（江蘇版 5年高考3年模擬A版）2020年物理總復(fù)習(xí) 專題六 機(jī)械能守恒定律課件.ppt

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1、專題六機(jī)械能守恒定律,高考物理（江蘇專用）,考點(diǎn)一功和功率,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 一、功 1.功的定義:一個(gè)物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生一段位移, 就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了機(jī)械功,簡(jiǎn)稱功。 2.做功的兩個(gè)必要因素:力和物體在力的方向上發(fā)生的位移,缺一不可。 3.功的物理意義:功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 4.公式:a.當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向一致時(shí),力對(duì)物體所做的功為 W=Fl。,b.當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向成某一角度時(shí),力F對(duì)物體所做的功為W=Fl cos 。即力對(duì)物體所做的功,等于力的大小、位移的大 小、力與位移的夾角的余弦這三者的乘積。 5.功是標(biāo)量,但有正負(fù)。 二、功率 1.功率是描

2、述做功快慢的物理量,在數(shù)值上等于功與完成這些功所用時(shí)間的比值。所以功率的大小只與該比值有直接聯(lián)系,與做功多少和時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)直接聯(lián)系。比較功率的大小,就要比較這個(gè)比值:比值越大,功率就越大,做功就越快;比值越小,功率就越小,做功就越慢。 2.計(jì)算功率的兩種表達(dá)式 a.P=,用此公式求出的是平均功率。,b.P=Fv,若v為平均速度,則P為平均功率;若v為瞬時(shí)速度,則P為 瞬時(shí)功率。 3.發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上所標(biāo)注的功率為這部機(jī)械的額定功率。它是人 們對(duì)機(jī)械進(jìn)行選擇、配置的一個(gè)重要參數(shù),它反映了機(jī)械的做功能力或機(jī)械所能承擔(dān)的“任務(wù)”。機(jī)械運(yùn)行過(guò)程中的功率是實(shí)際功率。機(jī)械的實(shí)際功率可以小于其額定功率,可以等于其

3、額 定功率,但是機(jī)械不能長(zhǎng)時(shí)間超負(fù)荷運(yùn)行,這樣會(huì)損壞機(jī)械設(shè)備,縮短其使用壽命。由P=Fv可知,在功率一定的條件下,發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力F跟運(yùn)轉(zhuǎn)速度v成反比。,考向突破,考向一功的分析與計(jì)算 1.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法,2.恒力做功的計(jì)算方法 直接用W=Fl cos 計(jì)算,3.合力做功的計(jì)算方法 方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos 求功; 方法二:先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3,再應(yīng)用W合=W1+W2+W3+求合力做的功。,例1如圖所示,人站在自動(dòng)扶梯上不動(dòng),隨扶梯向上勻速運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是() A.重力對(duì)人做負(fù)功 B.摩擦力對(duì)人做正功 C.支持力對(duì)人做正功D.合力對(duì)

4、人做功為零,解析人隨電梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力和豎直向上的支持力,所以重力做負(fù)功,支持力做正功,合力為零所以做功為零,A、C、D正確。,答案ACD,考向二摩擦力做功的特點(diǎn) 1.靜摩擦力做的功 (1)單個(gè)靜摩擦力可以做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功。 (2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi),一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零,即W1+W2=0。 (3)在靜摩擦力做功的過(guò)程中,只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用),而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 2.滑動(dòng)摩擦力做的功 (1)單個(gè)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功,也可以對(duì)物體做負(fù)功,當(dāng)然也可以不做功。,(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi),一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和

5、總為負(fù)值,其絕 對(duì)值恰等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積,即恰等于系統(tǒng)因摩擦而損失的機(jī)械能。(W1+W2=-Q,其中Q就是在摩擦過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能) (3)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中,能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況:一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移;二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積,即Q=Ffl相。,例2如圖所示,傾斜的傳送帶始終以恒定速率v2運(yùn)動(dòng)。一小物塊以v1的初速度沖上傳送帶,v1v2。小物塊從A到B的過(guò)程中一直做減速運(yùn)動(dòng),則() A.小物塊到達(dá)B端的速度可能等于v2 B.小物塊到達(dá)B端的速度不可能等于零 C.小物塊的機(jī)械能一直在減少 D.小物塊所受合力一直在做負(fù)

