【數(shù)學(xué)】221《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件(新人教A版選修2-1)

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1、2021-6-21上課 數(shù)學(xué):2.1橢圓課件(新人教A選修2-1) 2021-6-21作業(yè) 演示題組訓(xùn)練小結(jié)推導(dǎo)方程目標(biāo) 2021-6-21 目 標(biāo)1.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;3.會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。 2021-6-21 (1)回顧求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟建立坐標(biāo)系、設(shè)點(diǎn)、找等量關(guān)系、代入坐標(biāo)、化簡如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求橢圓的方程?建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)M(x,y)是橢圓上的任意一點(diǎn),則F1(-C,0),F2(C,0)由定義得2aMFMF 21 222 y)cx(acxa 移項(xiàng)得2222 y)cx(-2ay)cx( 平方得再平方

2、,并整理得)()( 22222222 caayaxca 令 得222 bca 222222 baxaxb 12222 byax 1bxay 2222 ayaxyax 22222 )()( xMy oF1 F2M xyoF 1F2 2021-6-21 小結(jié):同學(xué)們完成下表 橢圓的定義圖 形 標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷看標(biāo)準(zhǔn)方程的分母,誰的分母大就在其對應(yīng)的軸上。2,2 2121 FFMFMF aaM )0(1 2222 babyax )0(12222 babxay)0,(1 cF ),0(1 cF ),0(2 cFcba 222 )0,(2 cFF1 F2 F1F2M M 2

3、021-6-21 題組訓(xùn)練72)0,7(題組1(1)在橢圓 中,a= 4 ,b= 3 ,焦距是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,焦點(diǎn)位于 軸上.(2)在橢圓 中,a= ,b= ,焦距是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是,_.焦點(diǎn)位于_軸上. 題組3、4題組2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4,b=1,焦點(diǎn)在X軸上. (2)a=4,c=,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 或 1916 22 yx 100425 22 yx x)0,7( 212)21,0( )21,0( y116 22 yx 116 22 xy 116 22 yx 2021-6-21 題組訓(xùn)練10)3()3( 2222 yxyx題組3(1)P為橢圓 上一點(diǎn),P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4

4、,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_6_ (2)如圖, 橢圓 ,兩焦點(diǎn)過的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則三角形ABC的周長是_16 (3)如果點(diǎn)M(x,y)在運(yùn)動過程,總滿足關(guān)系式:點(diǎn)M的軌跡是什么曲線?寫出它的方程. 11625 22 yx 1916 22 yx答案:表示以(0,-3),(0, 3)為焦點(diǎn)的橢圓方程為11625 22 xy 2021-6-21 題組4(1)已知兩定點(diǎn)F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0),若點(diǎn)P滿足 ,則點(diǎn)P的軌跡是 橢圓 ,若點(diǎn)P滿足 ,則點(diǎn)P的軌跡是 線段 。 (2) 已知ABC的一邊長 ,周長為16,求頂點(diǎn)A的軌跡方程。1021 PFF 621 PFPF 6BC分析:求符

5、合某種條件的點(diǎn)的軌跡方程,常常要畫出草圖,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。(數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用)解:建系如圖,則B(-3,0),C(3,0) ,設(shè)A(x,y)由題意得: (常數(shù))所以點(diǎn)A的軌跡是橢圓,且a=5,c=3, b=4點(diǎn)A的軌跡方程為: A,B,C構(gòu)成三角形 所求方程為 ( ) 10 ACAB 11625 22 yx 0y11625 22 yx 0y xyo ),( yxAB C 2021-6-21 課 堂 小 結(jié) 1、橢圓的定義,應(yīng)注意什么問題? 2、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意什么問題? 2021-6-21 作 業(yè) 1.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)(-2,0),F(xiàn)2(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn)( , ),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-8,0),F(xiàn)2(8,0),且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是20,求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3.若B(-8,0),C(8,0)為的兩個(gè)頂點(diǎn),AC和AB兩邊上的中線和是30,求的重心G的軌跡方程。25 23

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