高中數(shù)學(xué)北師大版選修22 第3章 單元綜合檢測(cè) Word版含解析

第三章單元綜合檢測(cè)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 2014山東師大附中月考函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析：f(x)ex(x3)ex(x2)ex.由f(x)>0，得x>2，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)，故選D.答案：D2 當(dāng)x0時(shí)，以下不等式成立的是()Aex<1xB當(dāng)x>0時(shí)ex<1x，當(dāng)x<0時(shí)，ex>1xCex>1xD當(dāng)x<0時(shí)ex<1x，當(dāng)x>0時(shí)ex>1x解析：構(gòu)造f(x)exx1，則f(x)ex1.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，f(x)>f(0)0，即x<0時(shí)，ex>x1；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(x)>f(0)0，即x>0時(shí)，ex>x1，故選C.答案：C3 函數(shù)f(x)lnxx2的圖像大致是()解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x>0，f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)x.由f(x)>0，得0<x<1，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1)；由f(x)<0，得x>1，即函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(1，)，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，且f(1)<0，故選B.答案：B4 2014課標(biāo)全國(guó)卷若函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2B(，1C2，)D1，)解析：依題意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x>1，0<<1，k1，故選D.答案：D5 定義域?yàn)?，0)(0，)的偶函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，)上的圖像如圖所示，則不等式f(x)f(x)>0的解集是()A(，0)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析：yf(x)的圖像如圖所示，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，所以f(x)>0，若f(x)f(x)>0，則只需f(x)>0，由圖得x(1，)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，所以f(x)<0，若f(x)f(x)>0，則只需f(x)<0，由圖得x(1,0)綜上，x(1,0)(1，)故選B.答案：B6 若函數(shù)f(x)x2lnx(x>0)的極值點(diǎn)為，函數(shù)g(x)xlnx2(x>0)的極值點(diǎn)為，則有()A>B<CD與的大小不確定解析：f(x)x2lnx(x>0)，f(x)x(2lnx1), 令f(x)0，得；g(x)xlnx2(x>0)，g(x)2(lnx1)，令g(x)0，得，因此>，故選A.答案：A7 2014河南省南陽(yáng)市檢測(cè)函數(shù)f(x)x3x2xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D與a的取值有關(guān)解析：f(x)x22x1，顯然f(x)(x1)20恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)，故選A.答案：A8 已知在正四棱錐SABCD中，SA2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為()A1BC2D3解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高h(yuǎn) ，所以體積Va2h . 設(shè)y12a4a6(a>0)，則y48a33a5，當(dāng)y取極值時(shí)，y0，解得a0(舍去)，a4(舍去)或a4，故a4時(shí)體積最大，此時(shí)h2.故選C.答案：C9. 如圖，某農(nóng)場(chǎng)要修建3個(gè)一樣的魚塘，每個(gè)面積為10000 m2，魚塘前面要留4 m的運(yùn)料通道，其余各邊為2 m寬的堤埂，則占地面積最少時(shí)，每個(gè)魚塘的長(zhǎng)、寬分別為()A102 m、 mB150 m、66 mC100 m、100 mD150 m、 m解析：設(shè)魚塘的寬為x m、長(zhǎng)為y m，依題意得xy10000.設(shè)占地面積為S m2，則S(3x8)(y6)18x30048，令S180，取正根得x，此時(shí)y150.故選D.答案：D10. 2014遼寧高考當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3B6，C6，2D4，3解析：當(dāng)x0時(shí)，30恒成立，aR.當(dāng)0<x1時(shí)，a.設(shè)h(x)，則h(x)，x(0,1，h(x)>0，h(x)遞增，h(x)maxh(1)6，a6.當(dāng)2x<0時(shí)，a.易知h(x)在2，1)上遞減，在(1,0)上遞增h(x)minh(1)2，a2.綜上，6a2，故選C.答案：C11. 若函數(shù)f(x)ax3x在區(qū)間(，)內(nèi)是減函數(shù)，則()Aa0Ba<1Ca2Da解析：f(x)3ax21，由f(x)3ax210在(，)內(nèi)恒成立，得a0.故選A.答案：A12. 設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是yxf(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()Af(1)與f(1)Bf(1)與f(1)Cf(2)與f(2)Df(2)與f(2)解析：易知f(2)0，f(2)0.