6、功,解析由題意可知,物塊上滑過(guò)程中一直減速,則合外力一直做負(fù)功,D項(xiàng)正確;物塊開(kāi)始上滑時(shí)初速度v1大于傳送帶速度v2,上滑過(guò)程中,可能情況是物塊受摩擦力斜向下,沿斜向下還存在重力的分力,兩力作用使物塊一直減速,達(dá)到頂端時(shí)物塊速度恰好減到與v2一樣大,則A項(xiàng)正確;物塊上滑過(guò)程中,還可能,當(dāng)物塊速度減小到v2過(guò)程中摩擦力做負(fù)功,物塊的機(jī)械能減小,若還存在tan ,物塊速度達(dá)到v2后還會(huì)繼續(xù)減小,此后物塊受到的摩擦力會(huì)變?yōu)樾毕蛏?與上滑方向一致,物塊在重力斜向下的分力和摩擦力的作用下可恰好運(yùn)動(dòng)到頂端,速度變?yōu)榱?這一過(guò)程中摩擦 力方向與物塊運(yùn)動(dòng)方向相同,摩擦力做正功,機(jī)械能增大,則B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。,答

7、案AD,考向三功率的理解與計(jì)算 1.平均功率的計(jì)算方法 (1)利用=。 (2)利用=F cos ,其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。 2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 (1)利用公式P=Fv cos ,其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 (2)利用公式P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。,例3如圖所示,質(zhì)量為m=2 kg的木塊在傾角=37的斜面上由靜止開(kāi)始下滑,木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5,已知:sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,則前2 s內(nèi)重力的平均功率和2 s末的瞬時(shí)功率分別為() A

8、.48 W24 WB.24 W48 W C.24 W12 WD.12 W24 W,解題導(dǎo)引,解析木塊所受的合外力F合=mg sin -mg cos =mg(sin - cos )=2 10(0.6-0.50.8) N=4 N 木塊的加速度a= m/s2=2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移x=at2=222 m=4 m 所以,重力在前2 s內(nèi)做的功為 W=mgx sin =21040.6 J=48 J 重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 = W=24 W,木塊在2 s末的速度 v=at=22 m/s=4 m/s 2 s末重力的瞬時(shí)功率 P=mgv sin =21040.6 W=48 W 故選項(xiàng)B正確。

9、,答案B,考向四機(jī)動(dòng)車啟動(dòng)問(wèn)題 1.模型一以恒定功率啟動(dòng) (1)動(dòng)態(tài)過(guò)程 (2)這一過(guò)程的P-t圖像和v-t圖像如圖所示:,2.模型二以恒定加速度啟動(dòng) (1)動(dòng)態(tài)過(guò)程 (2)這一過(guò)程的P-t圖像和v-t圖像如圖所示:,3.三個(gè)重要關(guān)系式 (1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程,機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,即vm=(式中Fmin為最小牽引力,其值等于阻力F阻)。 (2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中,勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí),功率最大,速度,不是最大,即v=vm=。 (3)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí),牽引力做的功W=Pt。由動(dòng)能定理得:Pt-F阻x= Ek。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小。,例5一

10、列火車總質(zhì)量m=500 t,發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=6105 W,在軌道上行駛時(shí),軌道對(duì)列車的阻力Ff是車重的0.01。(取g=10 m/s2) (1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度; (2)在水平軌道上,發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作,求當(dāng)行駛速度為v1=1 m/s和 v2=10 m/s時(shí),列車的瞬時(shí)加速度a1、a2的大小; (3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時(shí),求發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P; (4)若列車從靜止開(kāi)始,保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),求這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間。,解析(1)列車以額定功率行駛,當(dāng)牽引力等于阻力,即F=Ff=kmg時(shí),列車的加速度為零,速度達(dá)到最大值vm

