高中數(shù)學(xué)北師大版選修22 第3章 單元綜合檢測 Word版含解析

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1、 第三章單元綜合檢測(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 2014山東師大附中月考函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析：f(x)ex(x3)ex(x2)ex.由f(x)0，得x2，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)，故選D.答案：D2 當(dāng)x0時，以下不等式成立的是()Aex0時ex1x，當(dāng)x1xCex1xD當(dāng)x0時ex0時ex1x解析：構(gòu)造f(x)exx1，則f(x)ex1.當(dāng)x0時，f(x)f(0)0，即xx1；當(dāng)x0時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(x)f(0)0，即x0時，ex

2、x1，故選C.答案：C3 函數(shù)f(x)lnxx2的圖像大致是()解析：函數(shù)f(x)的定義域為x|x0，f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)x.由f(x)0，得0x1，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1)；由f(x)1，即函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(1，)，所以當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)取得極大值，且f(1)1，00的解集是()A(，0)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析：yf(x)的圖像如圖所示，當(dāng)x0時，f(x)為增函數(shù)，所以f(x)0，若f(x)f(x)0，則只需f(x)0，由圖得x(1，)；當(dāng)x0時，f(x)為減函數(shù)，所以f(x)0，則只需f(x)0)的極值點為，函

3、數(shù)g(x)xlnx2(x0)的極值點為，則有()AB0)，f(x)x(2lnx1), 令f(x)0，得；g(x)xlnx2(x0)，g(x)2(lnx1)，令g(x)0，得，因此，故選A.答案：A7 2014河南省南陽市檢測函數(shù)f(x)x3x2xa的極值點的個數(shù)為()A0B1C2D與a的取值有關(guān)解析：f(x)x22x1，顯然f(x)(x1)20恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)無極值點，故選A.答案：A8 已知在正四棱錐SABCD中，SA2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為()A1BC2D3解析：設(shè)底面邊長為a，則高h ，所以體積Va2h . 設(shè)y12a4a6(a0)，則y48a3

4、3a5，當(dāng)y取極值時，y0，解得a0(舍去)，a4(舍去)或a4，故a4時體積最大，此時h2.故選C.答案：C9. 如圖，某農(nóng)場要修建3個一樣的魚塘，每個面積為10000 m2，魚塘前面要留4 m的運料通道，其余各邊為2 m寬的堤埂，則占地面積最少時，每個魚塘的長、寬分別為()A102 m、 mB150 m、66 mC100 m、100 mD150 m、 m解析：設(shè)魚塘的寬為x m、長為y m，依題意得xy10000.設(shè)占地面積為S m2，則S(3x8)(y6)18x30048，令S180，取正根得x，此時y150.故選D.答案：D10. 2014遼寧高考當(dāng)x2,1時，不等式ax3x24x30

5、恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A5，3B6，C6，2D4，3解析：當(dāng)x0時，30恒成立，aR.當(dāng)00，h(x)遞增，h(x)maxh(1)6，a6.當(dāng)2x0時，a.易知h(x)在2，1)上遞減，在(1,0)上遞增h(x)minh(1)2，a2.綜上，6a2，故選C.答案：C11. 若函數(shù)f(x)ax3x在區(qū)間(，)內(nèi)是減函數(shù)，則()Aa0Ba1Ca2Da解析：f(x)3ax21，由f(x)3ax210在(，)內(nèi)恒成立，得a0.故選A.答案：A12. 設(shè)f(x)是一個三次函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是yxf(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()Af(1)與f(1)B

6、f(1)與f(1)Cf(2)與f(2)Df(2)與f(2)解析：易知f(2)0，f(2)0.當(dāng)x(，2)時，由圖可知xf(x)0，即當(dāng)x(，2)時f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(2,0)時，由圖可知xf(x)0，f(x)0，當(dāng)x(0,2)時，由圖可知xf(x)0，f(x)0，f(x)0，即當(dāng)x(2，)時f(x)為增函數(shù)故f(x)的極大值與極小值分別是f(2)與f(2)故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 2014廣東省北江中學(xué)期中考試函數(shù)f(x)excosx，則f與f的大小關(guān)系為_解析：f(x)ex(cosxsinx)，0，是函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，又0，f

7、()f()答案：f()f()14. 2014甘肅省蘭州一中月考當(dāng)a_時，函數(shù)f(x)ex(x2axa1)沒有極值點解析：由已知可得f(x)ex(x2axa1)ex(2xa)exx2(a2)x2a1，若函數(shù)不存在極值點，則對方程f(x)0，即x2(a2)x2a10有(a2)24(2a1)a24a0，解得0a4.答案：0,415. 直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖像有相異的三個公共點，則a的取值范圍是_解析：令f(x)3x230，得x1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，大致畫出f(x)的圖像，如圖所示，觀察得當(dāng)2a0；當(dāng)x時，f(x)，f(2)73a.答案：(，)三、解答題(本大題共

8、6小題，共70分)17(10分)已知f(x)，其中aR.當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間e，e2上的單調(diào)性解： 當(dāng)a2，xe，e2時，f(x)x22lnx2，f(x)2x，當(dāng)xe，e2時，f(x)0，函數(shù)f(x)在e，e2上單調(diào)遞增18(12分)已知函數(shù)f(x)mx3nx2在點(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍解： 由題意可知，所以，解得， 所以f(x)x33x2.由f(x)3x26x0，解得2x0，故f(x)在2,0上單調(diào)遞減，故有t，t12,0，即2t0對x1恒成立，求k的最大值解： (1)g(x)a1lnx(x0)在(0，)上單

9、調(diào)遞增，依題只需，解得1a0對x1恒成立，即k1恒成立，記h(x)(x1)，則h(x).記u(x)xlnx2，則u(x)1，當(dāng)x1時，u(x)0，u(x)在(1，)上為增函數(shù)，u(3)1ln30，存在x0(3,4)使得u(x0)0，即x0lnx020，lnx0x02.當(dāng)1xx0時，u(x)0，h(x)x0時，u(x)0，h(x)0；當(dāng)xx0時，u(x)0，h(x)0，此時h(x)有最小值，且h(x)minh(x0)x0，只需kh(x)minx0(3,4)，kZ，k的最大值為3.20(12分)在半徑為R的圓上取一個圓心角為(弧度)的扇形卷成圓錐，問多大時，圓錐的體積最大？解： 如圖，設(shè)圓錐的底面

10、半徑為r，高為h，則從而圓錐的體積為Vr2，則V.令V0，解得rRR(舍負)，V在(0，R)上有唯一的極值點，所以當(dāng)rR時，V取得最大值此時，.21(12分)2014重慶高考已知函數(shù)f(x)lnx，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解：(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)lnx，則f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當(dāng)x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為

11、增函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在x5時取得極小值f(5)ln5.22(12分)2014湖北高考為圓周率，e2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求e3,3e，e，e,3，3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)因為f(x)，所以f(x).當(dāng)f(x)0，即0xe時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)e時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，)(2)因為e3，所以eln3eln，lneln3，即ln3elne，lneln3.于是根據(jù)函數(shù)ylnx，yex，yx在定義域上單調(diào)遞增，可得3ee3，e3e3.故這6個數(shù)的最大數(shù)在3與3之中，最小數(shù)在3e與e3之中由e3及(1)的結(jié)論，得f()f(3)f(e)，即.由，得ln33；由，得ln3elne3，所以3ee3.綜上，6個數(shù)中的最大數(shù)是3，最小數(shù)是3e.