2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修22 第2章 單元綜合檢測(cè) Word版含解析

北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第二章單元綜合檢測(cè)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用由y2xa，得y2xaa1，將(0，b)代入切線方程得b1，故選A.答案：A2 若曲線yx3ax2x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1，)B(，11，)C(，10，)D，)解析：本題主要考查切線斜率的求解及一元二次方程判別式的應(yīng)用令yx3ax2xf(x)，由f(x)x22ax1，f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)0有解，即x22ax10有解，(2a)240，a1或a1，即a的取值范圍為(，11，)，故選B.答案：B3 若函數(shù)y(m>0)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)等于0，那么x0()AmBmCm和mDm2解析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則確定函數(shù)解析式的能力由y(x)1，結(jié)合題意得10xm2x0m，故選C.答案：C4 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x3,3表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在點(diǎn)(1，f(1)和點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率均為2，則f(x)的奇偶性為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及待定系數(shù)法的應(yīng)用f(0)0，c0.f(x)3x22axb，解得a0，b5，f(x)x35x，x3,3，f(x)為奇函數(shù)，故選A.答案：A5 已知f(x)logax(a>1)的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，記Af(2)，Bf(3)f(2)，Cf(3)，則()AA>B>CBA>C>BCB>A>CDC>B>A解析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義比較切線與割線的斜率大小記M(2，f(2)，N(3，f(3)，則由于Bf(3)f(2)表示直線MN的斜率，Af(2)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)M處的切線的斜率，Cf(3)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)N處的切線的斜率由f(x)的圖像易得A>B>C，故選A.答案：A6 2014河南省六市聯(lián)考若過(guò)函數(shù)f(x)lnxax上的點(diǎn)P的切線與直線2xy0平行，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2B(，2)C(2，)D(0，)解析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及兩直線平行的條件等知識(shí)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線與直線2xy0平行，因?yàn)閒(x)a，故f(x0)a2，得a2，由題意知x0>0，所以a2<2，故選B.答案：B7 曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()ABCD1解析：依題意得ye2x(2)2e2x，y2e202，曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線方程是y22x，即y2x2.在坐標(biāo)系畫出直線y2x2、y0與yx，注意到直線y2x2與yx的交點(diǎn)坐標(biāo)是，直線y2x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，結(jié)合圖形不難得知，這三條直線所圍成的三角形的面積1，故選A.答案：A8 設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的最大值為3，則f(x)的最大值為()A0B1C2D1解析：本題主要考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)由f(x)cos(x)的最大值為3，得3，f(x)sin(3x)3，則f(x)的最大值為2，故選C.答案：C9. 函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像過(guò)原點(diǎn)，它的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像是如圖所示的一條直線，則()A>0，>0B<0，>0C>0，<0D<0，<0解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像過(guò)原點(diǎn)，則c0，于是f(x)ax2bx，則f(x)2axb，圖像是直線，結(jié)合f(x)的圖像可知，a<0，b>0.所以>0，>0，故選A.答案：A10. 2014陜西省西安交大附中月考已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)lnx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(e)()ABeCDe解析：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及解方程思想由f(x)2xf(e)lnx，得f(x)2f(e)，則f(e)2f(e)f(e)，故選C.答案：C11. 2014河南省信陽(yáng)高中?？荚O(shè)點(diǎn)P在曲線yex上，點(diǎn)Q在曲線y1(x>0)上，則|PQ|的最小值為()A(e1)B(e1)CD解析：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、兩平行線距離的概念和兩點(diǎn)間距離公式等設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)曲線yex在點(diǎn)P(x1，y1)處的切線斜率為yex1，曲線y1(x>0)在點(diǎn)Q(x2，y2)處的切線斜率為y，結(jié)合圖像可知，當(dāng)ex1時(shí)，|PQ|的值最小，此時(shí)x10，x21，于是P(0,1)，Q(1,0)，|PQ|的最小值為，故選D.答案：D12. 函數(shù)f(x)x2bx的圖像在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線l的斜率為3，若數(shù)列an滿足an，則數(shù)列an的前2014項(xiàng)和S2014的值為()ABCD解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與數(shù)列的求和的相關(guān)知識(shí)f(x)x2bx，f(x)2xb，由條件知f(1)3，b1，f(x)x2x，an，Sn(1)()()，S2014，故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 2014江西高考若曲線yxlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析：令f(x)xlnx，則f(x)lnx1，設(shè)P(x0，y0)，則f(x0)lnx012，x0e，此時(shí)y0x0lnx0elnee，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e，e)答案：(e，e)14. 