11、,則vm=12 m/s; (2)當(dāng)vvm時(shí),列車做加速運(yùn)動(dòng),若v1=1 m/s,則F1=6105 N,根據(jù)牛頓第 二定律得a1=1.1 m/s2 若v2=10 m/s,則F2=6104 N 根據(jù)牛頓第二定律得a2=0.02 m/s2; (3)當(dāng)v=36 km/h=10 m/s時(shí),列車勻速運(yùn)動(dòng),則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P=Ffv= 5105 W; (4)由牛頓第二定律得F=Ff+ma=3105 N,在此過(guò)程中,速度增大,發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大,當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度為v,即v=2 m/s,由v=at得t=4 s。,答案(1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5105W(4)4 s 方法

12、技巧機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題的求解方法 (1)機(jī)車的最大速度vmax的求法 機(jī)車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大,此時(shí)牽引力F等于阻力Ff,故vmax=; (2)勻加速啟動(dòng)時(shí),做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的求法 牽引力F=ma+Ff,勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度vmax=,時(shí)間t=; (3)瞬時(shí)加速度a的求法 根據(jù)F=求出牽引力,則加速度a=。,考點(diǎn)二動(dòng)能定理,考向基礎(chǔ) 一、動(dòng)能 1.定義:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。 2.公式:Ek=mv2。 3.單位:焦耳,1 J=1 Nm=1 kgm2/s2。 4.矢標(biāo)性:動(dòng)能是標(biāo)量,只有正值。 5.狀態(tài)量:動(dòng)能是狀態(tài)量,因?yàn)関是瞬時(shí)速度。 二、動(dòng)能定理 1.內(nèi)容:力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功

13、,等于物體在這個(gè)過(guò)程中 動(dòng)能的變化。,2.表達(dá)式:W=m-m或W=Ek2-Ek1。 3.物理意義:合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度。,考向突破 考向一動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解 1.動(dòng)能與動(dòng)能的變化的區(qū)別 (1)動(dòng)能與動(dòng)能的變化是兩個(gè)不同的概念,動(dòng)能是狀態(tài)量,動(dòng)能的變化是過(guò)程量。 (2)動(dòng)能為非負(fù)值,而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分。Ek0表示物體的動(dòng)能增加,Ek0表示物體的動(dòng)能減少。,2.對(duì)動(dòng)能定理的理解 (1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,動(dòng)能定理表達(dá)式中的“=”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號(hào)。,(2)對(duì)“外力”的理解 動(dòng)能定理敘述中所說(shuō)的“外力”,既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力

14、或其他力。,例5如圖所示,電梯質(zhì)量為M,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí),上升高度為H,則在這個(gè)過(guò)程中,下列說(shuō)法或表達(dá)式正確的是 () A.對(duì)物體,動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN=m,其中WN為支持力做的功 B.對(duì)物體,動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合=0,其中W合為合力做的功 C.對(duì)物體,動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN-mgH=m-m,其中WN為支持力 做的功,D.對(duì)電梯,其所受合力做功為M-M,解析電梯上升的過(guò)程中,對(duì)物體做功的有重力mg、支持力N,這兩個(gè)力的總功才等于物體動(dòng)能的增量Ek=m-m,故A、B均錯(cuò)誤,C正 確;對(duì)電梯,無(wú)論有幾個(gè)

15、力對(duì)它做功,由動(dòng)能定理可知,其合力的功一定等于其動(dòng)能的增量,故D正確。,答案CD,考向二動(dòng)能定理的應(yīng)用 1.動(dòng)能定理適用對(duì)象 動(dòng)能定理的研究對(duì)象一般是單一物體,或者是可以看成單一物體的物 體系統(tǒng)。動(dòng)能定理既適用于物體的直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng);既適 用于恒力做功,也適用于變力做功。力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同 時(shí)作用,也可以分段作用,只要求出在作用過(guò)程中各力做功的多少和正 負(fù)即可。 2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)的注意事項(xiàng) (1)W總是所有外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和,即W總=W1+W2+?；蛳葘⑽矬w的外力進(jìn)行合成,求出合外力F合后,再利用W總=F合x(chóng) cos 進(jìn)行計(jì)算。 (2)因?yàn)閯?dòng)能定理中功和能均

