精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修21：第2章 單元綜合檢測(cè)2 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料第二章單元綜合檢測(cè)(二)(時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，等于()A BC D解析：.答案：A2若向量a，b是平面內(nèi)的兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c在直線(xiàn)l上，則ca0且bc0是l的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：用向量的數(shù)量積考查線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直當(dāng)ab時(shí)，由ca0且cb0得不出l；反之，由l一定有ca0且cb0，故選B.答案：B32014山東省濟(jì)寧市質(zhì)檢已知向量a(2，3,5)與b(4，x，y)平行，則x，y的值分別為()A6和10 B6和1

2、0C6和10 D6和10解析：本題主要考查空間兩向量平行的坐標(biāo)表示因?yàn)橄蛄縜(2，3,5)與b(4，x，y)平行，所以，解得x6，y10，故選B.答案：B42014四川省成都七中期末考試已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,0，1)，平行于向量a(2,1,1)，平面過(guò)直線(xiàn)l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是()A(1，4,2) B(，1，)C(，1，) D(0，1,1)解析：本題主要考查平面的法向量因?yàn)?0,2,4)，直線(xiàn)l平行于向量a，若n是平面的法向量，則必須滿(mǎn)足，把選項(xiàng)代入驗(yàn)證，只有選項(xiàng)D不滿(mǎn)足，故選D.答案：D5已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，則向量ab與ab的夾角是

3、()A90 B60C30 D0解析：因?yàn)閨a|b|，所以(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20，則(ab)(ab)答案：A6如右圖所示，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2.給出以下結(jié)論：0；0；0；0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：因?yàn)?，所以正確；又因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，SASBSCSD2，所以22cosASB，22cosCSD，而ASBCSD，于是，因此正確，其余三個(gè)都不正確答案：B7空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)均為1，E是BC的中點(diǎn)，則()AD與不能比較大小解析：如右圖，易證AEBC，故0，取

4、BD中點(diǎn)F，連接EF，AF，則EFCD.在AEF中，AEAF，EF，得AEF是銳角，所以，是鈍角，即，是鈍角，所以0)，由已知，60 ，由|cos，可得2m.解得m，所以(，1)因?yàn)閏os，所以，45，即DP與CC所成的角為45.(2)平面AADD的一個(gè)法向量是(0,1,0)，因?yàn)閏os，所以，60，可得DP與平面AADD所成的角為30.22(12分)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45.(1)求證：平面PAB平面PAD；(2)設(shè)ABAP.若直線(xiàn)PB與平面PCD所成的角為30，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；在線(xiàn)段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G

5、到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說(shuō)明理由解：(1)證明：因?yàn)镻A平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系(如右圖)在平面ABCD內(nèi)，作CEAB交AD于點(diǎn)E，則CEAD.在RtCDE中，DECDcos451.CECDsin451.設(shè)ABAPt，則B(t,0,0)，P(0,0，t)由ABAD4，得AD4t.所以E(0,3t,0)，C(1,3t，0)，D(0,4t,0)，(1,1,0)，(0，4t，t)設(shè)平面PCD的法向量為n(x，y，z)，由n，n，得取xt，得平面

6、PCD的一個(gè)法向量n(t，t,4t)又(t,0，t)，故由直線(xiàn)PB與平面PCD所成的角為30得cos60|，即，解得t或t4(舍去，因?yàn)锳D4t0)，所以AB.假設(shè)在線(xiàn)段AD上存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等設(shè)G(0，m,0)(其中0m4t)則(1,3tm,0)，(0,4tm,0)，(0，m，t)由|得12(3tm)2(4tm)2，即t3m；(1)由|得(4tm)2m2t2.(2)由(1)、(2)消去t，化簡(jiǎn)得m23m40.(3)由于方程(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以在線(xiàn)段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，C，D的距離都相等從而，在線(xiàn)段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等