，x0e，此時(shí)y0x0lnx0elnee，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e，e)答案：(e，e)14. 已知函數(shù)g(x)x3x2(x0)，h(x)exx，p(x)cos2x(0x)的導(dǎo)函數(shù)分別為g(x)，h(x)，p(x)，其零點(diǎn)依次為x1，x2

8、，x3，則將x1，x2，x3按從小到大用“0，x；由h(x)ex10得x0；由p(x)2sin2x0，得2xk(kZ)，x(kZ)，0x，x.x1，x20，x3，故有x2x1x3.答案： x2x10)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_解析：依題意得yxx，yxx(x0)，又當(dāng)x0時(shí)，yxx2 ，即圖像在點(diǎn)P處的切線的斜率不小于，即tan，又0，)，因此0，且a1)解：(1)yx(x2)x31，y3x2.(2)y1，y()(1)(3)y(xtanx)().(4)y(xsincos)(xsinx)1cosx.(5)y(3lnxax)axlna.18(12分)2014福建省南

9、平市模考為了預(yù)防H7N9禽流感，某養(yǎng)雞場(chǎng)每天對(duì)雞房使用殺菌劑消毒，如果使用殺菌劑t小時(shí)后的有毒細(xì)菌數(shù)量為b(t)1000(t210t1)(0t0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)當(dāng)a時(shí)，0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)a時(shí)，0，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)a0，設(shè)x1，x2(x10，所以x(0，x1)時(shí)，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，x(x2，)時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減綜上可得：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增