16、與參考系的選取有關(guān),所以動(dòng)能定理也與參 考系的選取有關(guān)。中學(xué)物理中一般取地面為參考系。,(3)做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,動(dòng)能定理表達(dá)式中的“=”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號(hào),意味著“功引起物體動(dòng)能的變化”。 (4)動(dòng)能定理公式兩邊的每一項(xiàng)都是標(biāo)量,因此動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式。 3.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟,例6某滑沙場(chǎng),如圖所示,某旅游者乘滑沙橇從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下,最后停在水平沙面上的C點(diǎn),設(shè)滑沙橇和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,斜面和水平面連接處可認(rèn)為是圓滑的,旅游者保持一定姿勢(shì)坐在滑沙橇上不動(dòng),若測(cè)得A、C間水平距離為x,A點(diǎn)高為h,求滑沙橇與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。,解題導(dǎo)

17、引,解析設(shè)斜面的傾角為,旅游者和滑沙橇總質(zhì)量為m,則旅游者和滑沙橇從A點(diǎn)到B點(diǎn), 重力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-mg cos 在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí),只有滑動(dòng)摩擦力做功 Wf=-mg(x-) 方法一“隔離”過(guò)程,分段研究,設(shè)在B點(diǎn)旅游者和滑沙橇的速度為v,由A點(diǎn)到B點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理得: WG+Wf=mv2-0 在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí),同理有:,Wf=0-mv2,解得= 方法二對(duì)從A到C全過(guò)程由動(dòng)能定理得: WG+Wf+Wf=0 解得=,答案,例7如圖所示,傾角=45的粗糙平直導(dǎo)軌AB與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切,切點(diǎn)為B,整個(gè)軌道處在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小滑塊(可以看做質(zhì)點(diǎn))從導(dǎo)軌上離地面高為

18、h=3R的D處無(wú)初速度下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道。接著小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出,恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,已知重力加速度為g。求:,(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小; (2)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大小; (3)滑塊在斜面軌道BD間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦力做的功。,解析(1)小滑塊從C點(diǎn)飛出來(lái)做平拋運(yùn)動(dòng),水平速度為v0。 豎直方向上:R=gt2 水平方向上:R=v0t 解得:v0= (2)小滑塊在最低點(diǎn)時(shí)速度為v,由動(dòng)能定理得: -mg2R=m-mv2 解得:v= 在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得: FN-mg=m 解得:FN=6mg,由牛頓第三定律得:FN=6mg

19、 (3)從D到最低點(diǎn)過(guò)程中,設(shè)DB過(guò)程中克服摩擦阻力做功Wf,由動(dòng)能定理得: mgh-Wf=mv2-0 解得:Wf=mgR,答案(1)(2)6mg(3)mgR,考向三動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題 力學(xué)中四類圖像所圍“面積”的意義,例8用傳感器研究質(zhì)量為2 kg的物體由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí),在計(jì)算機(jī)上得到06 s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法正確的是() A.06 s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng),后向負(fù)方向運(yùn)動(dòng) B.06 s內(nèi)物體在4 s時(shí)的速度最大 C.物體在24 s內(nèi)速度不變 D.04 s內(nèi)合力對(duì)物體做的功等于06 s內(nèi)合力做的功,解析由a-t圖像可知:圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”代

20、表物體在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)速度的變化情況,在時(shí)間軸上方為正,在時(shí)間軸下方為負(fù)。物體6 s 末的速度v6=(2+5)2 m/s-12 m/s=6 m/s,則06 s內(nèi)物體一直向正 方向運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;由圖像可知物體在5 s末速度最大,為vm=(2+5) 2 m/s=7 m/s,B錯(cuò)誤;由圖像可知在24 s內(nèi)物體加速度不變,物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度變大,C錯(cuò)誤; 在04 s內(nèi)合力對(duì)物體做的功由動(dòng)能定理可知: =m-0 又v4=(2+4)2 m/s=6 m/s 得=36 J,06 s內(nèi)合力對(duì)物體做的功由動(dòng)能定理可知: W合6=m-0 又v6=6 m/s 得W合6=36 J 則W合4=W合6,D正確。,答案D