已知函數(shù)g(x)x3x2(x>0)，h(x)exx，p(x)cos2x(0<x<)的導(dǎo)函數(shù)分別為g(x)，h(x)，p(x)，其零點(diǎn)依次為x1，x2，x3，則將x1，x2，x3按從小到大用“<”連接起來(lái)為_(kāi)解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及函數(shù)零點(diǎn)的概念由g(x)3x22x0得x0或x，x>0，x；由h(x)ex10得x0；由p(x)2sin2x0，得2xk(kZ)，x(kZ)，0<x<，x.x1，x20，x3，故有x2<x1<x3.答案： x2<x1<x315. 點(diǎn)P是函數(shù)yxx(x>0)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_解析：依題意得yxx，yxx(x>0)，又當(dāng)x>0時(shí)，yxx2 ，即圖像在點(diǎn)P處的切線的斜率不小于，即tan，又0，)，因此<，即的取值范圍是.答案： 16. 已知曲線y(1x)xn(nN*)在點(diǎn)(2，2n)處的切線的縱截距為bn，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是_解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式與數(shù)列通項(xiàng)公式等相關(guān)知識(shí)yxn(1x)(nN*)，y(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)xn.yn2n12n(n2)2n1.又點(diǎn)(2，2n)在切線上，曲線在點(diǎn)(2，2n)處的切線方程為y2n(n2)2n1(x2)令x0得，y(n1)2n，bn(n1)2n(nN*)答案： bn(n1)2n(nN*)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)yxtanx；(4)yxsincos；(5)y3lnxax(a>0，且a1)解：(1)yx(x2)x31，y3x2.(2)y1，y()(1)(3)y(xtanx)().(4)y(xsincos)(xsinx)1cosx.(5)y(3lnxax)axlna.18(12分)2014福建省南平市?？紴榱祟A(yù)防H7N9禽流感，某養(yǎng)雞場(chǎng)每天對(duì)雞房使用殺菌劑消毒，如果使用殺菌劑t小時(shí)后的有毒細(xì)菌數(shù)量為b(t)1000(t210t1)(0t<24)(1)求有毒細(xì)菌繁殖的速度；(2)求b(5)的值，并說(shuō)明它表示的實(shí)際意義解： (1)設(shè)有毒細(xì)菌繁殖的速度為v，即為b(t)對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，則vb(t)1000(2t10)(2)b(5)1000(2510)0，它的實(shí)際意義表示有毒細(xì)菌在t5時(shí)繁殖的瞬時(shí)速度為0.19(12分)求滿足下列條件的函數(shù)f(x)(1)f(x)是三次函數(shù)，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是二次函數(shù)，且x2f(x)(2x1)f(x)1.解： (1)由題意設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)3ax22bxc.由已知，解得a1，b3，c0，d3，故f(x)x33x23.(2)由題意設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb.所以x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，化簡(jiǎn)得(ab)x2(b2c)xc1，此式對(duì)任意x都成立，所以，得a2，b2，c1，即f(x)2x22x1.20(12分)若函數(shù)f(x)ax22lnx(aR)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線l與圓C：x2y21相切，求a的值及切線l的方程解： 依題意有f(1)a，f(x)2ax，f(1)2a2.直線l的方程為ya(2a2)(x1)，即(2a2)xya20.(*)l與圓C相切，1，解得a1或a.把a(bǔ)1或a代入(*)式并整理得切線l的方程為y1或4x3y50.21(12分)有一把梯子貼靠在筆直的墻上，已知梯子上端下滑的距離s(單位：m)關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)為ss(t)5.求函數(shù)在t時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義解： 函數(shù)s5是由函數(shù)f(x)5和函數(shù)x(t)259t2復(fù)合而成的，其中x是中間變量由導(dǎo)數(shù)公式表可得f(x)x，(t)18t.再由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得sts(t)f(x)(t)x(18t)，將t代入s(t)，得s()0.875.它表示當(dāng)t時(shí)，梯子上端下滑的速度為0.875 m/s.22(12分)2014山東高考設(shè)函數(shù)f(x)alnx，其中a為常數(shù)(1)若a0，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解：(1)由題意知a0時(shí)，f(x)，x(0，)，此時(shí)f(x).可得f(1)，又f(1)0，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為x2y10.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a<0時(shí)，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)當(dāng)a時(shí)，0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)a<時(shí)，<0，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)<a<0時(shí)，>0，設(shè)x1，x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2.由于x1>0，所以x(0，x1)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，x(x1，x2)時(shí)，g(x)>0，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，x(x2，)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減綜上可得：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)<a<0時(shí)，f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增