當(dāng)x(，2)時(shí)，由圖可知xf(x)<0，f(x)>0，即當(dāng)x(，2)時(shí)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(2,0)時(shí)，由圖可知xf(x)>0，f(x)<0，當(dāng)x(0,2)時(shí)，由圖可知xf(x)<0，f(x)<0，即當(dāng)x(2,2)時(shí)f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(2，)時(shí)，由圖可知xf(x)>0，f(x)>0，即當(dāng)x(2，)時(shí)f(x)為增函數(shù)故f(x)的極大值與極小值分別是f(2)與f(2)故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 2014廣東省北江中學(xué)期中考試函數(shù)f(x)excosx，則f與f的大小關(guān)系為_解析：f(x)ex(cosxsinx)，0，是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，又0<<<，f()<f()答案：f()<f()14. 2014甘肅省蘭州一中月考當(dāng)a_時(shí)，函數(shù)f(x)ex(x2axa1)沒有極值點(diǎn)解析：由已知可得f(x)ex(x2axa1)ex(2xa)exx2(a2)x2a1，若函數(shù)不存在極值點(diǎn)，則對(duì)方程f(x)0，即x2(a2)x2a10有(a2)24(2a1)a24a0，解得0a4.答案：0,415. 直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析：令f(x)3x230，得x1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，大致畫出f(x)的圖像，如圖所示，觀察得當(dāng)2<a<2時(shí)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)答案：(2,2)16. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)，則f(2)的取值范圍是_解析：f(x)3x22axb，由題意知x0為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，f(0)b0.又f(1)1abc0，c1a，f(x)x3ax21a，且當(dāng)x時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0.又f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，只需解得a>，f(2)73a>.答案：(，)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知f(x)，其中aR.當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間e，e2上的單調(diào)性解： 當(dāng)a2，xe，e2時(shí)，f(x)x22lnx2，f(x)2x，當(dāng)xe，e2時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在e，e2上單調(diào)遞增18(12分)已知函數(shù)f(x)mx3nx2在點(diǎn)(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解： 由題意可知，所以，解得， 所以f(x)x33x2.由f(x)3x26x0，解得2x0，故f(x)在2,0上單調(diào)遞減，故有t，t12,0，即2t<t10，解得2t1，所以t的取值范圍為2，119(12分)2014開封一模已知函數(shù)f(x)xlnx.(1)函數(shù)g(x)axf(x)在區(qū)間1，e2上不單調(diào)，求a的取值范圍；(2)若kZ，且f(x)xk(x1)>0對(duì)x>1恒成立，求k的最大值解： (1)g(x)a1lnx(x>0)在(0，)上單調(diào)遞增，依題只需，解得1<a<3，a的取值范圍為(1,3)(2)f(x)xk(x1)>0對(duì)x>1恒成立，即k<對(duì)x>1恒成立，記h(x)(x>1)，則h(x).記u(x)xlnx2，則u(x)1，當(dāng)x>1時(shí)，u(x)>0，u(x)在(1，)上為增函數(shù)，u(3)1ln3<0，u(4)2ln4>0，存在x0(3,4)使得u(x0)0，即x0lnx020，lnx0x02.當(dāng)1<x<x0時(shí)，u(x)<0，h(x)<0；當(dāng)x>x0時(shí)，u(x)>0，h(x)>0；當(dāng)xx0時(shí)，u(x)0，h(x)0，此時(shí)h(x)有最小值，且h(x)minh(x0)x0，只需k<h(x)minx0(3,4)，kZ，k的最大值為3.20(12分)在半徑為R的圓上取一個(gè)圓心角為(弧度)的扇形卷成圓錐，問多大時(shí)，圓錐的體積最大？解： 如圖，設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則從而圓錐的體積為Vr2，則V.令V0，解得rRR(舍負(fù))，V在(0，R)上有唯一的極值點(diǎn)，所以當(dāng)rR時(shí)，V取得最大值此時(shí)，.21(12分)2014重慶高考已知函數(shù)f(x)lnx，其中aR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)，由f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)lnx，則f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)<0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x(5，)時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在x5時(shí)取得極小值f(5)ln5.22(12分)2014湖北高考為圓周率，e2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求e3,3e，e，e,3，3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)因?yàn)閒(x)，所以f(x).當(dāng)f(x)>0，即0<x<e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)<0，即x>e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，)(2)因?yàn)閑<3<，所以eln3<eln，lne<ln3，即ln3e<lne，lne<ln3.于是根據(jù)函數(shù)ylnx，yex，yx在定義域上單調(diào)遞增，可得3e<e<3，e3<e<3.故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在3與3之中，最小數(shù)在3e與e3之中由e<3<及(1)的結(jié)論，得f()<f(3)<f(e)，即<<.由<，得ln3<ln3，所以3>3；由<，得ln3e<lne3，所以3e<e3.綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是3，最小數(shù)是3e.