21、,考點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律,考向基礎(chǔ) 一、重力做功的特點(diǎn) 由于重力的方向始終豎直向下,因而在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重力的功只取決于初、末位置的高度差,與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。 二、勢(shì)能 1.重力勢(shì)能 (1)由物體所處位置的高度決定的能量,稱為重力勢(shì)能。一個(gè)質(zhì)量為m的物體,被舉高到高度為h處,具有的重力勢(shì)能為:Ep=mgh。 (2)重力勢(shì)能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的,而不是物體單獨(dú)具有的。 (3)重力勢(shì)能Ep=mgh是相對(duì)的,式中的h是物體的重心到參考平面,(零勢(shì)能面)的高度,若物體在參考平面以上,則重力勢(shì)能為正值;若物體在參考平面以下,則重力勢(shì)能為負(fù)值,通常選擇地面 作為參考平面。 (4)重力勢(shì)能的變化

22、與重力做功的關(guān)系 重力對(duì)物體做多少正功,物體的重力勢(shì)能就減少多少;重力對(duì)物體做多少負(fù)功,物體的重力勢(shì)能就增加多少,即WG=-Ep。 2.彈性勢(shì)能:物體因發(fā)生彈性形變而具有的能叫做彈性勢(shì)能。彈簧的彈性勢(shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān),彈簧的形變量越大或勁度系數(shù)越大,彈簧的彈性勢(shì)能越大。,彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能。 2.機(jī)械能守恒定律 (1)內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能可以 相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變。 (2)守恒條件:只有重力或彈簧的彈力做功。 (3)表達(dá)式:mgh1+m=mgh2+m。,三、機(jī)械能守恒定律 1.機(jī)械能:動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能,其中勢(shì)能包括,考向突破,考向一對(duì)

23、機(jī)械能守恒的理解與判斷 1.利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷) 分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化。 2.用做功判斷 若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代數(shù)和為零,則機(jī)械能守恒。 3.用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷 若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。,例9如圖所示,在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間,用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計(jì)),兩小球可繞穿過(guò)桿中心O的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)讓輕桿處于水平位置,然后無(wú)初速度釋放,重球b向下,輕球a向上,發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),在桿轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中() A.b球的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加 B.

24、a球的重力勢(shì)能增加,動(dòng)能增加 C.a球和b球的總機(jī)械能守恒 D.a球和b球的總機(jī)械能不守恒,解析a、b兩球組成的系統(tǒng)中,只存在動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤;其中a球的動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加,機(jī)械能增加,輕桿對(duì)a球做正功;b球的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加,總的機(jī)械能減少,輕桿對(duì)b球做負(fù)功,選項(xiàng)A、B正確。,答案ABC,例10(2017江蘇鹽城期中)如圖所示,一根豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧,下端系有一小球,在外力作用下,將小球拉到A位置,彈簧在彈性限度內(nèi)。撤去外力后,小球豎直向上運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法中正確的是() A.小球機(jī)械能不守恒 B.在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),小球動(dòng)能最大 C.小球上升

25、到最高點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大 D.上升過(guò)程中,小球機(jī)械能的增加量等于彈簧勢(shì)能的減小量,解析由于在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧的彈力對(duì)小球做功,所以小球機(jī)械能不守恒,故A正確;小球豎直向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)彈力等于重力時(shí),合力為零,小球的速度最大,動(dòng)能最大,此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),故B錯(cuò)誤;剛撤去外力時(shí),彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度最大,彈性勢(shì)能最大,在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重力和彈簧的彈力對(duì)小球做功,小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,小球的機(jī)械能會(huì)增加,所以小球上升到最高點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能不是最大,故C錯(cuò)誤;上升過(guò)程中據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知,小球的機(jī)械能的增加量等于彈簧勢(shì)能的減小量,故D正確。故選A、D

26、。,答案AD,考向二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題思路 (1)明確研究對(duì)象,即哪些物體參與了動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,選擇合適的初態(tài)和末態(tài)。 (2)分析物體的受力并分析各個(gè)力做功情況,看是否符合機(jī)械能守恒條件,只有符合條件才能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。 (3)正確選擇機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式列方程,可對(duì)分過(guò)程列式,也可對(duì)全過(guò)程列式。 (4)求解結(jié)果并說(shuō)明物理意義。 2.機(jī)械能守恒定律相關(guān)公式的選用方法 (1)機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式,a.m+mgh1=m+mgh2(狀態(tài)量方程) b.Ek=-Ep或k增=Ep減(過(guò)程量方程) (表示系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量) c.EA=-EB(

27、過(guò)程量方程) (表示A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能) (2)在做題時(shí)根據(jù)不同情況選用不同的表達(dá)式 a.當(dāng)研究對(duì)象只有一個(gè)物體時(shí),一般選用表達(dá)式,必須選取零勢(shì)能參考面。 b.當(dāng)研究對(duì)象為多個(gè)物體時(shí),一般選用表達(dá)式,選用該表達(dá)式不用選取零勢(shì)能參考面。 c.當(dāng)研究對(duì)象為兩個(gè)物體時(shí),一般既可選用表達(dá)式,也可以選用表達(dá)式 ,選用表達(dá)式也不需要選取零勢(shì)能參考面。,3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟 (1)選取研究對(duì)象; (2)分析研究對(duì)象的物理過(guò)程及其初、末狀態(tài); (3)分析所研究的物理過(guò)程中,研究對(duì)象的受力情況和這些力的做功情況,判斷是否滿足機(jī)械能守恒定律的適用條件; (4)規(guī)定參考平面(用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)時(shí),

28、可省略這一步); (5)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程; (6)解方程,統(tǒng)一單位,進(jìn)行運(yùn)算,求出結(jié)果。,例11一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道,小球先進(jìn)入圓軌道1,再進(jìn)入圓軌道2,圓軌道1的半徑為R,圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍,小球的質(zhì)量為m,若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B,則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為(） A.2mgB.3mgC.4mgD.5mg,解析小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B時(shí),有mg=,小球在軌道1上 經(jīng)過(guò)A處時(shí),有F+mg=,根據(jù)機(jī)械能守恒,有1.6mgR=m-m,解得 F=4mg,C項(xiàng)正確。,答案C,例12(2017泰州一模)如圖所示,在傾角為30的光滑

29、斜面上,一勁度系數(shù)為k=200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C上,另一端連接一質(zhì)量為m=4 kg的物體A,一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪,一端系在物體A上,另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連,細(xì)繩與斜面平行,斜面足夠長(zhǎng)。用手托住物體B使繩子剛好沒(méi)有拉力,然后由靜止釋放。求: (1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力; (2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度; (3)物體A的最大速度的大小。,解析(1)恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) 對(duì)B有mg-T=ma 對(duì)A有T-mg sin 30=ma 解得T=30 N (2)初態(tài)彈簧壓縮x1=10 cm 當(dāng)A速度最大時(shí)mg=kx2+mg sin 30 彈簧伸長(zhǎng)x2=10 cm 所以A沿斜面

30、上升x1+x2=20 cm,mg(x1+x2)-mg(x1+x2) sin 30=2mv2 得v=g=1 m/s,(3)因x1=x2,故彈性勢(shì)能改變量Ep=0 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒,答案(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s,考點(diǎn)四功能關(guān)系、能量守恒,考向基礎(chǔ) 一、功能關(guān)系 1.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 2.做功的過(guò)程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。,二、幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系,三、能量守恒定律 1.內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失。它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體,而在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中,能量的總量

31、保持不變。 2.表達(dá)式:E減=E增。,考向突破,考向一功能關(guān)系的應(yīng)用 1.常見(jiàn)力做功與能量轉(zhuǎn)化的對(duì)應(yīng)關(guān)系,2.能量守恒定律 (1)能量守恒定律 能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中,能量的總量保持不變,這就是能量守恒定律。 能量守恒是最基本、最普遍、最重要的自然規(guī)律之一,它揭示了自然界中各種運(yùn)動(dòng)形式不僅具有多樣性,而且具有統(tǒng)一性。它指出了能量既不能無(wú)中生有,也不能消失,只能在一定條件下相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。,(2)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒解題的方法 某種形式的能減少,一定存在另一種形式的能增加,且減少量和增加量相等。 某個(gè)

32、物體的能量減少,一定存在另一個(gè)物體的能量增加,且減少量和增加量相等。 這是我們應(yīng)用能量守恒定律列方程的兩條基本思路。,例13節(jié)能混合動(dòng)力車是一種可以利用汽油及所儲(chǔ)存電能作為動(dòng)力來(lái)源的汽車。有一質(zhì)量m=1 000 kg 的混合動(dòng)力轎車,在平直公路上以v1= 90 km/h勻速行駛,發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P=50 kW。當(dāng)駕駛員看到前方有80 km/h的限速標(biāo)志時(shí),保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變,立即啟動(dòng)利用電磁阻尼帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工作給電池充電,使轎車做減速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)L=72 m后,速度變?yōu)関2=72 km/h。此過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率的用于轎車的牽引,用于供給發(fā) 電機(jī)工作,發(fā)動(dòng)機(jī)輸送給發(fā)電機(jī)的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池

33、的電能。假設(shè)轎車在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力保持不變。求: (1)轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛時(shí),所受阻力F阻的大小; (2)轎車從90 km/h減速到72 km/h過(guò)程中,獲得的電能E電; (3)轎車僅用其在上述減速過(guò)程中獲得的電能E電維持72 km/h勻速運(yùn)動(dòng) 的距離L。,解析(1)汽車牽引力與輸出功率關(guān)系 P=F牽v 將P=50 kW,v1=90 km/h=25 m/s代入得 F牽=2103 N 當(dāng)轎車勻速行駛時(shí),牽引力與阻力大小相等,有 F阻=2103 N (2)在減速過(guò)程中,發(fā)動(dòng)機(jī)功率只有用于轎車的牽引。根據(jù)動(dòng)能定理有 Pt-F阻L=m-m 代入數(shù)據(jù)得 Pt=1.575105

34、 J,電池獲得的電能為 E電=0.5Pt=6.3104 J (3)轎車在平直公路上勻速行駛時(shí)受到的阻力F阻=2103 N。僅有電能用于克服阻力做功,由能量守恒定律可知 E電=F阻L 代入數(shù)據(jù)得 L=31.5 m,答案(1)2103 N(2)6.3104 J(3)31.5 m,考向二摩擦力做功與能量守恒定律 1.靜摩擦力做功 (1)靜摩擦力可以做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功。 (2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。 (3)靜摩擦力做功時(shí),只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移,不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn) (1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功。 (2)相互間存在滑動(dòng)

35、摩擦力的系統(tǒng)內(nèi),一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果: 機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能; 有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移,另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 (3)摩擦生熱的計(jì)算:Q=Ffx相對(duì)。其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)路程。,例14如圖所示,固定斜面的傾角=30,物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=,輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)。 用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行,物體A的質(zhì)量為2m,物體B的質(zhì)量為m,初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。現(xiàn)給物體A、B一初速度v0,使物體A開(kāi)始沿斜 面向下運(yùn)動(dòng),物體B向上運(yùn)動(dòng),物體A將彈簧壓縮到最短后又

36、恰好能彈到C點(diǎn)。已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,整個(gè)過(guò)程中,輕繩始終處于伸直狀態(tài),求:,(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度; (2)彈簧的最大壓縮量; (3)彈簧的最大彈性勢(shì)能。,解析(1)A與斜面間的滑動(dòng)摩擦力Ff=2mg cos ,物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)功能關(guān)系有: 2mgL sin +3m=3mv2+mgL+FfL,解得v= (2)從物體A接觸彈簧,將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn),對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理:-Ff2x=0-3mv2 解得x=-,(3)彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中,對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有: Epm+mgx=2mgx sin +Ffx 解得Epm=Ffx

37、=-,答案(1)(2)-(3)m-mgL,方法1求變力做功的方法,方法技巧,例1(2015海南單科,4,3分)如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下,滑到最低點(diǎn)Q時(shí),對(duì)軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中,克服摩擦力所做的功為() A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR,解題導(dǎo)引,解析當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由P點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時(shí),對(duì)軌道的正壓力為2mg,則質(zhì)點(diǎn)所受支持力FN=2mg,由牛頓第二定律得FN-mg=m,=gR。對(duì)質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)滑到 Q點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得:mgR-Wf=m-0,得:Wf=mgR,因此,A、B、D錯(cuò)誤, C正確

38、。,答案C,例2如圖所示,一質(zhì)量為m=2.0 kg的物體從半徑為R=5.0 m的圓弧的A端,在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F大小不變,始終為15 N,方向始終與物體所在位置的切線成37角。圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60,BO邊為豎直方向,g取10 m/s2。求這一過(guò)程中(cos 37=0.8): (1)拉力F做的功; (2)重力mg做的功; (3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功; (4)圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功。,解題導(dǎo)引 (1)拉力F大小不變,但方向不斷改變,為變力做功,應(yīng)該用微元法求其做功。 (2)重力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān),只要得到始末位置的高度差即可求出。

39、(4)摩擦力Ff為變力,利用動(dòng)能定理求其做功較方便。,解析(1)將圓弧分成很多小段l1、l2、ln,拉力在每小段上做的功為W1、W2、Wn,因拉力F大小不變,方向始終與物體所在位置的切線成37角,所以:W1=Fl1 cos 37,W2=Fl2 cos 37,Wn=Fln cos 37,所以拉力F做的功為: WF=W1+W2+Wn=F cos 37(l1+l2+ln)=F cos 37R=20 J=62.8 J。 (2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos 60)=-50 J。 (3)物體受到的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以=0。 (4)因物體在拉力F作用下緩慢移動(dòng),合外力做功為零

40、,所以WF+WG+= 0。所以=-WF-WG=(-62.8+50) J=-12.8 J。,答案(1)62.8 J(2)-50 J(3)0(4)-12.8 J,方法2系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題方法 對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題,若選取勢(shì)能零點(diǎn)列方程,方程往往較繁瑣,所以多采用Ep=-Ek的形式列方程,即系統(tǒng)勢(shì)能的減少(增加)等于動(dòng)能的增加(減少)。,例3(2015天津理綜,5,6分)如圖所示,固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑,已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng),圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度),

41、則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中() A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B.彈簧彈性勢(shì)能變化了mgL C.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí),所受合力為零 D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變,解析圓環(huán)在下滑過(guò)程中,圓環(huán)的重力和彈簧的彈力對(duì) 圓環(huán)做功,圓環(huán)的機(jī)械能不守恒,圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng) 機(jī)械能守恒,系統(tǒng)的機(jī)械能等于圓環(huán)的動(dòng)能和重力勢(shì)能 以及彈簧的彈性勢(shì)能之和,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;對(duì)圓環(huán)進(jìn)行受 力分析,可知圓環(huán)從靜止開(kāi)始先向下加速運(yùn)動(dòng)且加速度逐 漸減小,當(dāng)彈簧對(duì)圓環(huán)的彈力沿桿方向的分力與圓環(huán)所受重力大小相等時(shí),加速度減為0,速度達(dá)到最大,而后加速度反向且逐漸增大,圓環(huán)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)圓環(huán)下滑到最大距離時(shí),所受合力最大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由圖中幾何關(guān)系知圓環(huán)的下降高度為L(zhǎng),由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mgL= Ep,解得Ep=mgL,選項(xiàng)B正確。,答案B,